2022年-学年高中物理人教版选修3-3教学案：第八章第3节理想气体的状态方程Word版含解析正式版

1、第 3 节理想气体的状态方程1.理想气体：在任何温度， 任何压强下都遵从气体试验定律的气体,实际气体在压强不太大，温度不太低时可看作理想气体.2理想气体状态方程：p1V 1T1 p2V2T2或 T C.pV3适用条件：确定质量的理想气体.可编辑资料 - - - 欢迎下载一，理想气体1. 定义在任何温度，任何压强下都严格遵从气体试验定律的气体.2. 理想气体与实际气体在温度不低于零下几十摄氏度，压强不超过大气压的几倍时,可以把实际气体当成理想气体来处理.如图 8-3-1 所示.图 8-3-1二，理想气体的状态方程1. 内容确定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的乘积与

2、热力学温度的比值保持不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 公式p1V1p2V2或pV C恒量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载T 1T2T3. 适用条件确定质量的理想气体.1. 自主摸索 判一判(1) 实际气体在常温常压下可看作理想气体. (2) 确定质量的理想气体从状态1 变化到状态 2,经受的过程不同,状态参量的变化不同. × T(3) pV C 中的 C 是一个与气体 p，V，T 有关的常量. × (4) 确定质量的气体,体积，压强不变,只有温度上升.× (5) 确定质量的气体,温度不变时,体积，压强都增大.× (6) 确定质量的气体,体积

3、，压强，温度都可以变化. 2. 合作探究 议一议(1) 在实际生活中理想气体是否真的存在？有何意义？提示： 不存在.是一种理想化模型,不会真的存在,是对实际气体的科学抽象.(2) 对于确定质量的理想气体,当其状态发生变化时,会不会只有一个状态参量变化, 其余两个状态参量不变呢,为什么？提示： 不会.依据理想气体状态方程,对于确定质量的理想气体,其状态可用三个状态参量 p，V ，T 来描述,且 pV C定值 .只要三个状态参量p，V，T 中的一个发生变化,T另外两个参量中至少有一个会发生变化.故不会发生只有一个状态参量变化的情形.(3) 在理想气体状态方程的推导过程中,先后经受了等温变化，等容变

4、化两个过程,是可编辑资料 - - - 欢迎下载否表示始末状态参量的关系与中间过程有关？提示： 中间过程只是为了应用学过的规律如玻意耳定律，查理定律等,争辩始末状态参量之间的关系而接受的一种手段,结论与中间过程无关.理想气体状态方程的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 理想气体状态方程的分态式(1) 确定质量的理想气体的pV 值,等于其各部分 pV值之和.用公式表示为 pV p1V 1p2V2可编辑资料 - - - 欢迎下载TT pn Vn .TnTT 1T2可编辑资料 - - - 欢迎下载T(2) 确定质量理想气体各部分的pV值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载p1V1 p2V2p1 V1p2 V 2可编辑资料 - - - 欢迎下载T 1T2 T1 T 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载(3) 当理想气体发生状态变化时,如相伴着有气体的迁移，分装，混合等各种情形,使用分态式会显得特别便利.可编辑资料 - - - 欢迎下载p12. 气体密度方程 p2可编辑资料 - - - 欢迎下载1T 12T 2V对于确定质量的理想气体,在状态p1 ，V1，T 1时密度为 1,就 1 m .在状态 p2，1可编辑资料 - - - 欢迎下载m .将 Vm，Vm代入状态方程 p1V1p2V 2p1 p2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载VV2， T2时密度

6、为 2,就 22此方程与质量无关,可解决变质量问题.3. 应用状态方程解题的一般步骤1 12 2T1T2 得1T 12T2可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 明确争辩对象,即确定质量的理想气体.(2) 确定气体在始末状态的参量p1，V 1，T 1 及 p2，V 2， T2.(3) 由状态方程列式求解.(4) 争辩结果的合理性.典例 如图 8-3-2 所示,一水银气压计管顶距槽内水银面950 mm ,由于管内混入气泡致使读数不准,温度为 t 0 ，大气压为 760 mmHg时,气压计读数 h 1 740 mmHg .(1) 当温度 t 27 时,气压计读数为h 2 750 mmHg ,此时大

