交变电流的产生和描述

1、高考命题解读分析年份高考(全国卷)四年命题情况对照分析1.考查方式从近几年命题看，高考对本章内容考查命题频率较低，主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电.难度不大，多以选择题的形式命题.2.命题趋势变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.题号命题点2014年卷21题二极管的单向导电性以及变压器电路的动态分析2015年卷16题变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识2016年卷16题变压器原、副线圈的三个基本关系以及电路的相关知识(原线圈中串有电阻)卷19题变压器原、副线圈的三个基本关系(原线圈

2、中串有灯泡)卷21题考查交变电流的产生及描述2017年未命题第1讲交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动.2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，SB，最大，0，e0，i0，电流方向将发生改变.(2)线圈平面与中性面垂直时，SB，0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变.3.电流方向的改变一个周期内线圈中电流的方向改变两次.4.交变电动势的最大值EmnBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关.5.交变电动势随时间的变化规律enBSsin t.自测1(多选)关于中性面，下列说法正确的是()A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量

3、的变化率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变化率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就改变一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就改变一次答案AC二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T：交变电流完成1次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s).表达式为T(n为转速).(2)频率f：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹(Hz).(3)周期和频率的关系：T或f.2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数.(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.

4、(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值.(4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I，U，E.(5)交变电流的平均值：n，.自测2(多选)图1甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间的变化如图乙所示，则()图1A.电流表的示数为10 AB.线圈转动的角速度为50 rad/sC.0.01 s时线圈平面和磁场平行D.0.01 s时通过线圈的磁通量变化率为0答案AD命题点一交变电流的产生及变化规律1.交

5、变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图象磁通量mcos tBScos t电动势eEmsin tnBSsin t电压uUmsin tsin t电流iImsin tsin t2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式EmnBS求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：线圈从中性面位置开始转动，则it图象为正弦函数图象，函数式为iImsin t.线圈从垂直于中性面的位置开始转动，则it图象为余弦函数图象，函数式为iImcos t.例1(多选)(2016·全国卷·21)如图2，M为半圆形导

6、线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面.现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()图2A.两导线框中均会产生正弦交流电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等答案BC解析两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；

7、在t时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误.变式1(多选)一只闭合的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间的变化图象如图3所示，则下列说法正确的是()图3A.t0时刻线圈平面与中性面重合B.t0.1 s时刻，穿过线圈平面的磁通量的变化率最大C.t0.2 s时刻，线圈中有最大感应电动势D.若转动周期减小一半，则电动势也减小一半答案AB解析矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，若以线圈通过中性面时为计

8、时起点，感应电动势瞬时值表达式为eEmsin t，由题图可知mcos t，当最大时，0，即e0，线圈平面与中性面重合；当0时，为最大，即eEm，所以A、B正确，C错误；由EmnBS可知，周期减半时角速度增大一倍，则电动势就增大一倍，故D错误.变式2如图4甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其单匝矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R10 的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是10 V.图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图象，则()图4A.电阻R上的电功率为20 WB.t0.02 s时，R两端的电压瞬时值为零

9、C.R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t VD.通过R的电流i随时间t变化的规律是i14.1cos 50t A答案C解析电阻R上的电功率为P10 W，选项A错误；由题图乙知t0.02 s时磁通量变化率最大，R两端的电压瞬时值最大，选项B错误；R两端的电压u随时间t变化的规律是u14.1cos 100t V，选项C正确；通过R的电流i随时间t变化的规律是i1.41cos 100t A，选项D错误.命题点二交流电有效值的求解1.交变电流有效值的规定交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在交流的一个周期内产生的焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交Q直，则交变电流的有效值II直(

10、直流有效值也可以这样算).2.对有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正(余)弦式交变电流.3.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式QI2Rt和Qt可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变

11、电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I、U求解.例2(多选)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是()图5A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u20sin 100t(V)C.图乙所示电压的有效值为20 VD.图乙所示电压的有效值为10 V答案ABD解析根据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A正确；题图甲中电压的最大值为Um20 V，周期为0.02 s，则电压的瞬时值表达式为uUmsin t20s

12、in 100t(V)，选项B正确；根据有效值的定义有·T，解得题图乙中电压的有效值为U10 V，选项C错误，D正确.变式3电压u随时间t的变化情况如图6所示，皆为正弦函数图象的一部分，求电压的有效值.图6答案55 V解析由有效值的定义式得：··T，解得U55 V.变式4(多选)(2017·天津理综·6)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图7所示正弦规律变化.设线圈总电阻为 2 ，则()图7A.t0时，线圈平面平行于磁感线B.t1 s时，线圈中的电流改变方向C.t1.5 s时，

