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文档简介

1、课 题第三章矩阵的初等变换与线性方程组 §3.1矩阵的初等变换教学内容矩阵的初等变换，几类特殊形矩阵，矩阵等价教学目标掌握初等变换的定义和几类特殊形矩阵；会把任一矩阵化为行阶梯形及行最简形；理解矩阵等价的含义及其性质教学重点用消元法解线性方程组教学难点对矩阵初等变换的理解双语教学内容、安排矩阵的初等变换：elementary transformation of matrix and线性方程组： linear equation增广矩阵：augmented matrix§3.1矩阵的初等变换一、引例例如 解线性方程组的初等变换： (1) 互换两个方程的位置 (2) 用非零数乘某

2、个方程 (3) 将某个方程的若干倍加到另一个方程 用矩阵的初等变换表示方程组的求解过程如下： 方程组： 或者 增广矩阵：二、初等变换1、定义 行变换 列变换 对调 数乘 倍加 经过初等变换得到, 记作 例1 , 化为行阶梯形矩阵及行最简形矩阵 解 , 行最简形：行阶梯形矩阵：若矩阵满足：在元素不全为零的行中，除去第一个非零元素右边的零元素后(图中虚线右边元素)，剩下的零元素构成阶梯形状，且每阶梯只有一行，则称该矩阵为行阶梯形矩阵。行最简形矩阵：在行阶梯形矩阵中，若每一行的第一个非零元素都是1，且和这些元素同列的其他元素都是0，则称这样的矩阵为行最简形矩阵 标准形：矩阵化为标准形的一般步骤：1. 矩阵通过行初等变换化为行阶梯形矩阵；2. 再通过行初等变换化为行最简形矩阵；3. 再通过列初等变换化为标准形。2. 等价矩阵：若, 称与等价, 记作 (1) 自反性： (2) 对称性： (3) 传递性：, 结论 矩阵 A 与 B 等价 Û A与 B 有相同的标准形例2： 通过对例题的讲解，使学生掌握解方程组的初等变换的三种形式。消元法解线性方程组实质：把原方程化为与之同解的简单线性方程组。矩阵的初等变换是线性代数的一个重要工具.问：与行列式的运算有什么不同 ?任一矩

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