B§12-5波的叠加原理波的干涉1

1、.第5节12- 5研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况研究几列波同时在介质中传播时，在空间相遇时的情况. .波的独立传播原理 波的独立传播原理：波的独立传播原理：两列波相遇之后，两列波相遇之后， 仍然仍然保持保持它们各自它们各自原有原有的的特征特征（频（频、波长、振幅、振、波长、振幅、振动方向等）动方向等）传播传播。生活实例：生活实例：红红绿绿光束空间交叉光束空间交叉相遇之后相遇之后( (红是红、绿是绿，红是红、绿是绿，)；听听乐队演奏乐队演奏( (仍可辨出不同乐器的音色、旋律仍可辨出不同乐器的音色、旋律) )；空中空中无线电波无线电波很多，仍能分别接收各个电台。很多，仍能分别接收

2、各个电台。.两列波相遇过程分解两列波相遇过程分解.在几列波相在几列波相遇而互相交叠的遇而互相交叠的区域中，某点的区域中，某点的振动是振动是各列波各列波在在该点引起的该点引起的振动振动的叠加。的叠加。合成合成（a）同频率不同振幅的两个波的叠加）同频率不同振幅的两个波的叠加（b）频率比为）频率比为2:1的两个等幅波的叠加的两个等幅波的叠加合成合成（c）频率相近的两列等幅波的叠加）频率相近的两列等幅波的叠加（d）一个高频和一个低频波的的叠加）一个高频和一个低频波的的叠加.子波干涉当两列当两列( (或几列或几列) )满足一定条件满足一定条件( (相干条件相干条件) )的波在某区域同时传播时，则的波在某

3、区域同时传播时，则此区域中某些点的振动此区域中某些点的振动始终加强始终加强，某些点的振动，某些点的振动始终减弱始终减弱，在空间形成一，在空间形成一幅稳定的强度分布图样。幅稳定的强度分布图样。1.1.干涉现象干涉现象.干涉现象干涉现象球面波经球面波经过两个狭过两个狭缝后，分缝后，分成两束，成两束，在相遇空在相遇空间产生干间产生干涉现象涉现象.水波干涉现象.数学分析A2A1Ay10 A1 cos (w w t + j j1010) )y20 A2 cos (w w t + j j2020) )两相干波源两相干波源S1,S2的的振动振动方程方程2p pr2l l)化简成化简成标准标准振动方程形式振动

4、方程形式y1 A1 cos w w t + ( j j1010)y2 A2 cos w w t + ( j j20202p pr1l l合振动合振动 y y1 + y2 A cos (w w t +j j0 0 ) )分别引起分别引起 P 点的点的振动振动)(cos10111jwurtAy)(cos20222jwurtAy2.2.干涉的分析干涉的分析.AA12A22A1 A2 cos2j j2020j j10102p p() )r2 r1 l lj j 0 0j j10102p pr1l l)(A1 sinj j20202p pr2l l)(A2 sinj j10102p pr1l l)(A1

5、 cosj j20202p pr2l l)(A2 cos化简后的化简后的标准标准振动方程形式振动方程形式y1 A1 cos w w t + ( j j1010)y2 A2 cos w w t + ( j j20202p pr1l l2p pr2l l)合振动合振动 y y1 + y2 A cos (w w t +j j0 0 ) )利用振动合成公式：利用振动合成公式：相位差相位差 = 初相差初相差 + 由于传播距离不同引起的相位差由于传播距离不同引起的相位差. 1212 2 l lp pj jj jj jrr 1 1）. 两相干波在相遇点的相位差两相干波在相遇点的相位差 相位差相位差 = =

6、初初相差相差 + 由于传播距离不同引起的相位差。由于传播距离不同引起的相位差。 由于波的强度正比于振幅的平方由于波的强度正比于振幅的平方: : cos 22121j jIIIII 3 3）. 合成波的强度合成波的强度 cos2212221j jAAAAA 2 2）. 合振动的振幅合振动的振幅 (7-75) 所以合成波的强度为：所以合成波的强度为： 2 1 22uAIw w .合振幅公式AA12A22A1 A2 cos2(j j2020j j10102p p) )r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j2020j j1010当当（ 0,1,2, )时时合成振动的振幅最小合成振动的振幅最

7、小r2 r1 2p pl lj j2020j j1010（ 0,1,2, )当当时时合成振动的振幅最大合成振动的振幅最大讨论讨论1.相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j2020j j10102p p) )r2 r1 l l若若j j2020j j1010即两分振动具有相同的初相位即两分振动具有相同的初相位则则 取决于两波源到取决于两波源到P点的路程差点的路程差 , 称为称为波程差波程差r2 r1 2p pl l（ 0,1,2, )当当时时则合成振动则合成振动的振幅最小的振幅最小即即 波程差为半波长的奇数倍时，波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。各质点的振幅

