万有引力的发现——姜新(开普勒三定律)

1、万有引力的发现过程及其运用一、两种说法一、两种说法1 1、地心说：、地心说：地球静止不动地球静止不动2 2、日心说：、日心说：太阳静止不动太阳静止不动3 3、问题：还有无其他结论？如何证明？、问题：还有无其他结论？如何证明？第谷：世界上前所未有的最仔细、最准确的观察家 第谷，是近代天文学的奠基人。第谷，是近代天文学的奠基人。 研究条件条件：研究条件条件：1576年在丹麦王腓特烈年在丹麦王腓特烈二世的资助下，他在汶岛上建立一所二世的资助下，他在汶岛上建立一所宏宏大的天文台大的天文台，他称之为天文堡。，他称之为天文堡。 研究特长：第谷是一位杰出的研究特长：第谷是一位杰出的观测家观测家。清醒地知道要

2、认识行星运动的规律，积清醒地知道要认识行星运动的规律，积累累高度精确测量数据高度精确测量数据的重要性，并身体的重要性，并身体力行地测出了大量的原始精确的数据。力行地测出了大量的原始精确的数据。终身坚持准确细致的实地观测。他不断终身坚持准确细致的实地观测。他不断改进天文仪器改进天文仪器，创制了大量的先进天文，创制了大量的先进天文仪器，他的观测结果一般比哥白尼的准仪器，他的观测结果一般比哥白尼的准确确20倍，几乎达到望远镜出现前的肉眼倍，几乎达到望远镜出现前的肉眼观测极限。观测极限。 最大贡献：第谷晚年发现、培养了最大贡献：第谷晚年发现、培养了开普开普勒勒（特别值得称道的是他的胸怀）。（特别值得称

3、道的是他的胸怀）。 1 5 4 6 - 1 6 0 1第谷望远镜发明以前的最后一位伟大的天文学家关于第谷的思考： 第谷取得的成就与哪些因素有关？第谷取得的成就与哪些因素有关？ 第谷的人生对我们有何启示？第谷的人生对我们有何启示？ 如何看待如何看待“清醒地知道要认识行星运动的清醒地知道要认识行星运动的规律，积累高度精确测量数据的重要性规律，积累高度精确测量数据的重要性”？ 第谷有没有解决开始的问题？第谷有没有解决开始的问题？ 问题：第谷大量的观测材料会留给人们什问题：第谷大量的观测材料会留给人们什么样的问题？么样的问题？提示：观测记录表现为某时某刻某物出现在何处提示：观测记录表现为某时某刻某物出

4、现在何处开普勒：天上的立法者 开普勒是德国著名的天体物理学家，开普勒是德国著名的天体物理学家， 提出了著名的提出了著名的行星运动三大定律行星运动三大定律。 个人个人视力不佳，但精于计算视力不佳，但精于计算 开普勒相信第谷记录具有十分重大的开普勒相信第谷记录具有十分重大的价值。开普勒认为通过对第谷的记录价值。开普勒认为通过对第谷的记录做仔细的做仔细的数学计算、分析数学计算、分析得出得出哥白尼哥白尼日心说，古老的托勒密地心说，或许日心说，古老的托勒密地心说，或许是第谷本人提出的第三种学说与第谷是第谷本人提出的第三种学说与第谷的观察都不符合，的观察都不符合， 最终开普勒认识到最终开普勒认识到了所存在

5、的问题：第谷、拉格茨了所存在的问题：第谷、拉格茨哥白哥白尼以及所有的经典天文学家一样，都尼以及所有的经典天文学家一样，都假定行星轨道是由圆或复合圆组成的。假定行星轨道是由圆或复合圆组成的。但是实际上行星轨道不是圆形而是但是实际上行星轨道不是圆形而是椭椭圆形。圆形。 1571-16302 2、开普勒三定律、开普勒三定律1）椭圆轨道定律2）面积定律不同行星相等时间内扫过的面积不相等不同行星相等时间内扫过的面积不相等3）周期定律abB B）若轨道是圆，则）若轨道是圆，则a a为半径为半径A A）K K取决于中心天体（太阳）取决于中心天体（太阳）C C）也适用于其他天体（绕地球运行的卫星）也适用于其他

