三角函数练习题(附详细解答过程)

1、三角函数1已知，（1）求的值；（2）求的值。2求证：3已知的值.4设为实数，且点，是二次函数图像上的点.(1)确定m的取值范围(2)求函数的最小值5已知，（1）求的值；（2）求的值6设函数，其中(sinx,cosx)，(sinx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR；(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2) 将函数yf(x)的图象按向量平移，使平移后的图象关于坐标原点成中心对称，求|最小的7在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小8设f (x)cos2x2sinxcosx的最大值为M，最小正周期为T 求M、T 若有10个互不

2、相等的函数xi满足f (xi)M，且0<xi<10，求x1x2x10的值 9已知f (x)2sin(x)cos(x)2cos2(x)。 化简f (x)的解析式。 若0，求使函数f (x)为偶函数。 在成立的条件下，求满足f (x)1，x，的x的集合。10已知函数2cos2x2sinx cosx1. (1) 若x0，时，a有两异根，求两根之和； (2) 函数y，x，的图象与直线y4围成图形的面积是多少？11已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。12已知向量，(1) 求的值；(2) (2)若的值。13已知函数（其中）（I）求函数的值

3、域； （II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间14 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？15在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面积。16.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，且C为锐角，求sinA.17. 在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值；(II

4、)设AC=，求ABC的面积.18已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值19已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20已知函数，（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值（II）求函数的单调递增区间1 解：（1），由，有，解得（2）2 证明：左边 = = = = = 左边 = 右边 原式成立。3 解：由 得 又于是 4解：由已知，必为方程的两根，故=3/2-m，又由0，得，的最小值是5解：(1) tan()解得tan(2)6. 解：(1)由题意得f(x)(sinx，cosx)·(sinxcosx，sinx3co

5、sx)sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2xsin2x2sin(2x)故f(x)的最大值2，最小正周期为(2) 由sin(2x)0得2xk即x，kz于是(，2)| (kz)因为k为整数，要使| d |最小，则只有k1，此时(，2)为所示7 sinA(sinBcosB)sinC0 sinA sinBsinA cosBsinA cosBcosA sinB sinB > 0 sinAcosA，即tanA1又0 < A< A，从而CB由sinBcos2C0，得sinBcos2(B)0即sinB(12cosB)0 cosB B C82sin(2x)(1) M2 T(2)

6、2 sin(2xi)12xi2k xi2k (kz)又0 < xi<10 k0, 1, 2,9 x1x2x10(129)10× 9解：(1) f (x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)(2) 要使f (x)为偶函数，则必有f (x)f (x) 2sin(2x)2sin(2x) 2sin2x cos()0对xR恒成立 cos()0又0 (3) 当时f (x)2sin(2x)2cos2x1cos2x x， x或102sin(2x)2由五点法作出y的图象(略)(1) 由图表知：0a4，且a3当0a3时，x1x2当3a4时，x1x2(2) 由对称性知，面积为()

7、15;42.11、解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。12、解：(1)因为所以又因为，所以，即；(2) ，又因为，所以 ，所以，所以13、答案：由-11，得-31。可知函数的值域为-3,1. （）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周其为w，又由w0，得，即得w=2。于是有，再由，解得。所以的单调增区间为14、解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2

8、x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。15、解：(1)由正弦定理及，有，即，所以，又因为，所以，因为，所以，又，所以。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面积为。16、解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 17、解：（）由，且，ABC，又，（）如图，由正弦定理得，又 18、解（1）依题意有，则，将点代入得，而