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1、奇偶性和周期性1.奇偶性为奇 为偶 注意:(1)定义域关于原点对称(2)若为奇函数,且有意义,则 (3)奇+奇= 奇·偶= (4)奇函数在对称的单调区间内的单调性 偶函数在对称的单调区间内的单调性 2.周期性练习:1.(07重庆)已知定义域R的函数在区间上为减函数,且为偶函数,则( )A. B. C. D. 2.定义在R上的函数满足对任意都有,且当时,。(1) 求证为单调函数;(2) 求证为奇函数;(3) 若对任意恒成立,求实数的取值范围3.设是定义在R上的偶函数,其图象关于直线对称,对任意,都有,且(1)求,(2)证明:是周期函数(3)记,求通项公式4.(2009山东卷文)已知定义
2、在R上的奇函数,满足,且在区间0,2上是增函数,则(D)A. B. C. D. 5.函数满足 ,当时,则在上零点的个数为( B )A1004 B1005 C2009 D20106.函数的定义域为R,且满足:是偶函数,是奇函数,若=9,则等于 ( A )A9B9C3D07已知函数f (x+1)是奇函数,f (x1)是偶函数,且f (0)2,则f (2012)( A )A B C D8.已知是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数过点(1,-1),且,则= -19.设函数在R上满足,且在闭区间上,只有,(1)试判断函数的奇偶性;(2)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。805个10.设函数的定义域为R,且,若则函数的最小值是( B )A1B3CD11.(2009四川卷)已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的
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