苏科版八年级数学上册6.5一次函数与二元一次方程学案（无答案）

1、.课题6.5一次函数与二元一次方程自主空间学习目的1、初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解.2、通过考虑和操作,理解方程与图像之间的关系,引入二元一次方程组图像解法同时培养初步的数形结合的意识和才能.3、经历图像法解方程组的探究过程，学惯用联络的观点对待数学问题的辩证思想学习重难点二元一次方程和一次函数的关系 教学流程预习导航1、二元一次方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解。2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？3、在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标合适二元一次方程x+y=5吗？4、以二元

2、一次方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图像一样吗？5、一次函数y=5x的图像的任意一点的坐标都是二元一次方程x+y=5的解吗？6、以二元一次方程3xy+1=0的解为坐标的点都在一次函数y=3x+1的图像上吗？一次函数y=3x+1的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程3xy+1=0的解吗？归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kxy+b=0的 ；,以二元一次方程kxy+b=0的 为 的点都在一次函数y=kx+b的图像上。合作探究一、探究新知：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？假如有写出

3、交点的坐标？交点的坐标与二元一次方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？考虑：1、在同一直角坐标系中，一次函数y=5x和y=2x1的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标。2、你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？3、二元一次方程组的姐与图像的交点的坐标有什么关系？ 4、对此你能得到什么结论？5、你能说明你的结论正确吗？归纳：1、一般地，假如两个一次函数的图像有 ，那么 就是相应的二元一次方程组的解。2、用两个一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为 。这种解法很好的表达了数形结合思想二、例题分析：例：用作图像的方法解方程组 x-2y= - 2 2xy=2 分析:两个一次函数图像的交

4、点坐标同时满足两个函数关系式,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图像来求某些方程组的解.你从此题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、把二元一次方程化成 的形式；2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。3、交点坐标就是 。三、展示交流：·P（1，1）11223311O1、用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如下图，那么所解的二元一次方程组是 AB _-4_-2_0_2_4_6_4_2_y_xC D2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的

5、解.3、直线y=3x2和y=2x3图像的交点是 4、直线y=3x与y=x4，求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积5、有两条直线l1 ：y=ax+b和l2：y=cx+5,学生甲解出他们的交点为3,-2;学生乙因为把C抄错而解出它们的交点为0.75,0.25,试写出这两条直线的解析式.四、提炼总结:一次函数变形后可以看成是二元一次方程,从而两个一次函数图像的交点就是两个二元一次方程的解,由此二元一次方程多了一种解法:图像解法.这种解法很好的表达了数形结合思想.当堂达标1、方程2xy=2的解有 个，用x表示y为 ，此时y是x的 函数。2、函数y=2x+1与y=3x9的图像交点坐标为 ，这对数是方程组 的解。3、直线y=x2和y=3x2图像的交点是 4、直线y1= 2x6与y2= ax+6在x轴上交于A，直线y = x与y1 、y2分别交