工程数学(本科)形考任务答案

1、工程数学作业（一）答案第2章矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）A.4B.4C.6D.6000100U0=102002.若I，则口=（A）.1 _1A.2B.1C.-D.1n,-._ti-1T-1033 .乘积矩阵I2“52”中元素%=（c）A.1B.7C.10D.84 .设心均为样阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B）AB|（幽.ra+砌-厂”，ABy=ABiC.D.5 .设月，R均为津阶方阵，上下0且从士I,则下列等式正确的是（D）A.冏B.C.M=*MD.-1=1再川6.下列结论正确的是（A）.A.若月是正交矩阵，则41也是正交矩阵B.若#J均为阶对称矩阵，则月因也是对称矩阵C

2、.若均为库阶非零矩阵，则口白也是非零矩阵D.若彳，8均为灯阶非零矩阵，则如-137.矩阵5的伴随矩阵为（C）.25AB.8方阵月可逆的充分必要条件是（B ）A. 乂沙0 B.C/*#O D.9.设4K均为阶可逆矩阵，则（D=（d ）A. J. B；JC. ,；d.t 1 1 110.设月，R，C均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）A.B.C. 3此二25夕才 D. （2/RGM 2OB W（二）填空题（每小题2分，共20分）1.2 -11 40 000一12.是关于工的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是2 .3.若月为3x4矩阵，E为2义5矩阵，切乘积金B有意义，则C为5X矩4阵.

3、1 d =4.二阶矩阵 1 24=4 0 ,R =5,设 If 4_04则（犷）0 6 一 3，=5 -1 8.c6.设人2均为3阶矩阵，且则-24对二727 .设片，R均为3阶矩阵，且M=-L闽T,则3（力力|二3.8 .若L】为正交矩阵，则口二0.2-124029 .矩阵1。-33_|的秩为2.L.1一4=4010 .设九4是两个可逆矩阵，则1。对:（三）解答题（每小题8分，共48分）4求%月+ (_；16724+3C；W-5B；月因；（月R）。172/f+3C=32.设J+5fl=220,8T227(A8yc=562f151802ii_n14-21()求4U+EC3.已知011I11，求

4、满足方程中的X.解：13A-2X=B4.写出4阶行列式102d743402-5330中元素为】*“醛的代数余子式，并求其值.2 03 6=45-5 320I36-0-(-1)-1-5305.用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵:1 0 0 0.110 0 1110I2221-2I?-212342312111-1026oO122-6-1750-I-261720-132-126.求矩阵.一#二3101101-1-111-100000（过程略）（3）L10110110012101132山秩.。0I0一11o101I-I0000】011。I1I11-1011-10（四）证明题（每小题4分，共12分）7.对任

5、意方阵试证/+是对称矩阵.证明:(AI，尸川=4+/=/I4，/十月是对称矩阵8 .若金是阶方阵，且二f,试证或一1.证明：；月是库阶方阵，且二,AA=|Jp|=|4=1，口或M=T9 .若N是正交矩阵，试证也是正交矩阵.证明：；卫是正交矩阵L（1）“=（4一，7=4=（片）即是正交矩阵工程数学作业（第二次）第3章线性方程组（一）单项选择题（每小题2分，共16分）x1+2x2-4xj1x24-=0L用消元法得f=2的解A.1B.C.H1：2一坪D.IIA.3B.2C.4D.54.设向量组为A. 3 ! - B. CI ，D.）是极大无关组.5 .月与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，

6、若这个方程组无解，则（D）.A.秩（*二秩B.秩（勒父秩C.秩秩D.秩（尚士秩T6 .若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）.A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解7 .以下结论正确的是（D）.A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解8 .方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解8 .若向量组/，1力，巴线性相关，则向量组（A）可被该向量组其余向量线性表出.A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量9 .设A,B为打阶矩阵，义既是A又是B的特征

7、值，龙既是A又是B的属于4的特征向量，则结论（）成立.A.4是AB的特征值B.4是A+B的特征值C.义是AB的特征值D.工是A+B的属于7的特征向量10 .设A,B,P为九阶矩阵，若等式（C）成立，则称A和B相似.A. AB = 8AB. (AHY=AfiC. P”T = BD. PAPr-B（二）填空题（每小题2分，共16分）国+/=0彳L当2=1时，齐次线性方程组血+吗二有非零解.2 .向量组/二恨，】9二山线性相关.3向量组。23,口2。即从0|00的秩是3.4 .设齐次线性方程组由工1十%9+/鼻=的系数行列式？%=/MO,则这个方程组有无穷多解，且系数列向量0r1，口2，%是线性相关

