偏微分方程与积分变换

1、福 州 大 学 研 究 生 课 程 授 课 计 划 表20102011 学年第 1 学期开课学院：土木工程学院学院代码：005课程编号：0504912课程名称：偏微分方程与积分变换总 学 时：40学 分：2任课教师：胡昌斌教师代码：04037填表日期： 2010年 9月 1日课 堂 授 课 方 式 简 表（ 2010 2011 学年第 1 学期） 开课学院：土木学院课程编号0504912课程名称偏微分方程与积分变换总学时40课程类型专业课学分2任课教师胡昌斌每堂课教学授课方式讲课序数周次学时授课方式讲课序数周次学时授课方式113课堂讲授11113课堂讲授223课堂讲授12123课堂讲授333课

2、堂讲授13133课堂讲授443课堂讲授14141复习备考553课堂讲授663课堂讲授773课堂讲授883课堂讲授993课堂讲授10103课堂讲授 填表说明：1、讲课序数指本堂课为本课程的第几次授课，单位时间（上午或下午或晚上）内的教学算“一次讲课”； 2、授课方式填写：课堂讲授；课堂讨论；实验、上机；复习备考； 3、课程类型填写：学位课或非学位课。 4、总学时包括考试23学时，复习备考的学时不能超过一次讲课学时数。 5、本表应根据校历填写，注意扣除国家法定假日和校运动会时间。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表教学目的和要求本课程研究内容由“数学物理方程”、“特殊函数”、和“积分变换”三大部

3、分组成，“数理方程”部分，主要介绍数学物理方程的一些基本概念及三种典型的二阶线性偏微分方程各种定结问题的一些常用解法，其中包括分离变量法、行波法、积分变换法、格林函数法及差分法。重点放在分离变量法上，较详细地讨论了三种典型方程在直角坐标系、极坐标系、柱坐标系与球坐标系中进行分离变量的一般步骤及各种边界条件的处理。“特殊函数”部分，主要介绍贝赛尔函数及勒让德多项式，其中包括如何从求解数学无理方程的定解问题引出贝赛尔方程与勒让德方程；两个方程通解的表达式；贝赛尔方程与勒让德多项式的一些重要性质以及利用这两种特殊函数来解决数学物理方程的一些定解问题的全过程。“积分变换”共分三部分，第一部分是傅立叶变

4、化；第二部分拉普拉斯变换；第三部分是积分变换的应用。教学目的：通过课程教学，应使学生掌握以上三部分的重要基本理论、分析方法和基于以上基本理论和方法解决实际科研问题的能力。教学方法和手段教学方法；讲课为主，对教材中难点，不易理解之处，详细讲解，并适当添加图例解释。教学手段：通过课堂讲授并结合作业理解教学内容，增长科研才干的效果。考试或考核方式及要求考核方式：学生成绩的评定主要以期末考试成绩以及平时考勤为主。本学期教学新增内容无教材和主要教学参考资料1、 积分变换 祝同江编 高等教育出版社19952、 数学物理方程与特殊函数 南京工学院数学教研组编 高等教育出版社 19953、 常微分方程 王高雄

5、 高等学校教材 高等教育出版社1983任课教师签字学位点负责人 签 字研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节1、一些典型方程和定解条件的推导学时数3起止周序第1周知识点第一章 一些典型方程和定解条件的推导1.1 基本方程的建立1.2 初始条件与边界条件1.3 定解问题的提法培养能力培养学生建立数学物理方程的能力本章（节）对学生的要求掌握一些典型方程和定解条件的推导，基本方程的建立，初始条件与边界条件，定解问题的提法注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节2、分离变量法学时数3起止周序第2周知识点第二章 分离变量法2.1 有界弦的自由振动2.2 有限长杆上的

6、热传导2.3 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题培养能力掌握分离变量法，有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握分离变量法，有界弦的自由振动，有限长杆上的热传导，圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节2、分离变量法学时数3起止周序第3周知识点2.4 非齐次方程的解法2.5 非齐次边界条件的处理2.6 关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论培养能力掌握非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理，关于二阶常微分方程固有

