专题：对数函数知识点总结及类型题归纳

1、专题：对数函数知识点总结1.对数函数的定义：一般地，函数 ( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为a>10<a<1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当时，时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数思考：函数与函数的定义域、值域之间有什么关系？_对数函数的图象与指数函数的图象关于_对称。一般的,函数y=ax与y=logax (a>0且a1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x对称y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f-1(x) 如:f(x)=2x,则f-1(x)=log2x,二者的定义域与值域对调,且图象关于

2、直线y=x对称函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x对称专题应用练习一、求下列函数的定义域（1）； （2） ； （3） （4）(5) y=lg (6) y=1.y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是_2.y= 的定义域是_3.求函数的定义域_4.函数y=的定义域是5.函数ylog 2(324x)的定义域是 ，值域是 .6.函数的定义域_ 7.求函数的定义域和值域。8.求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）； （3）（且）9.函数f（x）=ln（）定义域 10.设f(x)=lg,则f的定义域为 11.函数f(x)=的定义域为 12.函数f(x)=的定义域为 ；13

3、.函数f（x）=ln（）的定义域为 14的定义域是 1. 设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围；(2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取值范围15.已知函数（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围（2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围（3）若函数的定义域为，求实数a的值；（4）若函数的值域为，求实数a的值.16.若函数的定义域为，则函数的定义域为17.已知函数f(2x）的定义域是-1，1，求f(log2x)的定义域.18若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围为 19已知满足不等式，函数的值

4、域是 20求函数的值域。21已知函数f(x)=log2+log2(x-1)+log2(p-x).（1）求f(x)的定义域；（2）求f(x)的值域.解：f(x)有意义时，有由、得x1,由得xp,因为函数的定义域为非空数集，故p1,f(x)的定义域是(1,p).（2）f(x)=log2(x+1)(p-x)=log2-（x-）2+ (1xp),当1p，即p3时，0-(x-,log22log2(p+1)-2.当1，即1p3时，0-(x-log21+log2(p-1).综合可知：当p3时，f(x)的值域是（-,2log2(p+1)-2;当1p3时，函数f(x)的值域是(-,1+log2(p-1).二、利

5、用对数函数的性质，比较大小例1、比较下列各组数中两个数的大小：（1），；（2），；（3），； （4），1.，的大小关系是_2.已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是_3.已知logm5>logn5,试确定m和n的大小关系4.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 5.已知logblogalogc,比较2b,2a,2c的大小关系.6.设，则 7.8.9.设0 <x <1，a >0，且a1，试比较| loga（1-x） |与| loga（1+x） |的大小。10.已知函数，则，的大小关系是_三、解指、对

6、数方程：（1） （2）（3）（4）1.已知3a=5b=A,且=2，则A的值是 2.已知log7log3(log2x)=0，那么等于 3.已知log7log3(log2x)=0，那么x等于 4.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则 5.若，那么等于 6. 已知，则 7. 已知，求的值四、解不等式：1.2.3.设满足，给出下列四个不等式：，其中正确的不等式有 4.已知：(1)在上恒有，求实数的取值范围。5.已知函数，当时，恒成立，求实数的取值范围。6.求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根（2008·全国）若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln

7、3x,则 7.已知0a1,b1,ab1，则loga的大小关系是 8.已知函数f(x)=logax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围9.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.求实数a的取值范围.10.若函数在区间上是增函数，的取值范围 11.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 12.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 13.设函数若，则的取值范围是（）14.设a>0且 a1，若函数f (x)有最大值，试解不等式>0五、定点问题1.若函数y=loga(x+b)

8、 (a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 2.若函数y=loga(x+b) (a0,且a1)的图象过两点（-1，0）和（0，1），则 3.函数恒过定点 .六、求对数的底数范围问题1.（1）若且，求的取值范围 2. （2）若，求的取值范围 3.若且，则的取值范围_4.函数的定义域和值域都是，则的值为 .5.若函数在上单调递减，则的取值范围是6.函数y=log0.5(ax+a-1)在x2上单调减，求实数a的范围 7.已知y=(2-)在0，1上是x的减函数，求a的取值范围. 8.已知函数y=log(x2-2ax-3)在(-,-2)上是增函数，求a的取值范围.9.已知函数f(x)=l

9、ogax(a0,a1)，如果对于任意x3，+）都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围.10.若函数在上是增函数，的取值范围是 11.使成立的的取值范围是 12.若定义在(1，0)内的函数f (x)log2a(x1)满足f (x)0，则a的取值范围是 七、最值问题1.函数ylog ax在2, 10上的最大值与最小值的差为1，则常数a.2.求函数的最小值,最大值.。3.设a1,函数f(x)=logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a= 4.函数f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a= 5.已知,则函数的最大值是 ，最小值是 .6.已知，求函数的最大

10、值与最小值7.已知满足 ，求函数的最值。8.9.函数f (x)axlog (x+1)在0, 1上的最大值与最小值之和为a，则a 10.求函数的最小值11.函数 在区间 上的最大值比最小值大2，则实数 =_八、单调性1.讨论函数的奇偶性与单调性2.函数的定义域是 ,值域是 ，单调增区间是 3.函数的递减区间是 4.函数y=log1/3(x2-3x)的增区间是_5.证明函数在上是增函数6.函数在上是减函数还是增函数？7.求函数的单调区间，并用单调定义给予证明.8.求y=(-2x)的单调递减区间9.求函数y=(-4x)的单调递增区间 10.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是 11.函数的值