8、的.5 .向量组“1叩=，4=0期的极大线性无关组是向M.6 .向量组的秩与矩阵，*的秩相同.7 .设线性方程组=。中有5个未知量，且秩（/）=3,则其基础解系中线性无关的解向量有2个.8 .设线性方程组6有解，*心是它的一个特解，且AX二的基础解系为乂小，则二后的通解为3+瓦片4区玛9 .若力是A的特征值，则又是方程团一牛的根.10 .若矩阵A满足点、/，则称A为正交矩阵.（三）解答题（第1小题9分，其余每小题11分）1.用消元法解线性方程组x（-3x?2Xj一肛=63x-8%+jtj+5x4=0-2Xj-x2-4xj+x*h12-x,+42-x,3x4=2解:-1600102 .设有线性方

9、程组九为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解0A-11-AA(l-Z)00(2+AXl-l)(1*/)”加3 .判断向量”能否由向量组 式.其中线性表出，若能，写出一种表出方当且工，2时，R=3,方程组有唯一解当尤-1时，R(A)R(A)方程组有无穷多解解：向量加能否由向量组如的餐线性表出，当且仅当方程组修工产即通”马可有解-2 3 -5 -S-7+ -%/=7 5 6 31037这里3-2 1-10103701-3410010-117000571R（A）#R（A）-方程组无解-不能由向量内外。：、线性表出4 .计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关3-1112001K0000

10、00,该向量组线性相关5 .求齐次线性方程组再3jc2+jt-j-2jct=0-5X1+x2-2x3+3xa0一七一11x2+2jtj5*4=0十1+4x4=0的一个基础解系.解：-方程组的一般解为得基础解系6 .求下列线性方程组的全部解.占-5jc3+-3/=11-3UC+-4jc3+2x4-5-jq-9x2-4x4=175%1+3x2+工&=一1解:23-100007 00022 00g1-52-3HT42-72K-142-72828-414-560000140 0-70012&00，方程组一般解为令 =*1,4=儿，这里见,人为任意常数，得方程组通解7 .试证：任一4维向量/=都可由向量

11、组线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式.任一 4维向量可唯一表示为=叼+a2（a2-碉）+口式的-以分+口4（4-%）=（巧+（口2*）Bj+）48.试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解.证明：设月*=召为含内个未知量的线性方程组该方程组有解，IPrJh从而力=S有唯一解当且仅当而相应齐次线性方程组一。只有零解的充分必要条件是以川）二日-4*=8有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组以；0只有零解J.9.设：是可逆矩阵A的特征值，且凡金。,试证：是矩阵4.的特征值.证明：丫区是可逆矩阵A的特征值-存在向量5,使44M.片拷_/（可）=毋

12、=乂7岁-g/.A即万是矩阵A的特征值10.用配方法将二次型m于W+W+2#/-2勺/-加再+2#/*化为标准解：f=缶+/y+贡+*与g+2VL（%+式+4+2（-均+4）=（再+&）*+出-覆+工4）T二令川=工|+4以二巧一修十与为二町工4二为%=Pi-r3小=巧#3=Xi+，孑一尸4即=曾则将二次型化为标准型;工程数学作业（第三次）第4章随机事件与概率（一）单项选择题1,才，衣为两个事件，则（B）成立.A.1,；B.1C.，刃d.，阴+8仁/2 .如果（C）成立，则事件月与月互为对立事件.A；iB.工3C.=0且AB=Ud./与&互为对立事件3 .10奖券中含有3中奖的奖券，每人购买1

13、,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）.A.1B.C厂11D.:4 .对于事件命题（C）是正确的.A.如果4H互不相容，则金口互不相容b.如果Mu归，则mC.如果九在对立，则/，耳对立D.如果4，2相容，则无万相容5 .某随机试验的成功率为MOP1）,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）.A.11B.C.：l1D.。寸卜贝-4卡!-）6 .设随机变量XmBgp）,且出冷=4&认外=0,96则参数科与用分别是（AA.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.27 .设/（为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的明乂口一）1（A）.C（x）dxA.B.,ftrf+*JfM

14、dxJ/（Jf）dxC.一D.8 .在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B）smx,x22A.B.0, 其它C.其它,0. 其它/（X）fsinjc ,0 ff jo,其它9 .设连续型随机变量X的密度函数为），分布函数为尸*）,则对任意的区间（/）则PaXO=（口）A. B.r（x）drJuC.-D.-1,1i10.设X为随机变量，（，）=，ax）M/，当（c）时，有（y）=osz）（y）=i.Aj：=加，父b.V=学Y_X一口y-.一并C.:D.（二）填空题L从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶2数的概率为2 .已知P（SHB）=05则当事件从“

