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1、第4.1.1节圆的标准方程1、情境设置:在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?探索研究:2、探索研究:确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、r都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P=M|MA|=r,由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件化简可得: 引导学生自己证明为圆的方程,得出结论。方程就
2、是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。3、知识应用与解题研究例(1):写出圆心为半径长等于5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上。分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。探究:点与圆的关系的判断方法:(1)>,点在圆外(2)=,点在圆上(3)<,点在圆内例(2):的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程师生共同分析:从圆的标准方程 可知,要确定圆的标准方程,可用待定系数法确定三个参数.(学生自己运算解决)例(3):已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为的圆经过点和,由于圆心与A,B两点的距离相等,所以圆心在险段AB的垂直平分线m上,又圆心在直线上,因此圆心是直线与直线m的交点,半径长等于或。(教师板书解题过程) 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、例(3)可得出外接圆的标准方程的两种求法:、 根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.课堂练习:课本第1、3、4题4.提炼小结:1、 圆的标准方程。2、 点与圆的位置关系的判断
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