6、天体（绕地球运行的卫星）开普勒三大定律的意义 开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性卫太阳中心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为成就的人物，被后世的科学史家称为“天天上的立法者上的立法者”。 开普勒定律开普勒定律对行星绕太阳运动做了一个对行星绕太阳运动做了一个基本完整、正基本完整、正确的描述确的描述，解决了天文学的一个基本问题。这个问题，解决了天文学的一个基本问题。这个问题的答案曾使甚至象哥白尼、伽利略这样的天才都感到的答案曾使甚至象哥白尼、伽利略这样的天才都感到迷惑不解。迷惑不解。思考 从第谷与开普勒的

7、研究成果关系来看，第谷积累从第谷与开普勒的研究成果关系来看，第谷积累的资料的价值如何得到体现？我们得到何种启示？的资料的价值如何得到体现？我们得到何种启示？ 从第谷到开普勒人类的认识发生了怎样的飞跃？从第谷到开普勒人类的认识发生了怎样的飞跃？这样的飞跃体现了什么道理？这样的飞跃体现了什么道理？ 为什么说第谷在科学上的最高成就在于发现了开为什么说第谷在科学上的最高成就在于发现了开普勒？（提示：历史上观测家不止第谷一个）普勒？（提示：历史上观测家不止第谷一个） 问题：开普勒三大定律发现之后，你会产生什么问题：开普勒三大定律发现之后，你会产生什么样的问题？样的问题？开普勒三大定律解决的是怎样运行，产

8、生的开普勒三大定律解决的是怎样运行，产生的问题是为什么会呈现出如此运动状态？问题是为什么会呈现出如此运动状态？牛顿 艾萨克牛顿是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家 特点：深邃的观察力、敏锐的理解力 微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。 物理学成就：牛顿运动三定律、万有引力公式1643-1727如何从开普勒公式与牛顿运动定律推导出万有引力公式？1、模型建构关键点：关键点：（1）匀速圆周运动）匀速圆周运动（2）由万有引力提供向心力）由万有引力提供向心力MmR2、已知公式、已知公式牛顿定律在圆周运动中的运用：F=ma=mv2/R开普勒第三定律R3T2=K让学生学会让学生学会推到公式推到

9、公式T=2R/V到此可见：万有引力大小当到此可见：万有引力大小当M不变时，与不变时，与m成正比。成正比。F=ma=mv2/R R3/T2=K T=2R/VR3=K(2 R/V )2=4K2R2/v2v2=4K 2R2/R3 =4K2/R代入向心力公式 F=ma=mv2/R= 4K2m/R2根据作用力与反作用力原理。M对m与 m对M的作用力相等F= 4K?2M/R2，由此可见F与M也是成正比关系推导推导下一步需要推导是K与M的关系到此可以得出这样的结论：万有引力与到此可以得出这样的结论：万有引力与mM成正比，成正比，与与R2成反比成反比推导一个公式推导一个公式胜过做一万道胜过做一万道题目题目 F

10、= 4K2m/R2 = (4K2/M)Mm/R2结论：为对于一定结论：为对于一定M,K是常是常数，数，K本身与本身与M有关，那么有关，那么4K2/M=4K ?2/m，都是常，都是常数，而且这个常数应该与数，而且这个常数应该与M、m无关，可以用无关，可以用G来表示。来表示。F= （4K?2/m）Mm/R2最后的结论：最后的结论： F= GMm/R2新的问题：引力常数的测量新的问题：引力常数的测量想象图想象图卡文迪许：第一个称量地球的人第一个称量地球的人 特点有史以来最伟大的实验物理学家卡文特点有史以来最伟大的实验物理学家卡文迪许可算是一位活到老、干到老的学者，迪许可算是一位活到老、干到老的学者，

