数学的本质与其对数学教学的意义

1、.数学的本质与其对数学教学的意义随着数学课程改革的不断深化和开展，数学教育中的许多深层次问题也越来越引起广阔教育工作者的重视。“数学是什么?“数学来自于哪里?这些涉及数学本质的问题就是诸多深层次问题中的重要问题。正确理解数学的本质对于树立正确的数学教育观念、对于数学课程改革的继续开展均有着宏大的现实指导意义。一、数学是什么?作为一个现代人，不知道“数学的人恐怕不多，但能将数学是什么解释得很清楚的人恐怕也不是很多。其实，即使作为专业的数学工作者，由于各自的认识与经历不同，对数学是什么的答复也有相当大的差异。1“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学众所周知，关于数学的这个定义是恩格斯提出来

2、的。事实上，恩格斯的这个定义，很多年以来，就是国内和国际数学界与哲学界公认的最权威的定义，最新版2019年版的?现代汉语词典?仍然是这样来定义数学的“研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。20世纪以来，新的数学分支不断产生，纯数学越来越抽象，它与现实世界之间的间隔 似乎越来越远；同时，应用数学在现实世界中的涉及面空前广泛且越来越广泛，数学的研究对象似乎不仅仅是空间形式与数量关系；而且，有不少研究者从自己的认识出发，提出了关于数学的多种定义。于是乎，近些年有人就认为恩格斯给数学所下的定义过时了或“远远不够了。这样的认识是片面的，因为事实并非如此。匡继昌先生深化分析了“数学是什么，认为“数学的定

3、义应该反映数学研究的对象及其本质属性，“只有从唯物辩证法的哲学高度，才能认清现实世界的数量关系和空间形式不是固定不变的，而是其内涵不断加深，外延不断拓广的，所以，“恩格斯关于数学是什么的论断并未过时。2数学是系统化了的常识这是国际著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔的观点。他认为数学的根源是普通常识，作为常识的数学，随着语言从说话到阅读和写作的不断进步与开展，也不断地进步与开展着。如数概念的获得，主要是由口头语言中相应的数词来支持的如从一个人、一支笔、，得到“1，在这个过程中，首先是数学思想的语言表达。普通常识是有等级的，普通常识由经历上升成规律后，这些规律再次成为普通常识，即较高层次的常识。弗赖

4、登塔尔曾经说过：“为了真正的数学及其进步，普通的常识必需要系统化和组织化。如同以前一样，普通常识的经历被结合成为规律比方加法的交换律，并且这些规律再次成为普通的常识，即较高层次的常识。作为更高层次数学的根底一个宏大的等级体系，是由于非凡的互相影响的力量来建立的。3数学是人为规定的一套语言、符号系统这是部分数学史家们的看法。持这种观点的人虽然不多，但很有代表性，它给了我们认识“数学是什么的一个新角度。翻开一部数学史，除了早期的数学与生活有着非常高的关联度，还需借助现实的生活事实去解释外，后来的数学就越来越关注自己的“语言、符号了。这种现象最早可追溯到欧几里得的?几何本来?，到了现代，数学的这种特

5、性表现得更加充分。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生

6、动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。当然，数学作为人为规定的一套语言、符号系统，必需要有一定的条件。通俗点讲，就是这套语言、符号系统必须

7、能自圆其说，高雅点讲，这套系统必须是完备的。举例来说，假如你规定1+1=3，在此根底上去构造一套语言、符号系统，并且能自圆其说，也许一个新的数学分支就诞生了。数学史上不乏这样的先例。如伽罗瓦的群论，康托尔的集合论等等，当初他们出如今数学家们的眼前时，并不为大家所认可。但事实证明，这些是数学，而且是非常重要的数学。由于康托尔的集合论在自圆其说方面有一点小小的问题，从而导致了历史上的一次严重的数学危机。随着这一危机的解决，集合论变得更加完备，数学的根底变得更加稳固。集合论的创立是数学史上的一个宏大成就，以致于今天的小学数学教学中，都必须浸透集合论的思想，从而进步学生的数学认知才能。宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员