专题复习4_：指数函数对数函数和幂函数

1、指数函数、对数函数和幂函数1、指数函数的图象和性质指数函数的定义：一般的，函数叫做指数函数。图象定义域/值域定义域:_; 值域:_单调性在_是增函数在_是增函数。定点过定点_，即x=0时，y=1；过定点_，即x=0时，y=1；值和图象的分布（1）当_时，0<y<1；当_时， y>1；（2）图象位于_轴上方；向左无限接近轴；底数a越大，向上越靠近_轴。（1）当_时，0<y<1；当_时， y>1；（2）图象位于_轴上方；向右无限接近轴；底数a越小，向上越靠近_轴。指数函数与的图象关于_对称。考点一：指数函数的图象【例1】如图，指出函数y=ax; y=bx; y=

2、cx; y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是（ ）A a<b<1<c<dB b<a<1<d<cC 1<a<b<c<dD a<b<1<d<c【例2】函数和在同一坐标系中的图象可能是 ( ) A B C D【例3】方程 的解是 方程的有_个实数解;考点二：底数对指数函数单调性等性质的影响【例1】已知指数函数：（1）若在R上是减函数，实数a的取值范围；（2）当时， 的值总大于1，求实数a的取值范围。例2、已知定义域为的函数是奇函数。（1） 求的值；（2） 解关于的不等式2、对数函数的图象和性质对数

3、函数定义 ：一般地，函数叫做对数函数。 图 象定义域/值域定义域：_ 值域:_单调性定点过定点_，即x=1时，y=0；过定点_，即x=1时，y=0； 值和 图象 的分 布（1）当_时，y<0；当_时， y>0；（2）图象位于_轴右侧；向下无限接近轴；底数a越大，向右越靠近_轴。（1）当_时，y<0；当_时， y>0；（2）图象位于_轴右侧；向上无限接近轴；底数a越小，向右越靠近_轴。对数函数与的图象关于_对称。3、指数函数与对数函数的关系互为反函数：的定义域是的值域，的值域是的定义域；反之也成立；图像关于直线y=x对称。考点三对数函数的图象【例1】下列函数图象正确的是（

4、 ）A B C D【例2】函数，的图象如图, , , 所示，则a、b、c、d的大小顺序是（ ）A1dcab Bcd1abCcd1ba Ddc1ab例3、设函数且 （1）求的定义域； （2）求的值域； （3）讨论的单调性。例4、已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的范围。4、幂函数的图象和性质（第一象限）幂函数定义：一般的，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 通常我们只研究幂函数在第一象限的图象和性质，其它象限利用奇偶性研究.幂函数在第一象限的图象和性质：图象单调性定点过定点_和_过定点_图象的分布在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限的逼近轴，当x 趋

5、于时，图像在轴上方无限的逼近x轴。当时，图象在的上方；当时，图象在的下方；当时，图象在的下方；当时，图象在的上方；考点四幂函数的定义【例1】已知函数，当为何值时，是：（1）幂函数？ （2）在上单调递减的幂函数？考点五幂函数的图象【例2】如图215的曲线是指数函数的图象，已知a的值取、，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的a值依次为( )A， B， ，C， ， D， ， ， 【例3】下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系. （A） （B） （C） （D） （E） （F）考点六幂函数的性质【例1】已知幂函数在是减函数，求的解析式并讨论单调性和奇偶性。【例2】设，则使函数的定义

6、域为R且为奇函数的所有值为（ ） （A） （B） （C） （D） 考点七与指数、对数、幂函数定义域相关的问题【例1】求下列函数的定义域：（1） （2） (3) (4)(5) （6）考点八与指数、对数、幂函数值域相关的问题【例1】（1）函数ylog2x的定义域是1，64，则值域是_(2) 当时，的值域是_(3) 函数的值域是_（4）函数在区间上的值域是_考点八利用指数函数、对数函数和幂函数的单调性或图象比较大小 【例1】若，则（ ）A B C D【例2】比较下列各组中两个值大小（1）【例3】实数由小到大的顺序是 【例4】设，则 A. B. C. D. 【例5】若0<a<1，则log，log，log三者的大小关系为 ( )(A)log>log>log (B)log>log>log(C)log>log>log (D)log>log>log【例6】设且, 则a、b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【例7】若，那么满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、【例8】已知，将四数从小到大排列（ ） A B C D考点十指数函数与对数函数的关系【例1】 函数的图像关于对称的曲线的函数解析式（ ）A、 B、 C、 D、【考点十】利用指数或对数函数的单调性的简单应用【例1