7、气压强是多少？(2) 用公式表示出任一温度t和管内水银柱高h 时,对该气压计的修正值h .可编辑资料 - - - 欢迎下载图 8-3-2解析 选取管上端封闭的气体为争辩对象,分别写出在温度为0 和 27 两种状态下的状态参量,然后应用理想气体状态方程求解.(1) 管内气体在 t1 0 时的状态参量为： p1 760 mmHg 740 mmHg 20 mmHg , V1 950 740S 210S,T1 273 K .管内气体在 27 时的状态参量为：可编辑资料 - - - 欢迎下载V2 950 750S 200S, T2 300 K .由理想气体状态方程 p1V1T 1p2V 2T2 得：可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载p2p1V1T 2T1V220× 210S× 300273× 200SmmHg 23 mmHg .可编辑资料 - - - 欢迎下载所以在 t 27 时的大气压强为：p0 750 mmHg 23 mmHg 773 mmHg .(2) 管内气体在任一温度t 时的状态参量为： p3 h mmHg ,V3 950 hS,T3 273 tK .可编辑资料 - - - 欢迎下载由理想气体状态方程 p1V1T 1p3V 3得：T3可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载20× 210S

9、273h 950 h S 273 t,可编辑资料 - - - 欢迎下载所以气压计的修正值为可编辑资料 - - - 欢迎下载h 15.38 273 t950 hmmHg .答案 1773 mmHg215.38 273 t950 hmmHg理想气体状态方程的应用要点1 选对象：依据题意,选出所争辩的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中, 其质量必需保持确定.2 找参量：找出作为争辩对象的这部分气体发生状态变化前后的一组p，V，T 数值或表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学学问如力的平稳条件或牛顿运动定律才能写出表达式.(3) 认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式,除题中条件已直接

10、指明外,在许多情形下,往往需要通过对争辩对象跟四周环境的相互关系的分析才能确定,认清变化过程是正确选用物理规律的前提.(4) 列方程：依据争辩对象状态变化的具体方式,选用气态方程或某一试验定律,代入具体数值, T 必需用热力学温度,p，V 的单位需统一,但没有必要统一到国际单位,两边一样即可,最终分析争辩所得结果的合理性及其物理意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 已知湖水深度为 20 m ,湖底水温为4 ,水面温度为 17 ,大气压强为 1.0× 105 Pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原先的 取 g 10 m/s2, 1.0 ×103 kg/m 3A

11、 12.8 倍B 8.5 倍C 3.1 倍D 2.1 倍解析： 选 C对气泡内气体：在湖底处p1 p0 g,h V1, T 1 277 K在水面时, p2 p0,V2, T 2 290 K由理想气体状态方程：p1V 1 p2V 2T1T 2代入数据得 V 2 p1T2 3.1V 1p2T1故 C 对.2. 如图 8-3-3 所示,粗细均匀的，一端封闭一端开口的U 形玻璃管,当t1 31 ，大气压强 p0 1 atm 时,两管水银面相平,这时左管被封闭气柱长l 1 8 cm .求：可编辑资料 - - - 欢迎下载图 8-3-3(1) 当温度 t2 等于多少时,左管气柱长l2 为 9 cm.(2)

12、 当温度达到上问中温度t2 时,为使左管气柱长l 3 为 8 cm,就应在右管再加多高的水银柱？解析： 1取左管中气体为争辩对象,初状态 p1 1 atm 76 cmHg ,T 1 t1 273 K 304K ,V1 l 1S 8 cm S·设截面积为 S,由于左管水银面下降1 cm ,右管水银面确定上升1 cm,就左右两管高度差为2 cm ,因而末状态 p2 76 2cmHg 78 cmHg , V2 9 cm ·S.由 p1V1/ T1 p2V2/T2,代入数据解得T 2 351 K ,从而知 t2 78 .2 在 78 情形下,气柱长从9 cm 减小到 8 cm,体积

