专题二带电粒子组合场中的运动

1、专题二带电粒子组合场中的运动学习目标1明确重力场、电场、磁场的力的特征和功能特点 2、掌握带电粒子在组合场中的运动的分析方法共学活动例1如图所示，一带电微粒质量为m=2.0 x 10-11kg、电荷量q=+1.0 x 10-5C，从静止开始经电压为U 1 = 100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时 的偏转角0 =300,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm,两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求:带电微粒进入偏转电场时的速率 v1 ；XXXXXX；偏转电场中两金属板间的电压 U2 ;为使带

2、电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？变式1.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的，且宽度相等均为d，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从O点以速度V0沿垂直电场方向进入电场，从 A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场O点时的速度方向一致，已知 d、Vo(带电粒子重力不计)，求:(1) 粒子从C点穿出磁场时的速度大小v;(2) 电场强度E和磁感应强度B的比值B.例2.图中虚线AB右侧是磁感应强度为 Bi的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强

3、磁场.已知BL =2 .磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内.现有一带正电的粒子自图B2中0处以初速度v开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内，XXXXB该粒子在AB方向的位移和平均速度.XXXXXX变式2.如图所示，在平面直角坐标系 xOy平面内，x<0的区域内没有电场和磁场； 0 一 x 一 a 区域内有一匀强电场区，电场方向沿 x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势 为! a,在x>a处充满匀强磁场，磁场方向垂直于 xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为 m,电荷量为q,在x=0 , y=0的位置由静止开始自由释放，求：(1) 靶子M的

4、坐标是x=a, y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大?(2) 磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M ?例3.如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示（规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度 的正方向）.在t = 0时刻，质量为 m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点 O处以v0 = 2 n m/啲速度沿x轴正向水平射入.已知电场强度Eo = 2 m/q、磁感应强度 Bo = 2 m/q,不计粒子重力.求：t = n时粒子速度的大小和方向；n S2 n S内，粒子在磁场中做圆周运动的半径；画出04n S内粒子的运动轨迹

5、示意图；（要求：体现粒子的运动特点）变式3.在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B = 2 nn/q.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为Eo = mg/q .一倾角为B长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间斜面上有一质量为m,带电量为 -q的小球，从t = 0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g.求:画出06s内粒子的运动轨迹示意图第6秒内小球离开斜面的最大距离.拓展：若第19秒内小球未离开斜面，则B角的正切值应满足什么条件？巩固提升1 粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空 中的D形金属盒的半径为 R,两

6、金属盒间的狭缝很小，磁感应 强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率 为f，加速电压为U ,若中心粒子源处产生的质子质量为m,电荷量为+e,在加速器中被加速.不考虑相对论效应，则下列说 法正确的是()A .不改变磁感应强度 B和交流电的频率f,该加速器也可加速a粒子B 加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C 质子被加速后的最大速度不能超过2n RfD 质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2： 12.如图所示的空间分为I、n、川三个区域，各边界面相互平行，1区域存在匀强电场，电 场强度E=1.0 xi04V/m，方向垂直边界面向右.n、川区域存在匀强磁场，

7、磁场的方向分别 为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为Bi=2.0T、B2=2.0T.三个区域宽度分别为 di=5.0m、d2=d3=6.25m，质量 m= 1.0x 10- kg、电荷量 q= 1.6 X0-C 的粒子从 O 点由 静止释放，粒子的重力忽略不计求：(1 )粒子离开I区域时的速度大小v; (2)粒子在n区域内运动时间t; (3)粒子离开川区域时速度与边界面的夹角d2Bi«+nxxxxxxxxxX X X XiX X X X X X X X X X X X <找/:,/v-2. B3.如图所示，在xOy平面内的第III象限中有沿一y方向的匀强电场，场强大小

8、为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电2子,从y轴的P点以初速度V0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为(0,-业)，经电场偏2Ee转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为 电旦。求：3v0(1 )电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与一 x轴 方向的夹角；(2)电子再次经过 y轴负半轴的坐标。XXXM> XXX4取 *尢XXMX X专题二带电粒子组合场中的运动学习目标1明确重力场、电场、磁场的力的特征和功能特点2、掌握带电粒子在组合场中的运动的分析方法共学活动例1如图所示，一带电微粒质量为m=2.0 x 10-1