11、域是 ，单调增区间是 12.若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围1.证明函数y= (+1)在（0，+）上是减函数；2.已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-,1-上是单调递减函数.，求实数a的取值范围.3.已知函数，（其中实数）（）求函数的定义域；（）若在上有意义，试求实数的取值范围小结：复合函数的单调性的单调相同，为增函数，否则为减函数九、奇偶性1.函数的奇偶性是 。2.若函数是奇函数，且时，则当时，3.偶函数在内单调递减，则之间的大小关系 4.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为 5.已知函数若则.6.已知奇函数 满足 ，当 时，函数 ，则 =_7.

12、8.知函数f(x)=loga (a0,且a1，b0)（1）求f(x)定义域；（2）讨论f(x)奇偶性；（3）讨论f(x）单调性9.a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数1）求b取值范围2）讨论函数f(x)单调性.10.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1） 求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.十、对称问题与解析式1.已知函数的定义域是，且对任意的满足，当时有，请你写出一个满足上述条件的函数。2.已知函数满足（1）求的解

13、析式；（2）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性；（4）解不等式3.已知定义域为的函数满足条件：对于定义域内任意都有.(1)求证：，且是偶函数；(2)请写出一个满足上述条件的函数.5.已知函数f(x)=loga(x+1)(a1),若函数y=g(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.（1）写出函数g(x)的解析式；（2）当x0，1）时总有f(x)+g(x)m成立，求m的取值范围.解 （1）设P（x，y）为g(x)图象上任意一点，则Q（-x，-y）是点P关于原点的对称点，Q（-x，-y）在f(x)的图象上，-y=loga（-x+1），即y=g(x)=-loga(1-x).

14、（2）f(x)+g(x)m,即logam.设F（x）=loga,x0，1），由题意知，只要F（x）minm即可.F（x）在0，1）上是增函数，F（x）min=F（0）=0.故m0即为所求1）证明 设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x11,x21,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为(x1,log2x1)、(x2,log2x2),由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=,OD的斜率为由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.（2）解 由于BC平行于x轴，知log2x1=lo

15、g8x2，即得log2x1=log2x2,x2=x31,代入x2log8x1=x1log8x2，得x31log8x1=3x1log8x1,由于x11,知log8x10,故x31=3x1,又因x11,解得x1=,于是点A的坐标为（，log8).6.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.（1）证明:点C、D和原点O在同一直线上；（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.7.设函数 且 求 的解析式，定义域； 讨论 的单调性，并求 的值域十一、对数函数图象1函数的图象是由函数的图象 得到。2. 函数的图象是由

16、函数的图象 得到。3. 函数（）的图象是由函数的图象当时向 _ 单位得到; 当时向 _ 单位得到; 当时向 _ 单位得到; 当时向 _ 单位得到。尝试总结：平移变换的法则_1.将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C1，将C1向上平移1 个单位得到C2，而C3与C2关于直线y=x对称，则C3对应的函数解析式是 2.函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)；(3) ；(4) 1.已知x1是方程xlgx3的根，x2是方程x10x3的根求函数f (x)的单调区间2.如图，曲线是对数函数 的图象，已知 的取值 ，则相应于曲线 的 值依次为(

17、60;   )3.方程的解的个数为 4.已知关于x的方程的两根均大于1，则实数的取值范围是 5.方程的实根个数是个.则x1x2 6.已知f(x)1logx3，g(x)2logx2，比较f(x)与g(x)的大小7.设a>0且a1,求证：方程-x=2a的根不在区间-1,1内8.若 ，且 ，则 满足的关系式是  （）9.若 是偶函数，则 的图象是    (    )（A）关于 轴对称（B）关于 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线 对称10方程 实数解所在的区间是 (   )（A）

18、 （B） （C）  （D） 11.已知x、y为实数，满足（log4y）2=，试求的最大值及相应的x、y的值十二、附加内容（补充）本节主要介绍以下几个问题一、反函数的定义二、反函数的求法三、反函数存在的条件四、反函数的性质 y=ax及y=logax互为反函数,反函数的定义一般的,如果y是x的一个函数(y=f(x),另一方面,x也是y的函数(x=g(y),将此函数称作函数y=f(x)的反函数。一般仍用x表示自变量,y表示函数值,这样y=f(x)的反函数记作y=f-1(x),y=f-1(x)与y=f(x)互为反函数y=ax与y=logax互为反函数注意：f-1(x)与f(x)-1不同，前者表示反函数，后者表示f(x)的倒数求函数y=3x+6的反函数解：由已知：x=y/3-2,这样y=3x+6的反函数为y=x/3-2Y=ax与y=logax (x|x>0)互为反函数(由y=ax中解出x,求出原函数的值域,为反函数的定义域二,反函数的求法步骤1、从y=f(x)中解出x; 2、求出原函数的值域即为反函数的定义域； 3，x、y互换并加注定义域即为所求反函数存在