13、减小,压强确定增大,即压强大于 78 cmHg ,故要往右管加水银.由p1V1/T1 p3V3 /T 3,且 V 1 V3, T 2 T3 有： p3 p1T3/T1 76×273 78/273 31cmHg 87.75 cmHg ,故应在右管加水银柱87.75 76cm 11.75 cm .答案： 178 211.75 cm理想气体三种状态变化的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载名称图像特点其他图像p-VpV CTC 为常量 即pV 之积越大的等温线对应的温度越高, 离原点越远等温线1p-Vp V ,斜率 k CT ,即斜率越大, 对应的温CT度越高C等容p T,斜率 kVCV,

14、线p-T即斜率越大, 对应的体积越小图线的延长线均过点p-t 273,0 ,斜率越大,对应的体积越小确定质量的气体不同图像的比较可编辑资料 - - - 欢迎下载CCV T,斜率 kpp,V -T即斜率越大, 对应的压强越小等压线V 与 t 成线性关系,但不成正比, 图线延长线V- t均过点 273,0,斜率越大,对应的压强越小典例 确定质量的理想气体由状态A 变为状态 D,其有关数据如图8-3-4 甲所示,如状态 D 的压强是 2× 104 Pa.可编辑资料 - - - 欢迎下载图 8-3-4(1) 求状态 A 的压强.(2) 请在乙图中画出该状态变化过程的p -T 图像,并分别标出

15、A ，B ，C，D 各个状态, 不要求写出运算过程.思路点拨 可编辑资料 - - - 欢迎下载由V -T图得A ，B，C，D 温度和体积理想气体状态方程A，B，C，D 的压强描点，连线可编辑资料 - - - 欢迎下载解析 1 据理想气体状态方程：pA VA pDV D可编辑资料 - - - 欢迎下载pDV DTATA2×104× 4× 2× 102TD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 pAV ATD 1× 4× 102Pa 4× 104 Pa.可编辑资料 - - - 欢迎下载2 A B 等容变化， B C 等温变化，

16、C D 等容变化,依据理想气体状态方程可求得可编辑资料 - - - 欢迎下载各状态的参量. p-T 图像及 A ，B，C，D 各个状态如以下图.答案 14 ×104 Pa2见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法, 化“ 一般 ”为“ 特别 ” ,如图 8-3-5 是确定质量的某种气体的状态变化过程A B C A.图 8-3-5在 V -T 图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A，B ，C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程pA <pB <pC,即 pA <pB< pC,所以 A B 压强增大,温度降低,体积缩小, B C 温度上升,体积减小,压强增

17、大,C A 温度降低,体积增大,压强减小.可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 如图 8-3-6 所示, A， B 是确定质量的理想气体在两条等温线上的两个状态点,这两点与坐标原点 O 和对应坐标轴上的VA ，V B 坐标所围成的三角形面积分别为SA ，SB,对应温度分别为 TA 和 TB,就 图 8-3-6A SA >SB TA >TBB SA SBT A <TBC SA <SB TA <TBD SA>SB TA<TB解析：选 C由图像可知： 三角形的面积等于p 与 V 乘积的 1,所以 SA 1 AAB1 BB2p V Sp V22在 A 点所在的

18、等温线中, 其上各点的 pV 乘积相同,由于 p 与 V 成反比,所以 pAVA<pB V B, 故 SA <SB .又由于离原点越远,温度越高,所以TA<TB .2. 如图 8-3-7 所示,确定质量的气体从状态A 经状态 B ，C，D 再回到状态 A .问 AB ，BC ，CD ，DA 是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是 1 L ,就在状态 B ，C，D 时的体积各为多少？并把此图改为p-V 图.可编辑资料 - - - 欢迎下载图 8-3-7解析： AB 过程是等容升温升压过程,BC 过程是等压膨胀过程, CD 过程是等温膨胀过程, DA 过程是等压压缩过程.可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载现求 A，B，C，D 各点的体积：已知VA 1 L , VB 1L 等容过程 ,由VC VB等压可编辑资料 - - - 欢迎下载过程 ,得 VVB 900× 1TCTBpC3D2×可编辑资料 - - - 欢迎下载C TCTB450 L 2 L .由 pDV D pCVC等温过程 ,得 VD V Cp 1L 6 L .改画为 p- V 图如下图所示.答案： 见解析可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 多项 关于理想气体,以下说法中正确选项 A 理想气体的分子间没有分子力B理想气体是严格遵从气体试验定律的气体模型C理想气体是一种理想化的模型,没有实际意