11、直到直到79岁高龄、逝世前夜还在做实验。岁高龄、逝世前夜还在做实验。 推算地球密度推算地球密度 想极其简单，用两个大铅球使它们接想极其简单，用两个大铅球使它们接近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转近两个小球。从悬挂小球的金属丝的扭转角度，测出这些球之间的相互引力。根据角度，测出这些球之间的相互引力。根据万有引力定律，可求出常数万有引力定律，可求出常数G。根据卡文。根据卡文迪许的多次实验，测算出地球的平均密度迪许的多次实验，测算出地球的平均密度是水密度的是水密度的5.481倍（现在的数值为倍（现在的数值为5.517，误差为误差为0.65253%左右），并确定了左右），并确定了万有万有引力常数引力

12、常数、地球的质量。、地球的质量。 1731.10.10.1810.3.10 思考 从万有引力发现过程来看，第谷、凯普乐、牛顿、卡文迪许各自作出了不同的贡献。我们从他们身上能够得到什么启示？启示观察现象记录详细观察现象记录详细而真实的数据（是而真实的数据（是什么）什么）运用数学方法描述事运用数学方法描述事物运动的状态（怎么物运动的状态（怎么样）样）研究内在的本质和研究内在的本质和规律（为什么）规律（为什么）验证、确定参数，走验证、确定参数，走向运用向运用认识论启示：要获得对事物本质的认识，首先要占认识论启示：要获得对事物本质的认识，首先要占有大量的真实的数据，第二要对材料进行去粗取精，有大量的真

13、实的数据，第二要对材料进行去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里的加工过程。去伪存真，由此及彼，由表及里的加工过程。我们要找准位置：适合自己的才是最好的我们要找准位置：适合自己的才是最好的科科学学研研究究四四步步骤骤二、知识运用递进自测 问题一：在赤道上空的卫星离地面高度H，请写出万有引力大小。RHF=GMm/(R+H)2 问题二：求该卫星的运动速度、运行周期。F=GMm/(R+H)2=mv2/(R+H)GMvR+H=3GM(R+H)w=24(R+H)TGMp=思考：如何运用这思考：如何运用这些公式计算星球密些公式计算星球密度？度？H0时时特殊位置的计算 问题三：当卫星的周期是多少的时候，给人

14、的感觉是该卫星静止在太空中？（这就是同步卫星）请算出它的高度。 问题四：至少要几颗同步卫至少要几颗同步卫星才能星才能覆盖覆盖整个赤道？整个赤道？ 问题五：假如卫星初始发射位置在于北纬30度上空，围绕纬线做圆周运动，思考：这样的目标能否实现？为什么？非赤道位置的可能问题F万问题三：当H=0时，这时的速度是多少？这一速度就是所谓的第一速度。特殊速度的计算特殊速度的计算当当H=0时时NF万万FN问题七：如果考虑自转，则受万有引力和支持力的计算。F万万GFN当当H=0,V=0时时疑难：把物体放到地球中心，疑难：把物体放到地球中心，受地球引力多少？受地球引力多少？根据对称性，可知：根据对称性，可知：地心物体受到地球地心物体受到地球引力为引力为0。问题八：把物问题八：把物体放到地球中体放到地球中心，心，受地球引力多受地球引力多少？少？当H0时进一步思考：在地球内进一步思考：在地球内部其他位置的引力是多部其他位置的引力是多少？少？问题问题九：九：两个两个星球星球组组成成双双星，星，它们它们在相互在相互之之间间的万有引力作用下，的万有引力作用下，绕连线绕连线上某点做上某点做匀匀速速圆圆周周运动运动，现测现测得得两两星中心距离星中心距离为为R R，