三角函数大题综合训练_第1页
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文档简介

1、三角函数大题综合训练1.已知函数.()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值.2.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,且C为锐角,求sinA.3.已知函数 ()将函数化简成的形式,并指出的周期; ()求函数上的最大值和最小值4.已知函数()求函数的最小正周期及最值;()令,判断函数的奇偶性,并说明理由5.已知函数()求函数的最小正周期和图象的对称轴方程()求函数在区间上的值域6.设()求的最大值及最小正周期;)若锐角满足,求的值7.已知为的最小正周期, ,且求的值8.设aR,f(x)c

2、osx(asinxcosx)cos2满足ff(0)求函数f(x)在上的最大值和最小值9.已知函数,(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值(II)求函数的单调递增区间10.已知函数其中,(I)若求的值; ()在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。11. 已知函数f(x)为偶函数,且函数yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为()求f()的值;()将函数yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.

3、12.的最小正周期为()求的值()若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调递增区间1.解(),函数的最小正周期为.()由,在区间上的最大值为1,最小值为.2解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. (2)=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 .3.【解析】()f(x)=sinx+. 故f(x)的周期为2kkZ且k0.()由x,得.因为f(x)在上是减函数,在上是增函数.故当x=时,f(x)有最小值;而f()=2,f()2,所以当x=时,f(x)有最大值2.4.【解析】()的最小正

4、周期当时,取得最小值;当时,取得最大值2()由()知又函数是偶函数5. 周期.由,得.函数图象的对称轴方程为(II),.因为在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以当时,取得最大值1;又,当时,取得最小值.函数在上的值域为6.【解析】()故的最大值为;最小正周期()由得,故又由得,故,解得从而7.解:因为为的最小正周期,故因,又故由于,所以8【解答】 f(x)asinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2x.由ff(0)得·1,解得a2. 因此f(x)sin2xcos2x2sin.当x时,2x,f(x)为增函数,当x时 ,2x,f(x)为减函数所以f(x)在上的最大值为f2

5、.又因f,f,故f(x)在上的最小值为f.9解:(I)由题设知因为是函数图象的一条对称轴,所以,即()所以当为偶数时, 当为奇数时,(II)当,即()时,函数是增函数,故函数的单调递增区间是()10.【解析】方法一:(I)由得即又()由(I)得,依题意,得 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当 即 从而,最小正实数方法二:(I)同方法一()由(I)得, w 依题意,得又,故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立即对恒成立。故 从而,最小正实数11.【解析】()f(x)2sin(-)因为f(x)为偶函数,所以对xR,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(-)sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得 sincos(-)=0.因为0,且xR,所以cos(-)0.又因为0,故-.所以f(x)2sin(+)=2cos.由题意得,所以 故f(x)=2cos2x. 所以 ()将f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象.所以 当(kZ), 即

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