三角恒等变换的常用技

1、三角恒等变换的常用技巧在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三角恒等变换三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下：题型一：常值代换（特别是“1”的代换）【知识链接】 【巩固与应用】 1 若，则可化为（ ） DA B C D 2已知，求值：.题型二：公式变形【知识链接】 【巩固与应用】 1化简：. 2（1）已知,求证：；（2）化简：.题型三：升次降次【知识链接】，上面公式正用降次，反用升次.【巩固与应用】 1若，则的值是（ ） A B C D 2求值： 3求值： 4（08宁夏、海南理7） A B C2 D 5（0

2、7陕西理4）已知，则的值为 A B C D 6求函数的单调区间。增，减 7已知，求的值。结果 8已知函数 （1）求：函数的最大值及最小值； （2）求：函数的最小正同期、单调递增区间；（3）该函数图像可由图像作怎样变化而得到。题型四：公式活用【知识链接】 公式正用、公式逆用、公式变形后使用【巩固与应用】 1求值： 1 2已知为第三象限角,且 , 那么等于（ A ） A B C D 3在中，若+，则为 . 等腰直角三角形 4函数的最小正周期是（ ） C A B C D 5（06全国理10）若，则等于 C A B C D 6（07浙江理12）已知，且，则的值是 题型五：弦切互化【知识链接】 能实现转

3、化的公式有：， 【巩固与应用】 1 求值： -2 2 求值： 3已知，则 4求值： 5求证：. 6若，则 -4题型六：辅助角变换【知识链接】 1辅助角公式：（其证明附后）2推论：； ； 3利用公式 及引入【巩固与应用】 1 函数的最小值是（ ） A B C D0 2把函数的图像向左平移个单位，所得的图像关于轴对称则的最小正值是（ ） A B C D 3函数的最小正周期为 4求函数的单调区间 3当时，函数的值（ D ） A最大值是1，最小值是-1 B最大值是1最小值是 C最大值是2最小值是-2 D最大值是2最小值是-1 4与的周期、振幅都相同的函数是（ A ） A B C D 题型七：角的和差拆

4、分变换【知识链接】 1原则：化未知为已知 2拆分技巧：再如 如；，等 3半角与倍角的相对性：如是的半角，同时也是的倍角；是的半角，同时也是的倍角； 【巩固与应用】 例 已知，且，求的值 1（06重庆理13）已知，则 2（08天津理17）已知，（1）求的值；（2）求的值 3（07江苏理11）若，则 4（08山东理5）已知，则的值是 A B C D 5（08上海春理6）化简： 6（08江苏理15）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边 分别与单位圆相交于、两点已知、的横坐标分别为、 （1）求的值； （2）求的值 7已知,，则 A0 B0或 C D 8的值等于（ ） A B C D

5、9设,则 10已知，,那么的值是（ B ） A B C D 11已知是锐角，求的值。 题型八：和积互化（不要求）【知识链接】 1积化和差公式 2和差化积公式3和积互化. 【巩固与应用】 1 如果,，则为（ ） A B C D 2已知,那么的值是（ ） A B C D 3化简： 4已知是第二象限角，且（），求下列各式的值： （1）； （2） 5已知,是方程的两根，求的值 6已知三角形中的三个内角满足，求的值。 解法（I）：由题设条件， 将 由 解法（II）：因为 ， 设 则 ， 故 附录一 起点公式的证明 1两角和余弦公式的推导 2两角和正弦公式的推导 3半角公式的推导4辅助角的推导及其推论，；，由的系数可得点（一定要注意与顺序），射线（为坐标原点）可作为某个角的终边，设为，于是有：，所以其中，叫做辅助角，它所在象限取决于点所在象限，它的一个函数值为：推论：； ； 口诀：正余化正，加减不变，余正化余，加减颠倒，前6后3 5 附录二 些常用的结果 1 2， 3， 附录三 万能公式， 1