Matlab仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动

1、引言在文1中对匀强正交电磁场中带电粒子的运动状态进行了分析,得到了运动方程,但人们却不能对带电粒子在此电磁场中的运动有比较直观形象的想象。Matlab 是一款通用数学工具软件,有许多常用数学组件,文3作了许多相关介绍。为了能直观形象地演示带电粒子的运动过程,文2采用了一阶差分线性方程组进行模拟。本文也采用了一阶差分线性方程组的方法进行数值计算,并得到了图形结果,将常见粒子的运动进行了比较,可以方便人们得到直观印象,为进一步工作提供方便。1问题分析本文主要研究带电粒子在均匀稳定的电磁场中的运动。带电粒子质量为m ,电量为q (q>0,此带电粒子的运动微分方程为:m d 2!"r

2、dt2=q "E +q "v ×"B (1以电磁场中某点为原点,以E 为Oy 方向,B 为Oz 方向建立坐标系O-xyz 。由于=qB/m ,则(1式的投影方程为:d 2x dt 2=dy dtd 2y dt 2=qE m -dx dt d 2z dt 2=#%$%&0(2将其转换为一阶微分线性方程组,以便用差分替代微分作数值计算,令w 1=x ,w 2=dy/dx,w 3=y ,w 4=dy/dt ,w 5=z ,w 6=dz/dt ,则(2式成为:dw 1dt=w2dw 2dt=w 4dw 3dt=w4dw 4dt =qE m -w 2dw

3、5dt =w6dw 6dt=#%&0(32Matlab 数值求解与仿真演示Matlab 是一款通用性很强的优秀数学软件,借助于Matlab 对(3式进行差分迭代,数值求解,并将结果逐点描绘,用图像显示其运动轨迹。下面分三种情况考虑:(1电场强度和磁场强度都不为零;(2电场强度为零,磁场强度不为零;(3电场强度不为零,磁场强度为零。源程序如下:q=1.6e-2;m=0.02;B=2;1;0;E=1;0;1;figurestrd1='Eneq 0,Bneq 0'strd2='E=0,Bneq 0'strd3='Eneq 0,B=0'for i

4、=1:3收稿日期:2007-03-12作者简介:张亚琴(1979-,女,江苏苏州人,助教,研究方向:CAI ;钱椿林(1943-,男,江苏苏州人,教授,研究方向:算子特征值的估计与计算。Matlab 仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动张亚琴,钱椿林(苏州市职业大学远程教育学院,江苏苏州215004摘要:借助于Matlab 数学工具软件,使用数值计算的方法仿真带电粒子在相互正交的均匀静电场与匀强磁场中的运动,使人们对带电粒子在电磁场中的运动有直观的了解。关键词:带电粒子;正交电磁场;数值计算;Matlab中图分类号:G434文献标识码:A 文章编号:1008-5475(200702-0084-0

5、2苏州市职业大学学报Journal of Suzhou Vocational University第18卷第2期2007年5月Vol.18No.2May.200784-张亚琴,钱椿林:Matlab 仿真带电粒子在匀强正交电磁场中运动2007年第2期The Analysis and Demo of Charged Particle s 3D Trace in CrossedElectric and Magnetic Uniform FieldZHANG Ya-qin ,QIAN Chun-lin(Suzhou Vocational University,Suzhou 215004,ChinaAb

6、stract:With the method of numerical calculation,this paper emulates the live particle s trace in crossed electric and magnetic field with Matlab.It will facilitate people s visual cognition.Key words:charged particle;crossed electric and magnetic field;numerical calculation;M atlabt,w=ode23('dcc

7、fun',0:0.1:20,0,0.01,0,6,0,0.01,q,m,B(i,E(i;axes ('unit','normalized','position',0.045+(i-1*0.350.0620.27860.6583;plot3(w(:,1,w(:,3,w(:,5,'linewidth',2;grid ontitle(strdi,'fontsize',12,'fontweight','demi'xlabel('x'ylabel('y'

8、zlabel('z'view(-51,18;endfunction wdot=dccfun (t,w,flag,q,m,b,e%该函数实现(3式的差分迭代wdot=w(2;q*b*w(4/m;w(4;q*e/m-q*b*w(2/m;w(6;0;运行程序后得到的轨迹图如图1所示:图1轨迹图从程序运行的结果来看,当E 0,B 0时,粒子的运动为沿B !方向的匀速直线运动、绕磁感应线的匀速圆周运动和沿E !×B !方向的飘移运动的叠加。当E=0,B 0时,粒子绕磁感应线匀速圆周运动的同时沿B !方向作匀速直线运动。当E 0,B=0时,粒子作抛物线运动。选择质子、B -和Li

9、 +为例作演示,直观地比较三种带电粒子的运动状态。适当调整数据与视角,可以得到如图2所示,正负离子的转向相反,旋转半径明显不同。各种粒子在相同初速度条件下沿B !磁场方向与E !×B !方向构成的平面内平动速度相同。图2质子(蓝、Li +(红、B -(绿的空间轨迹下面作简单的理论分析:(2式为线性微分方程组,积分求出dxdt=y+C 1,代入第二式得:d 2y dt2+2y=qE m -C 1=(E B -C 1得解为齐次方程通解加上非齐次方程特解y=C 2cos (t+C 3+1(E B -C 1积分可得x=C 2sin (t+C 3+E Bt+C 4z=C 5t+C 6由x 、y 、z 的运动方程显见粒子的运动为绕磁感应线的匀速圆周运动和沿磁场B !方向与!E ×!B 方向构成的平面内平动的叠加,与数值计算结果完全一致。采用数学模型本身允许的迭代精度,该方法还可应用于其它看似复杂、难于获得解析解的问题。