瞬变流------读书报告

1、1、流动的分类与定义在定常流中，任一点的参数不随时间变化，而在非定长流中，一点的参数可以随着时间发生变化。非定常流必须满足非定常流方程，定常流是非定常流的特例。在均匀流中，在任何瞬间，任何界面的平均速度相同，而在非均匀流中，在任何给定的瞬间，速度沿导管有变化。当流动状态每隔一个称作为振荡周期的固定时间间隔重复出现的时候，叫做定常震荡流动，或者称之为周期流动或者是脉动流动。而所谓管系流体的自由振动，是指在本系统的许多自然周期中的某一个周期上的衰减振动流。涌波是指那些可以将流体当做不可压缩。管壁看成刚体而进行分析的非定常流情况。管系的共振是一种震荡现象。共振时，非定常震荡的振幅随着时间而增长，一直

2、到发生事故或最后形成一个振幅异常大的定长震荡流为止，共振通常发生在其周期为该系统的自然周期之一或者靠近这个自然周期时，这一自然周期可以是基本周期，也可以是谢振周期。2、瞬变的起因以及调节阀的作用由于边界条件的变化（管子劈裂的情况除外），管系中的定常流会发生变化。有很多种可以引起瞬变流动的边界条件，经常要研究的常见的一些条件如下;（1）阀门调整位置发生偶然或者是预定的变化（2）泵的启动或是停止（3）涡轮机所需功率的变化（4）往复泵的作用（5）改变水库的水位（6）水库上的波浪（7）涡轮机调速器振动（8）泵、风机或者涡轮机中的叶轮或者是导叶振动（9）可变形的一些附件的震动（10）由于旋涡引起的引水管

3、的不稳定（11）不稳定的泵或者叶片特性研究水锤通常涉及到分析上面包含一个或者是数个边界条件的管系的问题。3、液柱分离和气体释放（1）蒸汽形成水锤不断损坏装在关系里的设备，还可以使得管子因内部过高的压力而破坏，或者是由于内部压力低于大气压而压瘪。当边界条件使得管子的上游减压时，液柱分离就可以在管系里发生。减小压力将引起一个向管系下游传递的压力脉冲，从而降低流体的速度，而下游的流体在水波到达之前，仍以其定长速度运动。管内这两部分流体速度的差别，势必使得液柱受到拉伸，而工业流体是无法拉伸的。当压力降低到蒸汽压力的时候，管内形成蒸汽穴。在一根不等高的管子里，液柱分离通常在剖面的一些高点之一的附近处形成

4、，此空穴力图停留在此高点的下游一侧，同时有液体在奇穴下流过。（2）气体释放如果管内液体含有溶解的空气或者是其他气体，当压力降低到饱和蒸汽压力以下的时候，举例来说，比如压力从2个大气压下降到0.5个大气压时，就会在一般工业液体里通常所具有的许多核上形成气泡。4、分析方法所谓的管内非定常流的分析或综合的方法都是从运动方程、连续方程或者是能量方程加上状态方程和其他的物理特性关系式着手，从这些基本方程出发，加上一些不同的限制性假设，可得出不同的方法。（1）算术法这个方法忽略摩擦力,对于从B到A的压力脉冲波，其方程可以写成如下形式：图1 算数水锤方程对单管的应用 （4-1）B点的状况在L/a秒以后在A点

5、出现，如果与已知，再加上另外一个L/a秒以后在A点的情况，也就是边界条件，可以将与确定下来对于从A到B传递的波速为： （4-2）这里，A点的状况比B的状况早L/a秒出现，多次应用这一方程，加上所要求的边界条件，瞬变解就可以建立并且计算出来，这个方法一直沿用到三十年代初，以后产生了图解法。（2）图解法图解法在理论推导过程中忽略了摩擦力但是想办法进行修正而将摩擦力进行考虑，积分形式的数学方程可以适合于图解法，因为他们在H-V图上画出来是直线，从三十年代初到六十年代初，图解法是解决瞬变流的主要方法，现在，逐渐被数字计算机所取代。 （3）特征线法特征线法把两个偏微分方程变换成为四个全微分方程，然后将这

