解析几何（二）双曲线

1、双 曲 线一. 选择题1双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、2设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D3设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A B C D34已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A B C D5设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A B C D6设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为A B C D7已知、为双曲线C:的

2、左、右焦点，点P在C上，=，则A 4 B6 C8 D108过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 A B C D9若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 A B C D10已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B. C. D. 二填空题11已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 12已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为 .13知双曲线的左、右

3、焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则· . 14双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 15已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 二解答题:16已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 17双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向（）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程18设直线

4、：（其中，为整数）与椭圆交于不同两点，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由19已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N，（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. w_w w. k#s5_u.c o*m20已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为w.w.w（）k.求双曲线C的方程；（）P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于

5、第一、二象限，若，求面积的取值范围. w_w答案：一. CCBBC DACBA二11. () ； 12. ；13. 0； 14. ； 15. 三 16（）由题意，得，解得， ，所求双曲线的方程为.（）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为， 由得（判别式）, ,点在圆上，.17解：（）设，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,则离心率（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有将数值代入，有,解得故所求的双曲线方程为18解：由 消去化简整理得当时，设，则由 消去化简整理得当（2） 设，则 因为，所以，所以， 即，所以 当时，由（1）和（2）得，因是整数，所以的值为： ； 当时，由（

6、1）和（2）得，因是整数，所以 于是，满足条件的直线共有9条19解：(1)设P(x,y)，则，化简得x2=1(y0)(2)当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0)与双曲线x2=1联立消去y得w_w w. k#s5_u.c o*m(3k)2x24k2x(4k23)0由题意知3k20且0，设B(x1,y1),C(x2,y2)，则y1y2k2(x12)(x22)k2x1x22(x1x2)4 k2(4)w_w w. k#s5_u.c o*m因为x1、x21所以直线AB的方程为y(x1)因此M点的坐标为(),同理可得w_w w. k#s5_u.c o*m因此 0当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2,3)AB的方程为yx1,因此M点的坐标为()，同理可得因此0w_w w. k#s5_u.c o*m综上0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经过点F 20解法1由题意知，双曲线C的顶点（0，a）到渐近线，所以所