9、1kg、电荷量q=+1.0 x 10-5C，从静止开始经电压为U 1 = 100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时 的偏转角0 =300,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm,两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求:带电微粒进入偏转电场时的速率 V1 ；偏转电场中两金属板间的电压 U2;为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？例1.解析：带电微粒经加速电场加速后速度为V,根据动能定理 u.q mv.2 w = 2U1q =1.0 x 104m/s2m；X XI:X

10、XX BXXXXXX-XD 一X动。在水平方向微粒做匀速直线运动水平方向:LV7带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为 V2竖直方向:2dm,qU 2 LV2 = atdm V1由几何关系tan v -上=5牛v2 dmv：_ u2l_2dU !'X x X X 1 D一 k带电微粒进入磁场做匀何关系知 R ： R - D2得 U2=100V速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设微粒轨道半径为设微粒进入磁场时的速度为v/cos300由牛顿运动定律及运动学规律*24 mv qv BRmvqRmV1q ?D cos3°03R,由几带电微粒在偏转电场中只

11、受电场力作用，做类平抛运B=0.1T若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B至少为0.1T。变式1.如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域是紧邻的， 且宽度相等均为d,电场方向在 纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直于纸面向里，一带正电的粒子从 0点以速度vo沿垂直 电场方向进入电场，从 A点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C点穿出磁场时速度方向与进入电场0点时的速度方向一致，已知d、Vo(带电粒子重力不计)，求:(1) 粒子从C点穿出磁场时的速度大小v;(2) 电场强度E和磁感应强度 B的比值E.B变1.解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运

12、动，则垂直电场方向d= vot，平行电场方向2=Vyt得Vy= V0,到A点速度为V = 2vo在磁场中速度大小不变，所以从C点出磁场时速度大小仍为2vo在电场中偏转时，出 A点时速度与水平方向成 45qEt= qEdm l mvo,并且vy= vo2 mvoqd在磁场中做匀速圆周运动，如图所示由几何关系得R= 2d2mv 厂 厂又 qvB = ，且 v = 2voRmvoqd解得E= vo.答案：(1) 2vo (2)v。例2.图中虚线AB右侧是磁感应强度为 B1的匀强磁场，左侧是磁感应强度为B2的匀强磁B1场.已知 =2 .磁场的方向都直于图中的纸面并指向纸面内.现有一带正电的粒子自图 B

13、2中0处以初速度v开始向右运动，求从开始时刻到第10次通过AB线向右运动的时间内,该粒子在AB方向的位移和平均速度.变式2.如图所示，在平面直角坐标系 xOy平面内，x<0的区域内没XXXXBXXXXXX有电场和磁场；OMx込a区域内有一匀强电场区，电场方向沿x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势为a,在x>a处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为 m,电荷量为q，在x=0 , y=0的位置由静止开始自由释放，求：(1) 靶子M的坐标是x=a, y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大?(2) 磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M ?变

14、式2. (1)带电粒子从原点由静止释放后，在x za的匀强电场区域内被加速，由动能定理得1 2= 2mVa，Va=.-2q a/m ,Va即为进入匀强磁场时速度的大小。进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所以击中靶子M的速度大小为vM 2q a/m。(2)带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、 磁场多次后才击中靶子，如图6- 18所示，故轨道半径 R有多个值，对应的磁感应强度 B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=12, 3,)次偏转后击中靶子 M。根据题意有b = 2 nR洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律,2有 qva B =

15、 mva / R由解得磁感应强度的可能值Q n B = -am/q( n = 1,2,3，)b评析正确理解题意，挖掘隐含条件 一一粒子在电场和磁场中可能的重复性和对称性。例3.如图甲所示，在xOy平面内加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律如图乙所示(规定竖直向上为电场强度的正方向，垂直纸面向里为磁感应强度 的正方向).在t = 0时刻，质量为 m、电荷量为q的带正电粒子自坐标原点 O处以v0 = 2 n m/啲速度沿x轴正向水平射入.已知电场强度Eo = 2 m/q、磁感应强度 Bo = 2 m/q,不计粒子重力.求：t = n时粒子速度的大小和方向；n S2 n S内

