均值不等式练习(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上均值不等式练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数x都成立的是()A.lg(x2+1)lgx B.x2+1>2xC.1 D.x+22.已知a,bR，且ab0，则在ab2ab()2()2这四个不等式中，恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知a,bR+，且a+b1，则下列各式中恒成立的是()A. B.4C. D.4.函数y3x2+的最小值是()A.3-3 B.-3C.6 D.6-35.已知x>1，y>1，且lgx+lgy4，则lgxlgy的最大值是()A.4B.2C.1D. 二、填空题6.已知a>b>c

2、，则与的大小关系是.7.若正数a,b满足aba+b+3，则ab的取值范围是.8.已知a,b,cR且a2+b2+c21，则ab+bc+ca的最大值是 ，最小值是.三、解答题9.已知a,b,cR，求证：a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2abc(a+b+c).10.(1)求y2x2+(x>0)的最小值.(2)已知a,b为常数，求y(x-a)2+(x-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1.已知f(x)()x，a,bR+，Af()，Gf(),Hf()，则A、G、H的大小关系是()A.AGHB.AHG C.GHA D.HGA2.已知xR+，下面各函数中，最小值为2的是()A.yx+B.y

3、+ C.yx+D.yx2-2x+43.当点(x,y)在直线x+3y-20上移动时，表达式3x+27y+1的最小值是()A.3B.1+2 C.6D.74.设M(-1)( -1)( -1)，且a+b+c1，(其中a,b,cR+)，则M的取值范围是A.0，B.，1 C.1，8D.8，+)5.若a,b,c,d,x,yR+，且x2a2+b2,y2c2+d2，则下列不等式中正确的是()A.xy<ac+bd B.xyac+bdC.xy>ac+bd D.xyac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是 .7.已知x,y,R+，且xy24，则x+2y的最小值是.8.设x>y>

4、;z,nN，且恒成立，则n的最大值是.三、解答题9.设nN，求证+<.10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2.创新深化：一、选择题1.设xR，且满足+cos，则实数的值为()A.2kn(kZ)B.(2k+1)(kZ)C.kn(kZ) D.kn+(kZ)2.对一切正数m，不等式n<+2m2恒成立，则常数n的取值范围是()A.(-，0)B.(-，6)C.(6，+) D.6，+)3.若a,b,cR，且ab+bc+ca1，则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c22 B.(a+b+c)23C.2 D.abc(a+b+c)34.已知a,b是不相等的正数

5、，在a,b之间插入两组数x1,x2,xn，和y1,y2,，yn，使a,x1,x2,xn,b成等差数列，a,y1,y2,yn,b成等比数列，并给出下列不等式. (x1+x2+xn)>()2 (x1+x2+xn)>< <()2则其中为真命题的是()A.B.C.D.5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)()A.8年B.9年 C.10年 D.11年二、填空题6.已知0<x<1，a、b为正常数，则y的

6、最小值是.7.已知a,bR，且a>>0，则a+的最小值是 .8.sin4cos2的最大值是 ，此时，sin,cos三、解答题9.在两个正数x、y之间，插入一个正数a，设x，a，y成等比数列，另插入两个正数b,c,设x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2(b+1)(c+1).10.已知a>0,b>0,c>0,a+b+c1.求证：(1+)(1+)(1+)64.参考答案【同步达纲练习】知识强化：1.C2.C3.B4.D5.A6.7.9,+)8.1，-9.a4+b42a2b2,b4+c42b2c2,c4+a42c2a2相加得a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a

7、2,a2b2+b2c22b2ac,b2c2+c2a22c2ab,c2a2+a2b22a2bc相加得a2b2+b2c2+c2a2b2ac+c2ab+a2bcabc(a+b+c).10.(1)y2x2+3.(2)y(x-a)2+(b-x)2素质优化:1.A2.A3.D4.D5.B6.167.38.49.左边<+ (1+2+n)+2+3,+(n+1)10.如图，设凸四边形ABCD边长依次为a,b,c,d，对角线AC与BD交于O点，设AOe，COf，BOg，DOh.1SABCD(eg+gf+fh+he)sinAOB(e+f)(g+h)()2,e+f+g+h2.又22SABCDabsinB+bcsinc+cdsinD+dasinA(ab+bc+cd+da)(a+c)(b+d) ()2,a+b+c+d4，从而命题得证.创新深化:1.C2.B3.B4.B5.C6.(a+b)27.8.，±,±9.依题意,即,(b+1)(c+1)bc+b+c+1+x+y+12(x2+y2)+5xy+(x+y)+1 (