202X学年高中数学第三章导数及其应用3.1.3导数的几何意义课件新人教A版选修1_1

1、3.1.3导数的几何意义导数的几何意义课标解读课标解读1了解导函数的概念；理解导数的几何意义了解导函数的概念；理解导数的几何意义(难难点点)2会求导函数会求导函数(重点重点)3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程线方程(重点、易错点重点、易错点)1导数的几何意义导数的几何意义(1)切线的概念：如图，对于割线切线的概念：如图，对于割线PPn，当点，当点Pn趋近趋近于点于点P时，割线时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置趋近于确定的位置，这个确定位置的的_称为点称为点P处的切线处的切线课前预习案课前预习案核心素养养成核心素养养成教材知识梳理直

2、线直线PT(2)导数的几何意义：函数导数的几何意义：函数f(x)在在xx0处的导数就是切处的导数就是切线线PT的斜率的斜率k，即，即k _ f(x0)2导函数的概念导函数的概念(1)定义：当定义：当x变化时，变化时，_便是便是x的一个函数，我们的一个函数，我们称它为称它为f(x)的导函数的导函数(简称导数简称导数)(2)记法：记法：f(x)或或y，即，即f(x)y _ f(x)知识点一导数的几何意义知识点一导数的几何意义探究探究1：观察图形，思考以下问题，明确切：观察图形，思考以下问题，明确切线与割线的关系线与割线的关系核心要点探究(1)当当P1，P2，P3，Pn的位置逐渐靠近点的位置逐渐靠近

3、点P时，时，割线割线PPn的位置与的位置与PT的位置有什么关系？的位置有什么关系？提示割线提示割线PPn逐渐接近逐渐接近PT.(2)设点设点P(x0，y0)，Pn(xn，yn)，那么，那么kPPn是多少？是多少？你能知道你能知道kPT是多少吗？是多少吗？探究探究2：据切线的定义，探究以下问题：据切线的定义，探究以下问题(1)曲线曲线“在点在点P处的切线与处的切线与“过点过点P的切线的差的切线的差异是什么？异是什么？提示在点提示在点P处的切线，点处的切线，点P必为切点，过点必为切点，过点P的切的切线，点线，点P不一定是切点，点不一定是切点，点P也不一定在曲线上也不一定在曲线上(2)过一点与一条曲

4、线相切的直线只有一条吗？过一点与一条曲线相切的直线只有一条吗？提示不一定，如过点提示不一定，如过点(0，1)与与ybx2(b0)相切相切的直线有两条的直线有两条知识点二导函数的概念知识点二导函数的概念探究探究1：据函数在某点处导数的定义，探究：据函数在某点处导数的定义，探究以下问题：以下问题：(1)函数函数yx2，完成下表：，完成下表：x123456f(x)24681012(2)据据(1)中的表格，根据函数的定义考虑中的表格，根据函数的定义考虑f(x)是否是是否是关于关于x的函数？的函数？提示提示是是，由函数的定义知由函数的定义知，当当x取某一个数时取某一个数时，f(x)都有唯一的数与之对应都

5、有唯一的数与之对应，故故f(x)是关于是关于x的函数的函数探究探究2：根据导函数的概念，答复以下问题：根据导函数的概念，答复以下问题：(1)yf(x)x2与与yf(x)2x的定义域是否一样？的定义域是否一样？提示一样，均为提示一样，均为R.(2)对于一个函数，如何求其导函数？对于一个函数，如何求其导函数？课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一求过曲线上一点的切线的方程题型一求过曲线上一点的切线的方程例例1规律总结规律总结1.求曲线上某一点处的切线方程的三个步骤求曲线上某一点处的切线方程的三个步骤1求曲线求曲线yf(x)x21过点过点P(1，0)的切线方程的切线方程变式训练变式训练题

6、型二求切点坐标题型二求切点坐标例例2规律总结规律总结曲线切点坐标的求法曲线切点坐标的求法(1)先设切点坐标先设切点坐标(x0，y0)；(2)求导数求导数f(x)；(3)求切线的斜率求切线的斜率f(x0)；(4)由斜率间的关系列出关于由斜率间的关系列出关于x0的方程的方程，求出求出x0；(5)由于点由于点(x0，y0)在曲线在曲线f(x)上上，将将(x0，y0)代入求得代入求得y0的值的值，得切点坐标得切点坐标(x0，y0)2曲线曲线y2x2a在点在点P处的切线方程为处的切线方程为8xy150，求切点，求切点P的坐标和实数的坐标和实数a的值的值变式训练变式训练题型三导数几何意义的应用题型三导数几

7、何意义的应用例例3规律总结规律总结利用导数的几何意义处理综合应用题的两种思路利用导数的几何意义处理综合应用题的两种思路(1)(1)与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题因此要综合应用所学知识解题(2)(2)与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是与导数的几何意义相关的综合问题解题的关键是函数在某点处的导数，切点可以求斜率，斜率也可以函数在某点处的导数，切点可以求斜率，斜率也可以求切线，切点的坐标是常设的未知量求切线，切点的坐标是常设的未知量3设函数设函数f(x)x3ax29x1(a0)，假设曲线，假设曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求平行，求a的的值值变式训练变式训练 (12分分)函数函数f(x)x33x及及yf(x)上一点上一点P