排列组合应用教学设计(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上10.2.2排列组合的应用(教案)周 波一、教学目标：1理解并能熟练掌握求排列组合的一般方法，对不同题型寻求到一种恰当的解答方式。2.进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，体验数学思想方法的发现和运用带来的解题便利，体会数学的实用价值和魅力。二、教学重点与难点：教学重点：常见排列组合题型的归纳求解，几类思想方法的传授。教学难点：解题过程中分类为加、分步为乘，有序排列、无序组合的区分联系。三、学情分析： 高中数学中的排列组合问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘

2、手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列组合应用问题进行探究。三、教学方法与教学手段： 本节课以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学、操作发现、直观演示的教学方法。以“不会才教，以教导学”作为教学路径，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列组合，让学生快乐学习、高效学习。大屏幕四、教学过程【创设情境】 高三、七班举行元旦联欢会 问题1. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，其中1名作正主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的方法？ 问题2. 甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目，

3、有多少种不同的选法？ 比较这两个问题有什么区别？ 【设计意图】情境教学，引出课题。【大纲下载】 1.理解排列、组合的概念。2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式。3.能解决简单的实际问题。 【设计意图】明确本节课的学习目的和要求。【回归教材】1.排列、组合的定义。2.排列数组合数的公式。3.常见的排列组合的解题技巧：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；这些技巧是我们解决排列组合问题的策略针对原则。【设计意图】复习上节课内容，为本节课作铺垫，温故而知新，承上启下。【授人以渔】例一：联欢会要从7个不同的文艺节目中选4个编成一个节目单，如果某女生的

4、独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？ 解法一：（从特殊位置考虑） 解法二：（从特殊元素考虑）若选： 若不选： 则共有 720解法三：（排除法）720评注：特殊优先原则是解有限制的排列组合问题的总原则，对有限制的元素和有限制的位置一定要优先考虑。【设计意图】培养学生多方面考虑问题的能力，学会一题多解。例二：甲、乙两人从6门课程中各选3门，求甲、乙所选的课程中至少有一门不同的选法有 种。解法一：从反面考虑，甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数减去3门课程都相同的选法种数:甲、乙两人从6门课程中各选3门不同的选法种数为C63C63，又甲乙两人所选的3门课程都相同的

5、选法种数为C63 C33种，因此满足条件的不同选法种数为C63C63C63C33380种。解法二：从正面考虑，则必须分恰有1，2，3门不同这三类：.1门不同C63C32C31=180种 .2门不同C63C31C32=180种 .3门不同C63 C33=20种所以一共180+180+20=380种评注：正难则反原则也是解决排列组合问题的总原则，如果从正面考虑不易突破，一般寻找反面途径。本题如果从正面考虑没有应用间接法来得简单。如当问题中含有“至少”，“最多”等词语时，易用此原则。 【设计意图】培养学生解决问题的能力，锻炼学生的思维意识，体现数学的转化思想。例三：将4名学生分配到3个实验室准备实验

6、，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有()A12种 B24种 C36种 D48种 答案C解析:先将4名学生分成三组，人数分别为2，1，1，共有C426种，再将这三组分配到3个实验室，有A336种，由分步乘法计数原理，不同分配方案共有6×636种。评注：先取后排原则也是解排列组合问题的总原则，尤其是排列与组合的综合问题，该原则避免了不必要的重复与遗漏若本例简单分步：先从4名教师中取3名教师分给3所学校有种方法，再将剩下的1名教师分给3所学校有3种选择，则共有种分配方案，则有明显重复（如：甲、乙、丙、丁和甲、乙、丁、丙）。因此，处理多元素少位置问题时一般采用先取后排原则。【设计意

7、图】培养学生分析问题的能力，学会分步提炼概括，分散教学难点。【畅谈感受】通过这节课的学习，你有什么收获？通过学生的回答，总结： 1解排列组合题的基本规律，即：有序排列、无序组合；分类为加、分步为乘。2解决排列、组合问题的四个原则:策略针对原则； 特殊优先原则；先取后排原则 ； 正难则反原则。 3能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性。 【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。【自助餐】从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数

8、排在一起，奇数也排在一起的有几个？(4)用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成_个没有重复数字且能被5整除的五位数(结果用数字表示)。(5)联欢会要从4名男生，2名女生中选4人演小品，如果要求至少有1名女生参加，有多少种选法？(6) 有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内，恰有一个盒子不放球，有多少种放法？答案(1) (2) 14400 (3) 5760 (4) 216 (5) 14 （6）144解析：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C43种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C54种情况；第三步，3个偶数和4个奇数进行排列，有A77种情况。所以符合题意的七位数

9、有C43C54A77个。(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C43C54A55A3314400个。(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C43C54A33A44A225760个。(4)若末尾为0，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为A54个；若末尾为5，则可以组成没有重复数字且能被5整除的五位数为C41A43个，所以一共有A54C41A43216(个)。（5）共有C64-C44=14种。(6)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有C42种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列

10、即可由分步乘法计数原理知，共有放法:C41C42C31A22144种【设计意图】拓展学生思维发展空间，培养学生举一反三的能力。【分层作业】 1.必做题：题组快练59 No.8、11、12、13； 2.思 考：排列组合专题研究例2 3.学习后记：小论文排列、组合问题的异同 【设计意图】作业的设计，便于教师有效把握和调节教学进程，同样也使学生巩固新知，熟练解题方法，拓展学生学习空间，并为下节课打好基础。附： 板书设计§10.2.2排列组合应用定义：公式：应用：1234 展示板 【设计意图】课件并不能代表一切，美观大方的板书重点突出，浓缩了教学内容。【课后反思】102.2排列组合应用教学设

11、计说明本节课的定位是排列组合问题的简单应用原则，我以教师为引导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用了“问题解决”的教学模式，分层实现教学目标。通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，提高课堂的学习效率。首先通过对两个问题的比较，让学生参与活动，在对比分析过程中，激发学生的学习兴趣，使其初步感受到排列组合的区别，同时也在学生的思维中呈现了排列组合的模型，引出课题排列组合的应用。在复习环节中，我将旧知识的检查有机地融合在学生对新知识的探求过程中，力求新知导入的自然、快捷、高效。 例题能让学生在感受数学源自生活的同时，体会已有知识不足以解决新问题的“窘迫”，从而产生内源性的驱动力，极力参与到问题的提出、讨论、总结和应用等环节中，提高主体参与的深度与广度。为了让学生更好地把握排列组合的应用，教学时着重强调排列组合的区别、解决问题的规律与原则，让学生动手实践、自主探索、合作交流总结经验，让学生在以后的学习过程中遇到相关的排列组合实际