对立事件与互斥事件

1、互互斥斥事事件件：对立事件：对立事件：不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件 其中必有一个发生的互斥事件叫做其中必有一个发生的互斥事件叫做进一步理解：对立事件一定是进一步理解：对立事件一定是互斥的互斥的如AB为不可能事件（AB=），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。 若A与B互斥， 若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生。 互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件的区别与联系联系：都是两个事件的关系联系：都是两个事件的关系，区

2、别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要求二者之一必须有一个发生外要求二者之一必须有一个发生对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；也可

3、能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空几个事件所包含的结果组成的集合的交集为空集；而事件集；而事件A的对立事件是指的对立事件是指A在全集中的补集。在全集中的补集。ABCABA、B、C彼此互斥但不独立A、B互斥且独立例

4、1、把标号为1，2，3，4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ）（A）互斥但非对立事件（B）对立事件（C）相互独立事件 （D）以上都不对点评：一定要区分开对立和互斥的定义，点评：一定要区分开对立和互斥的定义，互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件；对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件。事件叫做互斥事件。A分析：事件分析：事件“甲分得甲分得1号球号球”与事件与事件“乙分得乙分得1号球号球”不能同时发生，故这两

5、个事件是互斥事件，但这两不能同时发生，故这两个事件是互斥事件，但这两个事件不是对立事件。个事件不是对立事件。例例2、某小组有、某小组有3名男生和名男生和2名女生，从中任选名女生，从中任选2名同学参加名同学参加演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，演讲比赛判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件再判别它们是不是对立事件(1)恰有一名男生与恰有恰有一名男生与恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生与全是男生；名男生与全是男生；(3)至少有至少有1名男生与全是女生；名男生与全是女生；(4)至少有至少有1名男生与至少有名男生与至少有1名女生名女生不互斥不互斥互

6、斥不对立互斥不对立不互斥不互斥互斥且对立互斥且对立分析：从中任选分析：从中任选2名同学参加比赛，可能出现以下名同学参加比赛，可能出现以下三种情形：三种情形：男，男男，男 男，女男，女 女，女女，女ABCABA、B、C彼此互斥但不独立A、B互斥且独立例例3、袋中装有白球、袋中装有白球3个，黑球个，黑球4个，从中任取个，从中任取3个，个，是对立事件的为是对立事件的为( )恰有恰有1个白球和全是白球；个白球和全是白球；至少有至少有1个白球和全是黑球；个白球和全是黑球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有2个白球；个白球；至少有至少有1个白球和至少有个白球和至少有1个黑球个黑球 A BC DB分

7、析：从袋中任取分析：从袋中任取3球，可分为四种情形：球，可分为四种情形：三个白球三个白球 两白一黑两白一黑两黑一白两黑一白 三个黑球三个黑球互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言而对立事件只针对两个事件而言。从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件但互斥事件不一定是对立事件。从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这从集合角度看，几个事件彼此互斥，是指这几个事件所包含的结果组成