6、些方程表示成为有限差分的形式，利用规定时间间隔的方法，通过计算机进行求解。特征线方法具有很多的优点：1）稳定性准则可以断然建立2）边界条件可以很容易的编程程序3）较小项，如果需要，则可以保留4）可以处理非常复杂的系统5）在所有的有限差分法中具有最好的精度6）因为定常状态满足所有的条件，所以程序很容易调整，而且程序编排的误差可以根据偏离定常状态的变化量显示出来7）是一个很详尽的方法，可以印出全部表格化的结果（4）代数法代数方程基本上是声脉冲波在敷管范围内在“+”和“-”方向的两个代数方程。它们使用这样的办法进行书写，即把时间写成一个下标，第二个下标用时间来表示在管线中的位置。一个特别的优点是这些

7、方程可以适应于几个管段而使用和单管段相同的时间增量，另外一个重要的优点是在时间上的最先几步很容易求解出，这提供了瞬变流综合的基础。（5）隐式法中心格式隐式法是一种有限差分法，可以成功地用来求解某一类非定常流问题。这类方法最广泛的应用是在非定常表面流的计算方面。然而，其他的场合也已经使用它。这个方法特别适用于惯性力和蓄漕或流容效应比起来，并不重要的场合。当涉及到复杂系统时，这个特性童工了比其它方法有更大适应性的方案。然而，对于系统每一个时间步长的所有未知数需要联立求解。当应用到水锤问题时，在时间步长与距离间隔关系中，为了维持满意的精度，需要遵守库朗条件，这种情况下，此方法就失掉了优越性。（6）线

8、性分析方法将摩擦项线性化，略去运动方程中其他的非线性项，对于正弦波震荡性运动，可以得到方程的解析解。这些分析可以分两类进行研究：由强迫函数（即容积式排液泵）所建立的定长震荡性脉动以及管子的自由振动。研究管系的自由振动，并不要求知道强迫函数的特性，而是决定系统的自然频率，提供当强迫力停止后震荡的阻尼速率。对于定长震荡的研究也称之为阻抗法。用谐和分析法，复杂的强迫函数可以分解成为一簇正弦波移动，每一个正弦波的移动可以利用方程组来求解，把这些解叠加起来，就得到完全的解。（7）其他方法其他的瞬变流动方法也有所应用。伍德、道奇和拉托那有一个波面分析法，这个方法是跟踪波面上的反射。对于气体的瞬变流动，抛物

9、型的偏微分方程，运动型方程和连续性方程已经变为程序，并利用了一些特殊的限定条件，以便于保持解的稳定性。拉区夫曾经利用伽辽金方法建立了隐式法。5、瞬变流的基本微分方程（1）运动方程 （5-1）这个式子也只是限于液体流动。方程的水力坡度线形式要来的简单一些，因为其中没有管线的斜度。此方程对于定常流必然成立（定常流是非定常流的一种特例），若令，方程变化为： （5-2）这就是达西-威斯巴哈公式。（2）连续性方程 （5-3）后两项代表对于质点运动的倒数，因此可以写成： （5-4）其中： （5-5）这个方程对于收缩管或者是扩张管都是成立的，因为没有做什么简化设定，所以对于十分柔软的管子或者是对于气体流动也

10、是使用的6、水锤计算的特征线法泵站水锤的计算是对整个水泵抽水装置进行计算分析，包括管道内点及与管道连接的泵装置中的各部分（边界点）。在水锤计算中，对于管道系统内点的计算是求解水锤基本方程，即由运动方程和连续性方程组成的双曲型偏微分方程组。为了实现计算机的编程计算，需采用特征线方法将该偏微分方程组离散化，为此，先沿特征线方向将它转换为水锤全微分方程： （6-1）由上式进行有限差分近似，可以得到对应于图2的水锤离散特征线方程 （6-2）解上述方程可得： （6-3）式中： ； ； （6-4）7、泵站水锤的计算模型（1）水泵端边界条件 事故停泵水锤计算的水泵端边界条件是由水泵的压头平衡方程及机组惯性方