15、互不相容时，短：0.8,010130.3.3 .月，为两个事件，且RuA,则P（/+B）=D.4 .已知产（XB）=P（19），P（）=p则P=1尸5 .若事件彳，相互独立，且收力）=，J（刃=4,则PH+B）=p*网.6 .已知产（用mQ.3,P（B）=05,则当事件，相互独立时，P（/（+A）=0.65,-0.3.0xMO0xl7 .设随机变量XU（0J,则的分布函数F（=1之1.8 .若人见现0.3）则川片）飞.9 .若则6川10 .夙初（T-用处称为二维随机变量（工冷的协方差.（三）解答题1.设心比,为三个事件，试用人优的运算分别表示下列事件：4及C中至少有一个发生；儿昆C中只有一个发

16、生；儿以c中至多有一个发生；儿风c中至少有两个发生；4,及c中不多于两个发生；(6)4及C中只有C发生.解:(1)(2)一吹：一山七+.*1(3).痴己Y花C二胡炉卜质：航(二十爪(5).1(6)Ml2 .袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率:(1)2球恰好同色；2球中至少有1红球.解：设/=”2恰好同色，=球中至少有1红球”6 + 397F-io3 .加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工出来的零件是正品的概率.解：设儿=第i道工序出正品(i

17、=1,2)IAXA1)=P(AX)PA114)=0=0.02)(l-0.03)=0.95064 .市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%,乙厂产品占30%,丙厂产品占20%,甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%,求买到一个热水瓶是合格品的概率.解：设才产“产品由甲厂生产也一”产品由乙厂生产曲=”产品由丙厂生产力丁产品总格”尸3)=玳4)玳例4)+尸(4)尸|4)+理4)P(m出)=0.5x0.9+0.3x0.85+0_2x0.80=0.8655 .某射手连续向一目标射击，直到命中为止.已知他每发命中的概率是p,求所需设计次数的概率分布.解：一、11r%r=2）=（i-理p尸（*=

18、劫=（一尸）2尸故X的概率分布是123k/(1-p)p”尸产p(产p6 .设随机变量X的概率分布为01234560.10J502030.120.10.03试求-r解:网*4)=*X=0i汽万=1)汽*=2)I汽*=3网犬=4)=0110.15+0210.31Ol12=087打2，刀45)=代*=+汽=33P(X=4卜也乃=5)=0一2+03+012i。1=0.72P(X*3)=1%=3)=1-03=077 .设随机变量X具有概率密度/（工）2x,0x10, 其它*试求 一丁1516F(-X2)-f/(x)dx-JZxcfc=x3=4L442x,0，x1X=f(x)=+8 .设1，其它，求夙山(

19、X).解：凤X尸工%心可2心;刃人；项尸匚/3出工Ix2 2xdK- - xA i =D(X)=E(X2)-E(X)2也!2Jlo9 .设X-N。乱6?计算P(O2X0)解:aft2XL=/X-133i33=aL35-0)二汽江二X,求虱X、，D(X)._*1E(作醺一%)-演为+M+冗)见得)+夙)+E(AQ解：.1_i*ra=5x)=D(&+莅+xj=d()+2)+以冗)J1LIrtfj-ntr工程数学作业（第四次）第6章统计推断（一）单项选择题L设片2,，4是来自正态总体均未知）的样本，则（A）是统计量.互A.B.IC.7D.J2.设*】，工?，必是来自正态总体WJR）（外,均未知）的样

20、本，则统计量（D）不是必的无偏估计.Aw：b.C.，D.&T；（二）填空题1 .统计量就是不含未知参数的样本函数.2 .参数估计的两种方法是点估计和区间估计.常用的参数点估计有矩估计法和最大似然估计两种方法.3 .比较估计量好坏的两个重要标准是无偏性，有效性.4 .设工1户2户二是来自正态总体NS,，）（/已知）的样本值，按给定的显著性水平Q检验外：小；他:外,需选取统计量.5 .假设检验中的显著性水平以为事件工一（u为临界值）发生的概率.（三）解答题1.设对总体大得到一个容量为10的样本值4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0试分别计算样本均值一亍和样本方差?.1I。1x=犬36=3.6解：“一I50-1八(%-幻立25.9=2.878101占92 .设总体A的概率密度函数为(。十9，其它试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数。.解：提示教材第214页例3矩估