13、线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为82 J答案AD解析t0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向改变一次，t1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零，根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值EmNBSN·m·4 V，有效值E2 V，一个周期内线圈产生的热量QT82 J，故D正确.拓展点含二极管的交流电有效值的求解例3如图8所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，

14、且R1R210 ，正弦交流电的表达式为u20sin 100t(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为()图8A.10 W B.15 W C.25 W D.30 W答案C解析由题图可知，当A端输出电流为正时，R1被短路，则此时R2上电压有效值为：U220 V，当B端输出电流为正时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U210 V，在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则×××T，解得：U5 V，则有：P2 W25 W.变式5在如图9甲所示的电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大).R130 ，R2

15、60 ，R310 .在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是()图9A.3 V B.3.5 V C.4 V D.5 V答案B命题点三交变电流“四值”的理解和计算交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值EmnBSIm讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值EUI适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平

16、均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值Bln计算通过电路横截面的电荷量例4如图10所示，N50匝的矩形线圈abcd，ab边长l120 cm，ad边长l225 cm，放在磁感应强度B0.4 T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO轴以n3 000 r/min的转速匀速转动，线圈电阻r1 ，外电路电阻R9 ，t0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里.求：(3.14)图10(1)t0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量.答案(1)感应电流方向沿

17、adcba(2)e314cos (100t) V(3)98.6 J(4)0.1 C解析(1)根据右手定则，线圈感应电流方向为adcba.(2)线圈的角速度2n100 rad/s题图位置的感应电动势最大，其大小为EmNBl1l2代入数据得Em314 V感应电动势的瞬时值表达式为eEmcos t314cos (100t) V.(3)电动势的有效值E线圈匀速转动的周期T0.02 s线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于电功的大小，即WI2(Rr)T·T代入数据得W98.6 J.(4)从t0时起线圈转过90°的过程中，t内流过电阻R的电荷量：q·tt代入数据得q0.1 C.变

18、式6(多选)如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd，电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度绕OO轴匀速转动，则以下判断正确的是()图11A.图示位置线圈中的感应电动势最大为EmBL2B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为eBL2sin tC.线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为qD.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q答案BD解析题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误.若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式eBL2si

19、n t，B 正确.线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q·t，C错误.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q2·R·，D正确.1.(多选)下面关于交变电流的说法中正确的是()A.交流电器设备上所标的电压值和电流值是交变电流的峰值B.用交流电流表和电压表测定的数值是交变电流的瞬时值C.给定的交变电流数值，在没有特别说明的情况下都是指有效值D.和交变电流有相同热效应的直流电流的数值是交变电流的有效值答案CD2.一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直磁场方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时，以下说法错误的是()A.线圈中的感应电动势为零B.线圈

20、平面与磁感线方向垂直C.通过线圈的磁通量达到最大值D.通过线圈的磁通量变化率达到最大值答案D解析在中性面时，线圈与磁场垂直，磁通量最大.通过线圈的磁通量变化率为零，感应电动势为零，故A、B、C正确，D错误.3.(多选)交变电动势瞬时值表达式e10sin 4t V，下列说法正确的是()A.此交变电流的频率是4 HzB.该交变电流的周期是0.5 sC.当t0时，产生此交变电流的线圈与中性面重合D.当t0.5 s时，此交变电动势有最大值答案BC解析由表达式可知4 rad/s2f，f2 Hz，故选项A错误；由T0.5 s，可知选项B正确；当t0时，由e10sin 4t V0可知此时线圈与中性面重合，故

21、选项C正确；当t0.5 s时，由e10sin 4t V0可知交变电动势最小，故选项D错误.4.标有“220 V100 W”的一灯泡接在u311sin 314t V的正弦交变电流上，则()A.产生该交变电流的发电机转速为每分钟50转B.与该灯泡串联的理想电流表读数为0.64 AC.与该灯泡并联的理想电压表读数为311 VD.通过该灯泡的电流i0.64sin 314t A答案D解析灯泡接在u311sin 314t V的正弦交变电流上，314 rad/s，由2n知产生该交变电流的发电机转速为每秒50转，故A错误；由交变电流u311sin 314t V可知，电压的最大值Um311 V，有效值UUm22

