202X学年高中数学第三章导数及其应用3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念课件新人教A版选修1_1

1、第三章 导数及其应用3.13.1变化率与导数变化率与导数3.1.1变化率问题变化率问题3.1.2导数的概念导数的概念课标解读课标解读1通过具体的自然现象，认识函数的平均变化率通过具体的自然现象，认识函数的平均变化率2了解瞬时速度与平均速度的关系，进而了解瞬时了解瞬时速度与平均速度的关系，进而了解瞬时变化率与平均变化率的关系，知道瞬时变化率即为导变化率与平均变化率的关系，知道瞬时变化率即为导数数(难点难点)3理解并掌握导数的定义，并体会导数的思想及其理解并掌握导数的定义，并体会导数的思想及其内涵内涵(重点重点)课前预习案课前预习案核心素养养成核心素养养成教材知识梳理函数值函数值自变量自变量快慢快

2、慢2函数函数yf(x)在在xx0处的瞬时变化率处的瞬时变化率平均变化率平均变化率3.导数的概念导数的概念f(x0)瞬时变化率瞬时变化率知识点一函数的平均变化率知识点一函数的平均变化率探究探究1：观察以下图，答复以下问题，明确：观察以下图，答复以下问题，明确平均变化率的定义平均变化率的定义核心要点探究(1)图中的两点分别是图中的两点分别是_与与_，在，在区间区间x1，x2上，自变量的改变量是上，自变量的改变量是_，函数值，函数值的改变量是的改变量是f(x2)f(x1)(2)根据根据(1)中的内容考虑，此函数在区间中的内容考虑，此函数在区间x1，x2的的平均变化率是什么？平均变化率是什么？(x1，

3、f(x1)(x2，f(x2)x2x1提示提示x是自变量从是自变量从x1到到x2的增量的增量，可以用可以用x1x代替代替x2，x可以是正数可以是正数，也可以是负数也可以是负数，但不能为零但不能为零，y是相应函数值的增量是相应函数值的增量，它可以为正它可以为正，也可以为负也可以为负，也可以为零也可以为零，当当f(x)为常数函数时为常数函数时，y0.提示提示连接函数图像上对应两点的割线的斜率连接函数图像上对应两点的割线的斜率知识点二物体在某一时刻的平均速度、瞬知识点二物体在某一时刻的平均速度、瞬时速度与函数的瞬时变化率与导数时速度与函数的瞬时变化率与导数探究探究1：根据平均速度与瞬时速度的定义探究以

4、下问根据平均速度与瞬时速度的定义探究以下问题：题：(1)如何计算物体的平均速度？如何计算物体的平均速度？(2)如何计算物体的瞬时速度？如何计算物体的瞬时速度？探究探究2：根据函数的瞬时变化率与在某点处导数的定：根据函数的瞬时变化率与在某点处导数的定义，答复以下问题：义，答复以下问题：(1)瞬时变化率与平均变化率的关系是什么？它们的瞬时变化率与平均变化率的关系是什么？它们的物理意义分别是什么？物理意义分别是什么？(2)瞬时变化率与函数在某点处导数的关系是什么？瞬时变化率与函数在某点处导数的关系是什么？提示提示函数在某点处的瞬时变化率就是函数在此点函数在某点处的瞬时变化率就是函数在此点处的导数处的

5、导数 求函数求函数yf(x)3x22在区间在区间x0，x0 x上的上的平均变化率，并求当平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的时平均变化率的值值课堂探究案课堂探究案核心素养提升核心素养提升题型一求函数的平均变化率题型一求函数的平均变化率例例1变式训练变式训练题型二求函数在某点处的导数题型二求函数在某点处的导数例例2规律总结规律总结1.求函数求函数y y= =f f( (x x) )在点在点x x0 0处的导数的三个步骤处的导数的三个步骤变式训练变式训练题型三求瞬时速度题型三求瞬时速度例例33一个小球自由下落，它在下落一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多秒时的速度是多少？并说明它的意义少？并说明它的意义(重力加速度为重力加速度为9.8 m/s2)对点训练对点