16、，粒子在磁场中做圆周运动的半径；画出04n S内粒子的运动轨迹示意图；(要求：体现粒子的运动特点)甲乙例3 在0n S内，在电场力作用下，带电粒子在x轴正方向上做匀速运动：Vx = vo,y轴正方向上做匀加速运动：Vy = qEot/m； n末的速度为vi = vX+ v2, vi与水平方向的夹角为a,则tan a = vy/vx,代入数据解得 vi = 2 2 n m/s，方向与x轴正方向成 45。斜向上.因T = qBm =冗,故在n S2 n内，粒子在磁场中做一个完整 的圆周运动，由牛顿第二定律得：qviBo = mvi2/Ri,解得Ri = mvi/qBo =.'2 n m轨迹

17、如图所示.变式3在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B = 2 nm/q.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图(竖直向上为正)电场大小为Eo = mg/q. 倾角为B长度足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间.斜面上有一 质量为m,带电量为 -q的小球，从t = o时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为 g .求:画出o6s内粒子的运动轨迹示意图 第6秒内小球离开斜面的最大距离. 拓展：若第19秒内小球未离开斜面， 则 角的正切值应满足什么条件？变式3 设第一秒内小球在斜面上运动的加速度大小为a,由牛顿第二定律得：(mg +qEo)sin 0 =

18、ma 第一秒末的速度为：v = at1 在第二秒内：qEo = mg 所以小球将离开斜面在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得qvB =2 _ 一mv/R 圆周运动的周期为：T = 2nm/qB = 1 s 由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整的圆周运动.所以，第五秒末的速度为：v5 = a(t1 + t3 + t5)= 6gsin 0 小球离开斜面的最大距离为 d = 2R3 由以上各式得：d = (6gsin 0)/ n拓展：第19秒末的速度：v19 = a(t1 + t3 + t5 + t7 + t19)= 20gsin0 小球未离开斜面的条件是：qvj

19、gB < (mg + qE0)cos 0 所以:练习：1.粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R,两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度甲为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f,加速电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为 m,电荷量为+e,在加速器中被加速不考虑相对论效应，则下列 说法正确的是（）A .不改变磁感应强度 B和交流电的频率f,该加速器也可加速 a粒子B 加速的粒子获得的最大动能随加速电压U的增大而增大C 质子被加速后的最大速度不能超过2n RfD .质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2: 11. CD ;质子被加速获得

20、的最大速度受到D形盒最大半径的制约，vm = 2 n盯=2 n Rf C正确；粒子旋转频率为f = qB/2 nm,与被加速粒子的比荷有关，所以A错误；粒子被加速的最大动能Ekm = mvm2/2 = 2mu2R2f2,与加速电压 U无关，B错误；因为运动半径 R = mv/qB, nUq = mv2/2，知半径比为 2 : 1, D 正确.2、如图所示的空间分为I、n、川三个区域，各边界面相互平行，i区域存在匀强电场， 电场强度E=1.0 X104V/m，方向垂直边界面向右.n、川区域存在匀强磁场，磁场的方向分Id3 ：* ix X X X X X； :X X X X X X； X XiX

21、X ；X X 1X X X X；X XiX X；别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，磁感应强度分别为Bi=2.0T、B2=2.0T .三个区域宽度分别为di=5.0m、d2=.8-6d3=6.25m , 一质量 m= 1.0 x 10- kg、电荷量 q= 1.6 X0- C的粒子从O点由静止释放，粒子的重力忽略不计.求：（1 ）粒子离开I区域时的速度大小v ；（2） 粒子在n区域内运动时间t；（3） 粒子离开川区域时速度与边界面的夹角a2解：（1）粒子在电场中做匀加速直线运动，由动能定理有解得 v=4.0X 103m/s（1 分）（2）设粒子在磁场 B1中做匀速圆周运动的半径为 r，则qEd1=

22、1 2mv2-0 （2 分）mvqvB1=r（1分）解得 r=12.5m（1分）设在n区内圆周运动的圆心角为9,则.口d2sin-rO（1分）解得9=30 °（1分）粒子在n区运动周期丁25T =qB1（1分）粒子在n区运动时间t=360oT （1 分）t d11»d2d31|>111111114:X X *遽 X X：* :X心 X：1V:7 * ayv1 1E :B1p/* 汰X X X：X xvx 冥：:*1|<11*i1H *1* X X X X X：I1n*出7T3解得匚亦s=6 x 10-s （1分）（3）设粒子在川区做圆周运动道半径为解得 R=6.25m2r rmvR,则 qvB