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向量的模与两点间距离公式向量的模与两点间距离公式高等数学5.1设设),(1111zyxM、),(2222zyxM为为空空间间两两点点 xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd222212NMPNPMd 212212212 zzyyxx 1/4两两点点间间距距离离公公式式 .2122122122121zzyyxxMMMM 向量的模的坐标表达式。向量的模的坐标表达式。2/4解解 221MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原结论成立原结论成立.3/4例1.求证：以求证：以 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形三点为顶点的三角形是一个等腰三角形。）（），（），（3 , 2 , 52 , 1 , 71 , 3 , 4321MMM解解设设P点坐标为点坐标为),0 , 0 ,(x因为因为P在在x轴上，轴上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x1PP,22PP112 x222 x, 1 x所求点为所求点为).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 4/4例2.设 在 轴上，它到 的距离为到点 的距离的两倍，求点 的坐标。P

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