主观题(高等数学IB)

1、2017-2018学年第一学期离 线 作 业科 目： 姓 名： 学 号： 专 业： 西南交通大学远程与继续教育学院校本部学习中心主观题(第一次作业)8.答：9.  计算下列极限:答：主观题(第二次作业)9. 证明方程 至少有一个根介于1和2之间.答案：证明: 设 f(x)=  , 显然是连续的, 又 f(1)=131=3<0 ,由零点定理知存在 c(1,2) , 使得 即方程 至少有一个根介于1和2之间.10. 求下列函数的导数: 答案：解:(1)   (2) (3)  (4)(

2、5) (6)  11. 求下列函数的导数: 答案：解:(1) (2) (3)  (4)12. 求下列函数的二阶导数: 答案：解:(1)  (2) (3)13. 证明方程只有一个正根.答案：证明: 设则 f(0)=1<0,f(1)=1>0 , 由零点定理知方程 x 在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根 a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.14. 用洛必达法则求下列极限: 答案：解:(1)(2) (3) (4) 主观题(第三次作业)6. 

3、;验证函数满足关系式：。答案：解：                                  所以         7. 确定下列函数的单调区间: 答案：解:(1)

4、60;                                                 

5、60;    所以单增区间:                                            &#

6、160;                    单减区间:                              &

7、#160;                                        (2)         

8、60;                                          所以单增区间:       &

9、#160;                                                 &

10、#160;       单减区间:                                          &

11、#160;                       (3)                          

12、60;                             所以单增区间:                    &

13、#160;                                            单减区间:     &

14、#160;                                                 &

15、#160;        8. 证明不等式: 答案： 证明: 设                                 则     

16、;                               所以                   &#

17、160;                                 < p> 在               &

18、#160;                                        上单增, 从而当        

19、0;                         时, 有                        

20、             < p ,> 即                                   

21、60;                 . 9. 求下列函数的极值: 答案： 解：（1）由是极小值点，极小值为：2.（2）由10.  答案： 11.  判定下列曲线的凹凸性:答案： 解:(1)由                  

22、                                           所以函数       &

23、#160;                                                 &

24、#160;                                                 &

25、#160;               在定义域内是凸的。（2）由                                 

26、;                                                 所以函数 

27、                                                  

28、                                                  

29、                  在                                

30、;                                                  

31、;                                                  

32、;     上是凹的.                           12.  求下列不定积分:答案： 解:(1)              &

33、#160;                             （2）                    

34、60;                  （3）                                

35、;     （4）                                      （5）      

36、;                       （6）                       （7）   

37、0;                         13.  计算下列各定积分:答案： 解:(1)                     

38、;                       （2）                           &

39、#160;                  （3）                               

40、60;                 （4）                                 

41、;                 14.  利用函数的奇偶性计算下列积分:答案： 解:(1) 因为                          

42、0;                                                 是奇函数, 所以       &#