7、值问题的一些结论，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握非齐次方程的解法，非齐次边界条件的处理，关于二阶常微分方程固有值问题的一些结论注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节3、行波法与积分变换法学时数6起止周序第4，5周知识点第三章 行波法与积分变换法3.1 一维波动方程的达朗倍尔公式3.2 三维波动方程的泊松公式3.2.1 三维波动方程的球对称解3.2.2 三维波动方程的泊松公式3.2.3 泊松公式的物理意义3.3 积分变换法举例培养能力掌握行波法与积分变换法，一维波动方程的达朗倍尔公式，三维波动方程的泊松公式，

8、三维波动方程的球对称解，三维波动方程的泊松公式，泊松公式的物理意义，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握行波法与积分变换法，一维波动方程的达朗倍尔公式，三维波动方程的泊松公式，三维波动方程的球对称解，三维波动方程的泊松公式，泊松公式的物理意义注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节4、拉普拉斯方程的格林函数法学时数6起止周序第6、7周知识点第四章 拉普拉斯方程的格林函数法4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法4.2 格林公式4.3 格林函数4.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解4.4.1 半空间的格林函数4.4.

9、2 球域的格林函数培养能力掌握拉普拉斯方程的格林函数法，拉普拉斯方程边值问题的提法，格林公式，格林函数，两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解，半空间的格林函数，球域的格林函数，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握拉普拉斯方程的格林函数法，拉普拉斯方程边值问题的提法，格林公式，格林函数，两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解，半空间的格林函数，球域的格林函数注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节5、贝塞尔函数学时数6起止周序第8、9周知识点第五章 贝塞尔函数5.1 贝塞尔方程的引出5.2 贝塞尔方程的求解5.3 当为

10、整数时贝塞尔方程的通解5.4 贝塞尔函数的递推公式5.5 函数展成贝塞尔函数的级数5.5.1 贝塞尔函数的零点5.5.2 贝塞尔函数的正交性5.6 贝塞尔函数应用举例5.7 贝塞尔函数的其他类型5.7.1 第三类贝塞尔函数5.7.2 虚宗量的贝塞尔函数5.7.3 开尔文函数5.8 贝塞尔函数的渐近公式培养能力掌握贝塞尔方程及其求解，当为整数时贝塞尔方程的通解，贝塞尔函数的递推公式，函数展成贝塞尔函数的级数，贝塞尔函数的零点，贝塞尔函数的正交性，贝塞尔函数应用，贝塞尔函数的其他类型，第三类贝塞尔函数，虚宗量的贝塞尔函数，开尔文函数，贝塞尔函数的渐近公式，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问

11、题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握贝塞尔方程及其求解，当为整数时贝塞尔方程的通解，贝塞尔函数的递推公式，函数展成贝塞尔函数的级数，贝塞尔函数的零点，贝塞尔函数的正交性，贝塞尔函数应用，贝塞尔函数的其他类型，第三类贝塞尔函数，虚宗量的贝塞尔函数，开尔文函数，贝塞尔函数的渐近公式。注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节6、 勒让德多项式7、 数学物理方程的差分解法学时数3起止周序第10周知识点第六章 勒让德多项式6.1 勒让德方程的引出6.2 勒让德方程的求解6.3 勒让德多项式6.4 函数展成勒让德多项式的级数6.4.1 勒让德多项式的正交性6.4.2

12、函数展成勒让德多项式的级数6.5 连带的勒让德多项式第七章 数学物理方程的差分解法7.1 将微分方程化成差分方程7.2 拉普拉斯方程的差分解法7.3 热传导方程的差分格式7.4 波动方程的差分格式培养能力掌握勒让德多项式勒让德方程及求解，勒让德多项式，函数展成勒让德多项式的级数，勒让德多项式的正交性，函数展成勒让德多项式的级数，连带的勒让德多项式；掌握数学物理方程的差分解法，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握勒让德多项式勒让德方程及求解，勒让德多项式，函数展成勒让德多项式的级数，勒让德多项式的正交性，函数展成勒让德多项式的级数，连带的勒让德多项式

