一元二次方程的解法配方法

1、一元二次方程的解法配方法第一页，共16页。回顾与思考回顾与思考1.1.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程(1) x(1) x2 2-6=0-6=0(2) (x+3)(2) (x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一元解的一元二次方程具有什么特征二次方程具有什么特征? ?第二页，共16页。议一议议一议(1)观察观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关与这个方程有什么关系？系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的形的形式吗式吗?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？第三页，共16页。.2;2)()(2222

2、22babababaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式第四页，共16页。_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?14第五页，共16页。总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的一就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到

3、一般的数学思想方法第六页，共16页。0462 xx移项移项462 xx两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k 的的形式形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想第七页，共16页。 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法求直接开平方法求解解, ,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配配方法方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一

4、次项系等式两边同时加上的是一次项系数数的平方的平方.第八页，共16页。例例1：用：用解下列方程解下列方程(1)x2 4x 3 =0(2)x2 3x 1=0第九页，共16页。用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方, ,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原

5、方程的解. .第十页，共16页。课堂反馈课堂反馈: :(1)x2+10 x+20=0(2)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =1第十一页，共16页。练习练习1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想第十二页，共16页。2.2.用配方法说明：不论用配方法说明：不论k k取何实取何实数，多项式数，多项式k k2 23k3k5 5的值必定大的值必定大于零于零. .第十三页，共16页。02422 xx程用配方法解一元二次方配方的过程可以用拼图直观地表示。配方的过程可以用拼图直观地表示。第十四页，共16页。1xx1xX+2直观感受配方直观感受配方xX2411212502422 xx24)2(xx第十五页，共16页。小结：解一元二次方程的基本小结：解一元二次方程的基本思路思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其其中中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这样时，两边同时开平方，这样原方程就转化为