等腰三角形的判定定理

1、17.1等腰三角形（第等腰三角形（第2课时）课时）石家庄市第四十四中学石家庄市第四十四中学 郑寒洁郑寒洁1.1. 如果等腰三角形的周长为如果等腰三角形的周长为12，一边长为，一边长为5，那么另两边长分别，那么另两边长分别为为 .2.2.如果等腰三角形有两边长为如果等腰三角形有两边长为2和和5，那么周长为，那么周长为_. 3.3.等腰三角形的一个底角为等腰三角形的一个底角为75，则它的另外，则它的另外两个角的度数分别为两个角的度数分别为 . 4.等腰三角形的一个角为等腰三角形的一个角为120，则它的另外，则它的另外两个角的度数分别为两个角的度数分别为 . 一、温故而知新5.等腰三角形的一个角为等

2、腰三角形的一个角为70，则它的另外两个角的度数分别，则它的另外两个角的度数分别为为 . 6. 如右图在如右图在ABC中，中，AB=AC，则，则B=_. （1）若）若ADBC，则可知，则可知，BD=_，BAD=_. （2）若）若BAD=CAD，则可知，则可知_；_=CD. （3）若）若BD=CD,则可知则可知_；_=_. 7.等边三角形的性质：等边三角形的三条边都等边三角形的性质：等边三角形的三条边都_，三个，三个内角都内角都_,且都等于且都等于_度度. DA5，2或3.5，3.51275， 3055， 55或或70，40 30， 30CDC CADADBCBDADBC CAD BAD 相等相等

3、 相等相等 60如图所示，量出如图所示，量出ACAC的的长，就可知道河的宽长，就可知道河的宽度度ABAB。你知道为什么。你知道为什么吗？吗？3060BAC探究新知探究新知 如图，在如图，在ABC中，中，B=C.（1）在半透明纸上画出）在半透明纸上画出ABC.（2）找出边）找出边BC的中点的中点D，连结，连结AD.（3）沿）沿AD对折，观察边对折，观察边AB与与AC是否重合是否重合.ABC若同时改变若同时改变B和和C的大小（的大小（B和和C保持相等），重复上面的操作保持相等），重复上面的操作 D探究一：探究一：已知已知等角对等边等角对等边如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等，两个角相等，那

4、么这那么这两个角所对的边也相等（简写为两个角所对的边也相等（简写为“等角等角对等边对等边”）。）。 在在ABC中，中， ABCB=C ( ) AC=AB. （ )用符号语言表示为：用符号语言表示为：方法点拨：方法点拨：这是识别等腰三角形的一种方法这是识别等腰三角形的一种方法，也是判定两条线段相等的根据之一，也是判定两条线段相等的根据之一. .归纳总结：思考：思考：如图如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角对等边）（等角对等边）1=2 DC=BCABCD21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三

5、角形中。1 1、在、在ABCABC中中, , 已知已知A=40A=40,B=70,B=70, ,判断判断ABCABC是什么是什么三角形三角形, ,为什么为什么? ?巩固新知：巩固新知：2 2、已知：如图，、已知：如图， A= A= DBC =36DBC =360 0， C=72C=720 0。计。计算算BDCBDC和和ABDABD，并说明，并说明图中有哪些等腰三角形？图中有哪些等腰三角形？巩固新知：巩固新知：CBAD 北京时间北京时间20122012年年9 9月月1818日上午日上午5 5点点5050分，中国渔政船分，中国渔政船“渔政渔政35001”35001”在钓鱼岛附近由南向北航行，点在钓

6、鱼岛附近由南向北航行，点C C是灯塔，是灯塔，轮船在轮船在A A处测得灯塔在其北偏西处测得灯塔在其北偏西3838的方向上的方向上. .轮船又由轮船又由A A向北航行向北航行3030海里到海里到B B处，测得灯塔在其北偏西处，测得灯塔在其北偏西7676的方的方向上向上. .（1 1）求）求ACBACB的度数的度数. .（2 2）轮船在）轮船在B B处时，到灯塔处时，到灯塔C C的距离是多少？的距离是多少？N北A3838BC7676NA应用新知：应用新知：如图所示，量出如图所示，量出AC的长，就可知道的长，就可知道河的宽度河的宽度AB。你知道为什么了吗？。你知道为什么了吗？3060BAC 1.1.

7、如果一个三角形的三个内角都相等，那如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形各内角的度数是多少度？么这个三角形各内角的度数是多少度？为什么？为什么？ 2.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由吗？说出你的理由. .3.3.小芳说：有一个角等于小芳说：有一个角等于60600 0的等腰三角的等腰三角形一定是等边三角形形一定是等边三角形. .你同意她的说法你同意她的说法吗？说出你的理由吗？说出你的理由. .探究新知探究新知 探究二：探究二：等边三角形的识别方法： v1 1、三边相等的三角形是等边三角形。、三边相等的三角形是等边三角形。v2 2、三

8、个角都相等的三角形是等边三、三个角都相等的三角形是等边三角形。角形。v3 3、有一个角是、有一个角是6060的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形。等边三角形。方法总结：方法总结： v3 3、下列命题：、下列命题：v有一个外角是有一个外角是120120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. .v有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形. .v有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形边三角形. .v三个外角都相等的三角形是等边三角形三个外角都相等的三角形是等边三角形. .v正确的个数有（正确的个数

9、有（ ）vA A、4 4个个 B B、3 3个个 C C、2 2个个 D D、1 1个个 巩固新知：C C3 3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABDFCE123解：解：重合部分是等腰三角形。重合部分是等腰三角形。理由：由理由：由ABCD是矩形知是矩形知 ADBC 3= 2由沿对角线折叠知由沿对角线折叠知 1 = 2 1= 3 BF=DF（等角对等边等角对等边）大展身手大展身手 另解：可证：证：ABF ABF EDFEDF 已知：在已知：在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线的平分线相交于点相交于点D.（1）如图，过点）如图，过点D作作EFBC，交，交AB于点于点E，交交AC于点于点F.若若BE+CF=9cm，求线段，求线段EF的长的长.(2) 如图，过点如图，过点D作作DEAB，交，交BC于点于点E，过点过点D作作DFAC，交，交BC于点于点F.若若BC=