11、程所组成的非线性方程组。在求解水泵边界条件的过程中，需要运用水泵全特性曲线，即包含水泵各种可能的正常与反常运行工况的四象限性能曲线。（2）水泵的全特性曲线泵在各种不同运行工况的特性，可用水泵的无量纲扬程、无量纲流量、无量纲转速和无量纲转矩等4个特性参量表示。由于水泵的四象限全特性曲线在计算机求解过程中十分不方便，为此，本计算采用瑞士学者Suter根据泵的相似准则提出的适用于水锤计算的泵全特性曲线表示方法，即用作横座标，用和作纵座标表示的全特性曲线。由Suter全特性曲线，水泵的瞬态扬程可表示为： （7-1）由于WH曲线是以89组数据形式输入计算机储存的，因此可采用线性插值的方法计算任意时刻的瞬

12、态扬程： （7-2）设任意点的WH值位于其离散数据第与点之间，则有如下线性插值系数的表达式：（7-3）（3）水泵端的水头平衡方程泵12阀C-Els图2-2-1 水泵边界界条件水泵边界如图2-2-1所示，管线中泵的压力水头应满足如下条件：即在忽略进水短管损失的条件下，任意瞬时泵的工作扬程H应等于阀出口压力水头加上阀门的瞬态阻力损失与进水池水位El之差，即： （7-4）式中，可由出水管道的相容性方程表示： （7-5）水泵的瞬态流量为泵的无量纲流量v与额定流量之积： （7-6）（4）水泵机组的惯性方程停泵后，水泵机组转子由于惯性作用而减速旋转，其减速的快慢取决于机组转动部分的惯性矩及作用于泵的瞬态力

13、矩。描述泵机组转矩与转速变化特性的方程是机组的惯性方程，它是水泵端边界条件的另一特性方程。可表示为：（7-7） （5）水泵端边界条件的求解分别对水头平衡方程和机组惯性方程进行整理，可得求解事故停泵水锤的水泵端边界条件：（7-8）式中 ：。F1和F2是一组包括两个未知量的非线性代数方程组，可采用Newton-Raphson迭代方法求解。（6）泵出口阀门的表示阀门的压力水头损失可表示为（7-9）式中：为阀全开、流量为时的压力水头损失；为阀的无量纲开度；为泵的无量纲流量。在计算中，阀在任意瞬时的行程开度可根据关阀程序线性插值确定，进而计算其相应的无量纲开度。8、特殊导管内的波速（1）厚壁弹性管对于和

14、管径相比管壁比较厚的那些管子，管壁内的应力并不是到处都是均匀分布的。在这种情况下，例如当直径和厚度比大约小于25时，应当采用下列修正系数：情况a 管子只在上游固定（8-1）情况b 管子全线固定，不允许纵向运动（8-2）情况c 全线有膨胀接头（8-3）在厚壁管子里，约束的形式对于波速影响不大，可以看到，当厚度e变得很小的时候，上述的每个系数趋近于相应的薄壁管。（2）圆隧道当厚壁管方程中的厚度e变得越来越大，就趋向于，把这个值带到方程中，可以得到：（8-4）这个方程可以用来计算通过坚硬的岩石或者混凝土管道内的波速，与分别是隧道材料的刚度模量与泊松比。（3）带衬圆隧道隧道里加一个和隧道材料接触的钢衬

15、，其中的波速比无衬的隧道要增加一些。如果钢以及隧道的泊松比影响都略去不计，那么方程中的系数可以采用一个简单的表达式：（8-5）（4）钢筋混凝土管钢筋混凝土管中的压力脉冲速度可以这样来估算：用一个当量钢管来代表实际的管子，这个当量钢管的厚度以管内混凝土厚度以及所加的钢筋为依据，将混凝土对钢的模量比乘以混凝土厚度得出当量钢管的厚度，考虑到混凝土管可能有裂缝，可以留一些余地。对于加衬隧道可以建立包括泊松比影响的方程组，但是，大多数的情况下，这个因素的附加精度是不保证的，因为，另外一些不确定的因素似乎也是同等重要的。其他一些可能是相当重要而尚未研究的因素有：流体体积模数的非线性特性、截面不圆、某些管子材料的非线性特性、摩擦损失、弹性损失以及滞后损失。（5）塑料管如果采用适当的体积模数以及泊松比，则为金属管所建立的公式在计算塑料管内的波速时也是比较准确的。（6）矩形和其他非圆形截面管对于非圆截面，如果这一项可以估算出来，那么理论波速就可以从