数学概念教学初探

1、.数学概念教学初探一、数学概念的特点和学习意义数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是这一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是外表的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了详细物质属性和详细的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造。在某种程度上表现为对原始对象详细内容的相对独立性。数学概念又具有抽象与详细的双重性。数学概念既然代表了一类对象的本质属性，那么它是抽象的。以“矩形概念为例，现实世界中没见过抽象的矩形，而只能见到形形色色的详细的矩形。从这个意义上说，数学概念“脱离了现实。由于数学中使用了形式化、符号化的语言，是数学

2、概念离现实更远，即抽象程度更高。但同时，正因为抽象程度愈高，与现实的原始对象联络愈弱，才使得数学概念应用愈广泛。但不管怎么抽象，高层次的概念总是以低层次的概念为其详细内容。且数学概念是数学命题、数学推理的根底部分，就整个数学体系而言，概念是一个实在的东西。所以它既是臭抽象的又是详细的。数学概念还具有逻辑联络性。数学中大多数概念都是在原始概念原名的根底上形成的，并采用逻辑定义的方法，以语言或符号的形式使之固定。其他学科均没有数学中诸概念那样具有如此准确的内涵和如此丰富、严谨的逻辑联络。数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是根底知识和根本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的根底,学好概

3、念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是像我校这样普通中学的学生,数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学是进步中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中假如可以充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以进步大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的进步也为学生的各项才能和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为根本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对根本概念虽然重视但只是死记硬背

4、，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。这样久而久之，从而严重影响对数学根底知识和根本技能的掌握和运用。比方有的同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，有的同学认为函数与直线有两个交点,这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。只有真正掌握了数学中的根本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进展运算，论证和空间想象。从一定意义上说，数学程度的上下，取决于对数学概念掌握的程度。二数学概念的教学形式1注重概念的根源、概念产生的根底，体验数学概念形成过程每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学形式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生

5、感到茫然，丢掉了培养学生概括才能的极好时机。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和准确性，在方式上以“告诉为主让学生“占有新概念，使学生处于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现。学生如能在老师创设的情景中像数学家那样去“想数学，“经历一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的根底。概念引入时老师要鼓励学生猜测，即让学生根据已有的材料和知识作出符合一定

6、经历与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。牛顿曾说：“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。猜测作为数学想象表现形式的最高层次，属于创造性想象，是推动数学开展的强大动力，因此，在概念引入时培养学生敢于猜测的习惯，是形成数学直觉，开展数学思维，获得数学发现的根本素质，也是培养创造性思维的重要因素。比方，在立体几何中异面直线间隔 的概念，传统的方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的间隔 。教学可以先让学生回忆一下过去学过的有关间隔 的概念，如两点之间的间隔 ，点到直线的间隔 ，两平行线之间的间隔 ，引导学生考虑这些间隔 有什么特点，发现共同的

7、特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否也存在这样的两点，它们间的间隔 是最短的？假如存在，应当有什么特征？于是经过共同探究，得出假如这两点的连线段和两条异面直线都垂直，那么其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此根底上，自然地给出异面直线间隔 的概念。这样做，不仅使学生得到了概括才能的训练，还尝到了数学发现的滋味，认识到间隔 这个概念的本质属性。2挖掘概念的内涵与外延，理解概念新概念的引入，是对已有概念的继承、开展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成假设干个层次，逐步加深进步。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化

8、的过程：1用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；2用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；3任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：1、三角函数的值在各个象限的符号；2、三角函数线；3、同角三角函数的根本关系式；4、三角函数的图象与性质；5、三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。3寻找新旧概念之间联络，掌握概念数学中有许多概念都有着亲密的联络，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教

9、学中应擅长寻找，分析其联络与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图象、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全一样，对应关系本质也一样，只不过表达的出

10、发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个屡次接触的较长的过程。4运用数学概念解决问题，稳固概念数学概念形成之后，通过详细例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的稳固，以及解题才能的形成。例如，当我们学习完“向量的坐标这一概念之后，进展向量的坐标运算，提出问题：平行四边形的三个顶点的坐标分别是、试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识如两点间的间隔 公式、斜率、直线方程、

11、中点坐标公式等，结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出理解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联络起来，巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的考虑，尽快地投入到新概念的探究中去，从而激发了学生的好奇以及探究和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，老师通过反例、错解等进展辨析，也有利于学生稳固概念。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方

12、面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿

13、在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。总之，要做好数学概念的教学，使学生透彻地结实地掌握数学概念是进步数学教学质量的关键所在，作为一个数学老师首先应该认识到数学概念教学同加强数学根底知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的才能，以及开展学生逻辑思维和空间想象才能的关系，在思想上重视它，这样使我们在教学时会目的明确，方法对头，既不会造成为概念而教学，也不会在数学教学时顾此失彼。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故