一元二次方程与实际问题专项训练(共12页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程与实际问题专项训练李老师 精心整理一、选择题1、湛江市2009年平均房价为每平方米4000元连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A5500（1+x）2=4000 B5500（1-x）2=4000C4000（1-x）2=5500 D4000（1+x）2=5500 2、某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A36（1-x）2=36-25 B36（1-2x）=25 C36（1-x）2=25 D36

2、（1-x2）=25 3、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1-x）2=256 B256（1-x）2=289 C289（1-2x）=256 D256（1-2x）=289 4、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100（1+x）=121 B100（1-x）=121 C100（1+x）2=121 D100（1-x）2=121 5、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为2

3、400元/米2，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/米2，下列方程中正确的是（）A2400（1-a%2）=2000 B2000（1-a%2）=2400C2400（1+a%）2=2000 D2400（1-a%）2=2000 6、某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A173（1+x%）2=127 B173（1-2x%）=127C173（1-x%）2=127 D127（1+x%）2=173 7、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）Ax（x-10）=200 B2x+2（x-10）

4、=200Cx（x+10）=200 D2x+2（x+10）=200 8、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1-x）2=256 B256（1-x）2=289 C289（1-2x）2=256 D256（1-2x）2=289 9、据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A4000（1+x）=4840 B4000（1+x）2=4840C4000（1-x）=4840 D4000（1-x）2=4840 10、某农机厂

5、四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2=182 B50+50（1+x）+50（1+x）2=182C50（1+2x）=182 D50+50（1+x）+50（1+2x）2=182 11、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000（1+x）2=5000 B3000x2=5000 C3000（1+x%）2=5000 D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000 12、为执

6、行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A2500x2=3600 B2500（1+x）2=3600 C2500（1+x%）2=3600 D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600 13、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x

7、-350=0 14、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A45+2x=50 B45（1+x）2=50 C50（1-x）2=45 D45（1+2x）=5015、某商场2006年的销售利润为a，预计以后每年比上一年增长b%，那么2008年该商场的销售利润将是（）Aa（a+b）2 Ba（1+b%）2 Ca+a（b%）2 Da+ab216、某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）Ax（x-10）=375 Bx（x+10）=375 C

8、2x（2x-10）=375 D2x（2x+10）=375 17、某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A1185x2=580 B1185（1-x）2=580 C1185（1-x2）=580 D580（1+x）2=1185 18、某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A2.5（1+x）2=4 B（2.5+x%）2=4 C2.5（1+x）（1+2x）=4 D2.5（1+x%）2=4 19、某公司2003年缴税60万元，2005年缴税80万元，设该公司

9、这两年缴税的年平均增长率为x，则得到方程（）A60+2x=80 B60（x+1）=80 C60x2=80 D60（x+1）2=8020、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A300（1+x）=363 B363（1-x）2=300 C300（1+2x）=363 D300（1+x）2=363 21、某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程是（）A30x2=36.3 B30（1-x）2=36.3 C30+30（1+x）+30（1+

10、x）2=36.3 D30（1+x）2=36.3 22、S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A1500（1+x）2=980 B980（1+x）2=1500C1500（1-x）2=980 D980（1-x）2=1500 23、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A580（1+x）2=1185 B1185（1+x）2=580C580（1-x）2=1185 D1185（1-x）2=580 24、某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其

11、他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=2550 Bx（x-1）=2550C2x（x+1）=2550 Dx（x-1）=2550×2 25、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A560（1+x）2=1850 B560+560（1+x）2=1850 C560（1+x）+560（1+x）2=1850 D560+560（1+x）+560（1+x）2=1850 26、某经济开发区，

12、今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（）A50（1+x）2=175 B50+50（1+x）+50（1+x）2=175C50（1+x）+50（1+x）2=175 D50+50（1+x）2=175 27、新纪元学校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（）A（30+x）（20+x）=600 B（30+x）（20+x）=1200C（30-2x

13、）（20-2x）=600 D（30+2x）（20+2x）=120 28、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A1/2 x(x-1)=90 Bx（x-1）=90 Cx(x-1)=90 /2 Dx（x+1）=90 29、某钢铁厂今年1月份生产某种钢材5000吨，3月份生产这种钢材7200吨，设平均每月增长的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A5000（1+2x）=7200 B5000（1+x2）=7200C5000（1+x）2=7200 D7200（1+x）2=5000 30、元旦节

14、班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）Ax（x-1）=90 Bx（x-1）=2×90Cx（x-1）=90÷2 Dx（x+1）=9031、用一块长80cm，宽60cm的长方形薄钢片，在四个角口截去四个相同的边长为xcm的小正方形（如图所示，然后做成底面积为1500cm2的没有盖子的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）Ax2-70x+825=0 Bx2+70x-825=0Cx2-70x-825=0 Dx2+70x+825=0 32、如

15、图，小雨在一幅长90cm、宽40cm的油画四周外围镶上一条宽度相同的边框，制成一幅挂图，并使油画画面的面积是整个挂图面积的54%，设边框的宽度为xcm，根据题意所列方程正确的是（）A（90+x）（40+x）×54%=90×40 B（90+2x）（40+2x）×54%=90×40C（90+x）（40+2x）×54%=90×40 D（90+2x）（40+x）×54%=90×40 33、如图，在一个长方形舞台ABCD中铺上一块正方形的地毯，供演出用已知长方形舞台的面积为30 m2，若正方形的边长为x m，则下列关于x方程