13、；掌握数学物理方程的差分解法。注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节8、Fourier变换学时数3起止周序第11周知识点第八章 Fourier变换1-1 Fourier积分和Fourier变换的概念一、 主值意义下的广义积分二、 Fourier积分定理和Fourier变换的概念1-2 Fourier变换的性质一、 线性性质二、 位移性质三、 微分性质四、 积分性质1-3 单位脉冲函数及其Fourier变换一、-型序列和-函数二、构成-型序列的充分条件三、-函数的积分四、-函数的Fourier变换培养能力掌握Fourier积分和Fourier变换的概念，主值意

14、义下的广义积分，Fourier积分定理和Fourier变换的概念，Fourier变换的性质，线性性质，位移性质，微分性质，积分性质。掌握单位脉冲函数及其Fourier变换，-型序列和-函数，构成-型序列的充分条件，-函数的积分，-函数的Fourier变换，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握Fourier积分和Fourier变换的概念，主值意义下的广义积分，Fourier积分定理和Fourier变换的概念，Fourier变换的性质，线性性质，位移性质，微分性质，积分性质。掌握单位脉冲函数及其Fourier变换，-型序列和-函数，构成-型序列的充分条

15、件，-函数的积分，-函数的Fourier变换。注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生 课 程 授 课 计 划 表章节9、Laplace变换学时数3起止周序第12周知识点第九章 Laplace变换 2-1 Laplace变换及其逆变换的概念 一、概念 二、Laplace变换存在定理 三、Laplace变换的线性性质 2-2 Laplace逆变换的计算 2-3 Laplace变换的性质（续） 一、微分性质 二、积分性质 三、位移性质 四、延迟性质时域上的位移性质 五、初值定理和终值定理 2-4 常微分方程的Laplace变换解法培养能力掌握 Laplace变换及其逆变换的概念，Laplace变

16、换存在定理，Laplace变换的线性性质， Laplace逆变换的计算，Laplace变换的性质，微分性质，积分性质，位移性质，延迟性质时域上的位移性质，初值定理和终值定理，常微分方程的Laplace变换解法，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要求掌握 Laplace变换及其逆变换的概念，Laplace变换存在定理，Laplace变换的线性性质， Laplace逆变换的计算，Laplace变换的性质，微分性质，积分性质，位移性质，延迟性质时域上的位移性质，初值定理和终值定理，常微分方程的Laplace变换解法。注：每章填写一页，不够可另加页。研 究 生

17、课 程 授 课 计 划 表章节10、积分变换的应用学时数3起止周序第13周知识点第十章 积分变换的应用 3-1 卷积和卷积定理 一、卷积的概念 二、Fourier变换变换的卷积定理 三、Laplace变换的卷积定理 四、Fourier变换变换中的乘积定理和能量积分 3-2 Fourier变换在频域分析中的应用相关函数和非周期函数的频谱 一、相关函数和能量谱密度 二、非周期函数的频谱 3-3 用积分变换解数学物理方程 一、用Fourier变换解某些数学物理方程 二、用Laplace变换解某些数学物理方程培养能力掌握积分变换的应用，卷积和卷积定理，卷积的概念，Fourier变换变换的卷积定理，Laplace变换的卷积定理，Fourier变换变换中的乘积定理和能量积分，Fourier变换在频域分析中的应用相关函数和非周期函数的频谱，相关函数和能量谱密度，非周期函数的频谱，用积分变换解数学物理方程，用Fourier变换解某些数学物理方程，用Laplace变换解某些数学物理方程，等数学基本理论和基于这些基本理论进行科研问题分析的能力。本章（节）对学生的要