初二奥数题及答案1

1、初二数学奥数及答案 1、如图，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于点F，EFEC，连结DF。(1)试说明梯形ABCD是等腰梯形；(2)假设AD1，BC3，DC，试判断DCF的形状；(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，假设存在，请直接写出PB的长；假设不存在，请说明理由。2、在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N.1如图251，当点M在AB边上时，连接BN.求证：ABNADN；假设ABC = 60°，AM = 4，求点M到AD的距离；2如图252，假设ABC = 90°，记点M

2、运动所经过的路程为x6x12试问：x为何值时，ADN为等腰三角形.3、对于点O、M，点M沿MO的方向运动到O左转弯继续运动到N，使OMON，且OMON，这一过程称为M点关于O点完成一次“左转弯运动正方形ABCD与点P，P点关于A左转弯运动到P1，P1关于B左转弯运动到P2，P2关于C左转弯运动到P3，P3关于D左转弯运动到P4，P4关于A左转弯运动到P5，1请你在图中用直尺与圆规在图中确定点P1的位置；2连接P1A、P1B，判断 ABP1及ADP之间有怎样的关系？并说明理由。(3)以D为原点、直线AD为轴建立直角坐标系，并且点B在第二象限，A、P两点的坐标为0，4、1，1，请你推断：P4、P2

3、021、P2021三点的坐标图1图24、如图1与2，在20×20的等距网格每格的宽与高均是1个单位长中，RtABC从点A及点M重合的位置开场，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边及网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C及点P重合时，RtABC为x秒，QAC的面积为y.1如图1，当RtABC向下平移到RtA1B1C1的位置时，请你在网格中画出RtA1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；2如图2，在RtABC向下平移的过程中，请你求出y及x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值与最小值？最大值与最小值分别是多少？3在RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值

4、时，y取得最大值与最小值？最大值与最值分别是多少？为什么？5、如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F(1)图中有几个等腰三角形?猜测： EF及BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由(2)如图，假设ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中EF及BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图，假设ABC中B的平分线BO及三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF及BE、CF关系又如何?说明你的理由。6、，如图，ABC中，BAC=90°，AB=AC,D为A

5、C上一点，且BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数。7、 如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边及正方形ABCD的两边交于点E与F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。1、解：1证明：EF=EC，EFC=ECF， EFAB， B=EFC，B=ECF，梯形ABCD是等腰梯形；2DCF是等腰直角三角形， 证明：DE=EC，EF=EC，EF= CD，CDF是直角三角形如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，梯形ABCD是

6、等腰梯形， CF= BC-AD=1， DC= ， 由勾股定理得：DF=1，DCF是等腰直角三角形；3共四种情况：PB=1，PB=2，PB=3-，PB=3+2、证明：1四边形ABCD是菱形， AB=AD，1=2 又AN=AN， ABNADN解：作MHDA交DA的延长线于点H 由ADBC，得MAH=ABC=60°在RtAMH中，MH=AMsin60°=4×sin60°=2 点M到AD的距离为2 AH=2 DH=6+2=82解：ABC=90°， 菱形ABCD是正方形 CAD=45°下面分三种情形： 假设ND=NA，那么ADN=NAD=45&

7、#176;此时，点M恰好及点B重合，得x=6；假设DN=DA，那么DNA=DAN=45° 此时，点M恰好及点C重合，得x=12；假设AN=AD=6，那么1=2 ADBC， 1=4，又2=3，3=4 CM=CN AC=6 2 CM=CN=AC-AN=6 2-6故x=12-CM=12-6 2-6=18-6 2综上所述：当x=6或12或18-6 2时，ADN是等腰三角形。3、解：1用直尺与圆规作图，作图痕迹清晰；2ABP1ADP，且ABP1可看成是由ADP绕点A顺时针旋转90°而得理由如下：在ABP1与ADP中，由题意：AB=AD，AP=AP1，PAD=P1AB，ABP1ADP，

8、又ABP1与ADP有公共顶点A，且PAP1=90°，ABP1可看成是由ADP绕点A顺时针旋转90°而得；3点P1，1关于点A0，4左转弯运动到P1-3，3，点P1-3，3关于点B-4，4左转弯运动到点P2-5，3，点P2-5，3关于点C-4，0左转弯运动到点P3-1，1，点P3-1，1关于点D0，0左转弯运动到点P41，1，点P41，1关于点A0，4左转弯运动到点P5-3，3，点P5及点P1重合，点P6及点P2重合，点P2021的坐标为-3，3点P2021的坐标为-5，34、解：1如图1，A2B2C2是A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形；2当ABC以每秒1个单位长的速度

9、向下平移x秒时如图2，那么有：MA=x，MB=x+4，MQ=20，y=S梯形QMBC-SAMQ-SABC=4+20x+4- ×20x- ×4×4=2x+400x16由一次函数的性质可知：当x=0时，y取得最小值，且y最小=40，当x=16时，y取得最大值，且y最大=2×16+40=72；3解法一：当ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时，此时16x32，PB=20-x-16=36-x，PC=PB-4=32-x，y=S梯形BAQP-SCPQ-SABC= 4+2036-x-×20×32-x- ×4×4=-2x+10

10、416x32由一次函数的性质可知：当x=32时，y取得最小值，且y最小=-2×32+104=40；当x=16时，y取得最大值，且y最大=-2×16+104=72解法二：在ABC自左向右平移的过程中，QAC在每一时刻的位置都对应着2中QAC某一时刻的位置，使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称因此，根据轴对称的性质，只需考察ABC在自上至下平移过程中QAC面积的变化情况，便可以知道ABC在自左向右平移过程中QAC面积的变化情况当x=16时，y取得最大值，且y最大=72，当x=32时，y取得最小值，且y最小=405、解：1图中有5个等腰三角形，EF=BE+CF，BEOCFO，且这两个三角形均为等腰三角形，可得EF=EO+FO=BE+CF；2还有两个等腰三角形，为BEO、CFO，如下列图所示：EFBC，2=3，又1=2，1=3，BEO为等腰三角形，在CFO中，同理可证EF=BE+CF存在3有等腰三角形：BEO、CFO，此时EF=BE-CF，如下列图所示：OEBC，5=6，又4=5，4=6，BEO是等腰三角形，在CFO中，同理可证CFO是等腰三角形，此时EF=BE-CF，6、解：在ABD与ACE中，AB=AC，DAB=CAE=90°AD=AE，ABDACESAS，E=ADBADB=180°-BDC=180°