20、义D实际气体在温度不太低，压强不太大的情形下,可看成理想气体解析： 选 ABD人们把严格遵从气体试验定律的气体叫做理想气体,故B 正确.理想气体分子间没有分子力,是一种理想化的模型,在争辩气体的状态变化特点时忽视次要因素,使争辩的问题简洁，明白,故A 正确, C 错误.在温度不太低，压强不太大时,实际气体可看成理想气体,故D 正确.2. 多项 对确定质量的理想气体,以下状态变化中不行能的是 A 使气体体积增加而同时温度降低B使气体温度上升,体积不变,压强减小可编辑资料 - - - 欢迎下载C使气体温度不变,而压强，体积同时增大D使气体温度降低,压强减小,体积减小解析： 选 BC对于理想气体,中

21、意公式pV C.如体积增加而温度降低,只要压强也T变小,公式就成立, A 选项是可能的.如温度上升,体积不变,压强应是变大的,B 选项是不行能的.如温度不变,压强与体积成反比,不行能同时增大,C 选项不行能.压强减小, 体积可能减小,可能变大,D 选项可能.3. 确定质量的理想气体,在某一平稳状态下的压强，体积和温度分别为p1，V 1， T1, 在另一平稳状态下的压强，体积和温度分别为p2，V2，T 2,以下关系正确选项 2A p1 p2 , V1 2V2, T 1 1T 22B p1 p2, V1 1V2 , T1 2T2C p1 2p2, V 1 2V2, T1 2T2D p1 2p2,

22、V 1 V2, T 1 2T 2可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： 选 D依据理想气体状态方程p1V1p2V2D 正确.可编辑资料 - - - 欢迎下载T1T2 判定可知4. 多项 确定质量的理想气体,初始状态为 p，V，T,经过一系列状态变化后,压强仍为 p,就以下过程中可以实现的是 A 先等温膨胀,再等容降温B先等温压缩,再等容降温C先等容升温,再等温压缩D先等容降温,再等温压缩解析： 选 BD依据理想气体的状态方程pV C,如经过等温膨胀, 就 T 不变, V 增加,Tp 减小,再等容降温,就V 不变, T 降低, p 减小,最终压强 p 确定不是原先值,A 错.同理可以确定 C 也

23、错,正确选项为B，D.5. 如图 1 中 A ，B 两点代表确定质量理想气体的两个不同的状态,状态A 的温度为 TA, 状态 B 的温度为 TB.由图可知 可编辑资料 - - - 欢迎下载图 1A TB 2TAB TB4TAC TB 6TA D TB 8TA解析： 选 C对于 A ，B 两个状态应用理想气体状态方程pA VA pBV B 可得： TBpBV B 可编辑资料 - - - 欢迎下载3× 4 6,即 TB 6TA, C 项正确.2× 1TATBTApAV A可编辑资料 - - - 欢迎下载6. 多项 确定质量的某种理想气体经受如图 2 所示的一系列过程, ab，b

24、c，cd 和 da 这四个过程在 p-T 图上都是直线段,其中 ab 的延长线通过坐标原点 O,bc 垂直于 ab, cd 平行于 ab,由图可以判定 图 2A ab 过程中气体体积不断减小B bc 过程中气体体积不断减小可编辑资料 - - - 欢迎下载C cd 过程中气体体积不断增大D da 过程中气体体积不断增大解析： 选 BCD四条直线段只有 ab 是等容过程, A 错误. 连接 Ob，Oc 和 Od,就 Ob，Oc，Od 都是确定质量的理想气体的等容线,依据p-T 图中等容线的特点 斜率越大,气体体积越小 ,比较这几条图线的斜率,即可得出V a Vb Vd Vc,故 B， C，D 都正确.7. 贮气筒内压缩气体的温度为27 ,压强是 20 atm ,从筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温度降低到12 ,求剩余气体的压强为多大.解析： 以容器内剩余气体为争辩对象,它原先占有整个容器容积的一半,后来布满整个容器,设容器的容积为V ,就2初态： p1 20 atm , V1 1V, T 1 273 27K 300 K.末态： p2？, V 2 V, T2 273 12K 285 K可编辑资料