22、0 V，可以使“220 V100 W”的灯泡正常发光，电流表的示数I0.45 A，故B错误；与灯泡并联的理想电压表读数为220 V，故C错误；灯泡的最大电流为ImI0.64 A，因此通过该灯泡的电流i0.64sin 314t A，故D正确.5.一交流电压为u100sin (100t)V，由此表达式可知()A.用电压表测该电压其示数为50 VB.该交流电压的周期为0.02 sC.将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡的实际功率小于100 WD.t s时，该交流电压的瞬时值为50 V答案B解析电压有效值为100 V，故用电压表测该电压其示数为100 V，A项错误；100 rad/s，

23、则周期T0.02 s，B项正确；将该电压加在“100 V100 W”的灯泡两端，灯泡恰好正常工作，实际功率等于100 W，C项错；将t s代入瞬时值表达式得电压的瞬时值为100 V，D项错.6.如图1所示，表示一交流电的电流随时间变化的图象，此交流电的有效值是()图1A.5 A B.3.5 A C.3.5 A D.5 A答案D7.(2018·辽宁大连质检)A、B是两个完全相同的电热器，A通以图2甲所示的方波交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流，则两电热器的电功率PAPB等于()图2A.54 B.32 C.1 D.21答案A解析根据电流有效值的定义可知I02R()2RIA2RT，解

24、得有效值IAI0，而IB，根据功率的计算公式PI2R可得PAPBIA2IB254，故A正确.8.一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图3所示，由图可知()图3A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u100sin 25t(V)B.该交变电流的频率为4 HzC.该交变电流的电压的有效值为100 VD.若将该交变电压加在阻值为R100 的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W答案D解析由题图可知，该交变电压的周期T4×102 s，则频率f25 Hz，电压的最大值Um100 V，则有效值U50 V，瞬时值表达式uUmsin t100sin 50t (V)，选项A、B、C错误；将该交变电压加在R

25、100 的电阻两端时，电阻消耗的功率P50 W，选项D正确.9.(多选)(2017·山西五校四联)如图4甲所示，一台线圈内阻为2 的小型发电机外接一只电阻为10 的灯泡，发电机内匀强磁场的磁感应强度为 T，线圈的面积为0.01 m2，发电机正常工作时灯泡的电流i随时间t变化的正弦规律图象如图乙所示.下列说法正确的是()图4A.t0.05 s时，穿过线圈的磁通量为零B.t0.05 s时，理想交流电压表的示数为30 VC.发电机内线圈的匝数为240D.发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为9 J答案AB解析由题图乙可知t0.05 s时，发电机的输出电流为最大值，此时线圈平面与中性面垂直，穿过

26、线圈的磁通量为零，A项正确.由题图乙可知电流的有效值I3 A，理想交流电压表的示数U3×10 V30 V，B项正确.电流最大值为3 A，则发电机产生的感应电动势的最大值Em(2 10 )×3 A36 VnBS，又B T，S0.01 m2，10 rad/s，解得n360匝，C项错误.Q32×2×1 J18 J，D项错误.10.(2018·四川成都调研)如图5所示，N匝矩形导线框以角速度绕对称轴OO匀速转动，线框面积为S，线框电阻、电感均不计，在OO左侧有磁感应强度为B的匀强磁场，外电路接有电阻R和理想电流表，那么可以确定的是()图5A.从图示时刻

27、起，线框产生的瞬时电动势为eNBSsin tB.电流表的示数INBSC.R两端电压的有效值UNBSD.一个周期内R上产生的热量Q答案B解析从图示时刻起，线框的瞬时电动势为esin t，A错误.R两端电压的有效值为UNBS，电流表示数INBS，故C错误，B正确.QT，D错误.11.如图6甲所示，理想变压器的原、副线圈匝数比n1n2101，L1和L2是相同型号的白炽灯，L1与电容器C串联，L2与带铁芯的线圈L串联，为交流电压表.当原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压时，电路稳定后，两只灯泡的亮度相同，则()图6A.与副线圈并联的电压表在t1×102 s时的示数为0B.与副线圈并联的电压表在

28、t0.5×102 s时的示数为22 VC.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变亮，灯泡L2变暗D.当原线圈所接正弦交变电压的频率变为100 Hz时，灯泡L1变暗，灯泡L2变亮答案C解析与副线圈并联的电压表的示数为副线圈两端电压的有效值，在不改变其他条件时，其示数不变，为U22 V，A、B错；正弦交变电压原频率为f50 Hz，当频率变为100 Hz时，容抗XC减小，L1中电流增大，功率增大，灯泡变亮，感抗XL2fL增大，L2中电流减小，功率减小，灯泡变暗，C对，D错.12.(多选)(2017·辽宁沈阳二中月考)如图7甲所示，将阻值为R5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，理想电流表串联