第八章 离散时间系统的变换域分析

1、第八章 离散时间系统的变换域分析一、选择题1、一个因果稳定的离散系统，其H（z）的全部极点须分布在z平面的 B A、单位圆外 B、单位圆内 C、单位圆上 D、单位圆内或单位圆上 2、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数的极点必须在z平面的 A A、单位圆内 B、单位圆外 C、左半平面 D、右半平面3、如果某离散时间系统的系统函数H(z)只有一个在单位圆上实数为1的单极点，则它的h(n)= A 。A B C D 14、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为 A 。 A、 B、 C、 D、5、已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x(n)为（ D ） A B C D 6、已知的变换，的收敛域为

2、C时，为因果信号。A、B、C、D、7、已知的Z变换，的收敛域为C时，为因果信号。A、B、C、D、8、的z变换为（A ） A B C D 9、如果序列的z变换为，则的值为（B）A 0 B 1 C 2 D 310、的z变换为 A 。 A B C D 11、Z变换 (|z|>1)的原函数 B 。A B C D 二、填空题1、已知X（z）=，若收敛域|z|>1 则逆变换为x(n)= u(t) ，若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)= -u(-n-1)。2、已知Z变换Z，若收敛域|z|>3 则逆变换为x(n)= 3nu(n) ，若收敛域|z|<3, 则逆变换为x(n)=

3、 -3nu(-n-1) 3、的原序列为 。4、某离散系统的系统函数，欲使其稳定的k的取值范围是5、离散信号的z变换6、设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。7、 已知离散信号，则其z变换；其收敛域为8、Z =（|z|>1） Z =（）Z =（|z|>1）9、已知变换Z若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)=若收敛域|z|<1, 则逆变换为x(n)=若收敛域1<|z|<2, 则逆变换为x(n)=10、已知若收敛域|z|>2， 则逆变换为x(n)= 若收敛域0.5<|z|<2, 则逆变换为x(n)=11、已知，则，收敛域为1

4、2、已知， 则=；收敛域为13设某因果离散系统的系统函数为，要使系统稳定，则a应满足。三、判断题1Z变换的收敛域如果不包含单位圆（|z|=1），系统不稳定 （）2若离散因果系统H(z)的所有极点均在单位圆外，则系统稳定。 （×）3离散因果系统，若系统函数H（z）的全部极点在z平面的左半平面，则系统稳定。 （×）4离散系统的零状态响应是激励信号x（n）与单位样值响应h（n）的卷积。 （）5序列在单位圆上的z变换就是序列的傅立叶变换 （）6单位样值响应h(n)的Z变换就是系统函数H(z)。 ( )7对稳定的离散时间系统，其系统函数H(z)极点必须均在单位圆内。 ()四、计算题1

5、、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。解：2、已知某离散系统的差分方程为，其初始状态为，激励，求：(1) 零输入响应、零状态响应及全响应； (2)判断该系统的稳定性。 解：(1)，特征根为 ， 代入初始条件得C1=-2，C2=2 零输入响应： 零状态响应： 全响应： (2)系统的特征根为(单位圆内)，(单位圆上)，所以系统临界稳定。 3、请叙述并证明z变换的卷积定理。4、一离散因果LTI系统的系统函数H(z)的零极点图如图所示，且h0=2，(1). 求系统函数H(z)及收敛域；(2). 该系统是否稳定？(3). 求系统的单位脉冲响应hn；(4). 写出表征该系统的差分方程。5、表示离散系统

6、的差分方程为：（1）求系统函数，并讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（2）求单位样值响应；（3）当激励为单位阶跃序列时，求零状态响应。解：（1）将差分方程两边取变换可得： (z)的两个极点分别位于0.4和0.6处，它们都在单位圆内，此系统的收敛域为|z|>0.6是一个稳定的因果系统。 （2） （3） ， |z|>1 |z|>1 6、某离散系统的差分方程为，若激励，求系统的响应。解：将差分方程两边进行Z变换得： 所以， 已知，故 展成部分分式 则系统响应为： 7、 对差分方程所表示的离散系统，（1）求系统函数及单位样指响应，并说明稳定性；（2）若系统其实状态为零，如果，求系统的响应。解：（1）将差分方程两边进行z变换可得 单位样值响应 此系统有一个极点在单位圆上，因此系统为临界稳定。 （2）， ， 即 8、已知线性非时变离散系统的差分方程为：，且 ， y(-1)=1, y(-2)=0要求： (1)画出此系统的框图； (2