8、最小，干涉相消。（ 0,1,2, )时时则合成振动则合成振动的振幅最大的振幅最大即即 波程差为零或为波长的整数倍时，波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2p pl l当当讨论讨论2（ )r2 r1 2p pl l.2.2.干涉的实例干涉的实例1S2Sl明0明l明l2明l2明2l暗2l暗23l暗23l暗23l暗一般海边潮汐：一般海边潮汐：2424小时，两次潮小时，两次潮越南海防市：越南海防市：2424小时，一次潮小时，一次潮牛顿牛顿世界体系世界体系解释：波的叠加解释：波的叠加h24.例. 例例2 2 如图所示，如图所示，A A、B B

9、 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源. .其振幅其振幅皆为皆为5cm5cm，频率皆为，频率皆为100Hz100Hz，但当点，但当点 A A 为波峰时，点为波峰时，点B B 适为波适为波谷谷. .设波速为设波速为10m/s10m/s，试写出由，试写出由A A、B B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P P 时干时干涉的结果涉的结果. .解：解：15m15m20m20mA AB BP Pm25m201522BPm10. 0m10010lu设设 A 的相位较的相位较B 超前，超前， 则则BAjj2011 . 0152522ljjjAPBPAB点点P P 合振幅合振幅021AAA.

10、例例3 3：A A、B B 两个相干波源在同一媒质中相距两个相干波源在同一媒质中相距30m30m，振幅相等，频率都是，振幅相等，频率都是100Hz100Hz，相位差，相位差p p。由。由A A、B B波源引起的相干波的波速为波源引起的相干波的波速为400ms400ms-1-1, ,设媒质设媒质不吸收而且均匀，求不吸收而且均匀，求AB AB 连线上因干涉而静止的位置。连线上因干涉而静止的位置。解：如图建立解：如图建立A为原点的为原点的x坐标系坐标系A、B两点的振动方程：两点的振动方程：pjjAOBO)cos(AOAtAyjw)cos(BOBtAyjwA、B间任一点间任一点x处干涉极小条件：处干涉

11、极小条件：plpjjj）（）（12-30-2kxxAOBOAB0 x）（3, 2, 1, 0k则得：则得：kx215300 xm29m5m,3,m1x）时（7, 3, 2, 1, 0k共计共计15个因干涉而静止的点。个因干涉而静止的点。m4m100400lu1001400msu.子波干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j2020j j10102p p) )r2 r1 l l时时12- 5A2A1A 两列波相遇之后，两列波相遇之后， 仍然仍然保持保持它们各自它们各自原有原有的的特征特征传播传播。在几列波相遇的区域中，某在几列波相遇的区域中，某点的振动是点的振动是各列波各列波在该点引起的在

12、该点引起的振动的叠加。振动的叠加。j j2020j j1010)(cos10111jwurtAy)(cos20222jwurtAy.驻波现象正向行波正向行波反向行波反向行波maxmin0波波腹腹波波节节.形成过程t = = 0t = = T / 8t = = T / 4t = = 3T / 8t = = T / 2t = = 5T / 8t = = 3T / 4t = = 7T / 8t = = T 合成驻波合成驻波正向波正向波负向波负向波1、驻波的形成、驻波的形成在同一坐标系在同一坐标系XOY 中正向波正向波负向波负向波驻波驻波观察在一个周期观察在一个周期T 中不同时刻各中不同时刻各波的波形

13、图。波的波形图。时间步进时间步进.驻波方程为简明起见，为简明起见，设设改写原式得改写原式得并用并用注意到三角函数关系注意到三角函数关系得得驻驻 波波 函函 数数由由正向波正向波负向波负向波.驻驻 波波 函函 数数波波节节波波腹腹波腹波腹处振幅最大处振幅最大波节波节处振幅最小处振幅最小它的绝对值表示位于坐标它的绝对值表示位于坐标 x x 处的振动质点处的振动质点的振幅。即描述振幅沿的振幅。即描述振幅沿 X X 轴的分布规律。轴的分布规律。振幅分布因子振幅分布因子驻波中各质点均以同一驻波中各质点均以同一频率频率 作简谐振动。作简谐振动。 谐振动因子谐振动因子uux.驻波能量 驻波不是振动相位的驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形传播过程，驻波的波形不发生定向传播。不发生定向传播。同一时刻，同一时刻