16、正确的是（）A（1.5+x）（1+x）=30 B（1.5-x）（1-x）=30 C（3+x）（2+x）=30 Dx2+2×3=30 34、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支设每个支干分出x个小分支，则下面所列方程正确的是（）Ax+x2=91 B1+x2=91 C1+x+x2=91 D1+x（x-1）=91二、填空题1、如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米若设道路宽为x米，则根据题意

17、可列出方程为 2、 目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 3、 家家乐奥运福娃专卖店今年3月份售出福娃3600个，5月份售出4900个，设每月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为 4、 在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 5、 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传

18、染中平均每人传染了x人，那么可列方程为 6、 某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程 7、 大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为 8、 某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是 9、 如图，小明家有一块长150cm，宽100cm的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完

19、后地毯的面积是原地毯面积的2倍若设花色地毯的宽为xcm，则根据题意列方程为 （化简为一般式）10、 某学校操场为长方形水泥地，面积约600平方米，长比宽多5米，若设该操场的长为x米，则可得一元二次方程： 11、 据有关部门统计2008年受全球金融危机的影响，我国经济也受到一定的波动，表现最显著的是CPI（居民价格消费指数）的变化，第一季度CPI增长7.8%，到第3季度回落至4.1%，若CPI是均匀变化的，设每季度平均降幅是x，则得到的方程是 12、 如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地面积为12平方米，求原来正方形

20、空地的边长若设原来正方形空地的边长为x米，则可列方程 13、 在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图，其中绿地面积为850m2，则可列出方程为 14、 如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草若使每一块草坪的面积为144 m2，求甬路的宽度若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为 。 15、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m、地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？设花边的宽为x，则可得方程为 16、 要给一幅长30cm，宽

21、25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占的面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm，则依据题意，列出的方程是： 3、 解答题1、 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m22、小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值3、 如图，是上海世博园内的一个矩形花园，花园长为100米，宽为50米，

22、在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米2，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？4、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？（2）能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？5、 如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，求这块铁皮的长和宽6、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大

23、销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？7、 学校课外生物小组的试验园地是一块长35m，宽26m的矩形为了便于管理，现要在中间修建同样宽的两条互相垂直的道路（如图），要使种植面积为850m2，道路的宽应为多少？8、 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个面积为150m2的简易自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有的总长35m的铁围栏围成，试求出自行车车棚的长和宽9、 如图，在宽为20m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的

24、两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为540m2，道路的宽应为多少？10、 课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽11、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S米2（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？（3）能围成面积比45米2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由12、 如图，某小区规划在

25、一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度13、在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半，下面分别是小明和小颖的设计方案小明说：我的设计方案如图1，其中花园四周小路的宽度相等通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m小颖说：我的设计方案如图2，其中花园中每个角上的扇形相同（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由（2）请你帮助小颖求出图中的x（精确到0.1m）（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以

26、说明14、 如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽15、 有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少？16、 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？17、某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露

27、天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带（1）请你计算出游泳池的长和宽；（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积18、 如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计-横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？19、 如图，在ABC中，B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟

28、后，PBQ的面积等于8cm2？20、如图，RtABC中，B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ设动点运动时间为x秒（1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度；（2）当x为何值时，PBQ为等腰三角形；（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由21、 吉安国光商场在销售中发现：某品牌衬衫平均每天可售出60件，每件赢利40元为了迎接“十一”黄金周，商场

29、决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出6件要想平均每天销售这种衬衫赢利3600元，那么每件衬衫应降价多少元？22、张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图（1）请你通过计算帮助张大伯设计出围养鸡场的方案（2）在上述条件不变的情况下，能围出比72平方米更大的养鸡场吗？请说明理由23、 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每

30、天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实惠，那么每件羽绒服应降价多少元？24、新苑小区的物业管理部门为了美化环境在小区靠墙的一侧设计了一块长方形花圃（如图所示），墙长25，花圃三边外围用篱笆围起，栽上花，共用篱笆40（1）花圃的面积能达到200 m2吗？（2）花圃的面积能达到250 m2吗？（3）你能根据所学的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？25、 某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，超市决定适当降价，如果每件羽绒服降阶1元，平均每天可多售出2件，如果超市要保证平均每天要盈利1200元，同时又要顾客得到实

31、惠，那么每件羽绒服应降价多少元？26、 如图所示，某建筑工地要靠一堵院墙围建一个面积为130m2的矩形临时仓库已知可利用的院墙长16m，要求在与院墙平行的一边开一个宽为1m的门，现有的砖料按要求只能砌成32m长的围墙，求这个待建临时仓库的长和宽27、 如图，利用一面墙（墙的长度为20米），用40米长的篱笆，怎样围成一个面积为150m2的矩形场地？能够围成面积为220m2的矩形场地吗？28、某学校校园内有如图的一块矩形ABCD空地，已知BC=20m，AB=10m，学校准备在这块空地的中间一块四边形EFGH内种花，其余部分铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG，四边形EFGH的种花面积为112.5m2，求AE的长29、 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底的长为80m，下底长为100m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少米？30、 如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围城，篱笆总长33米，求：鸡场的长和宽各为多少米？31、如图所示，在R