企业退休职工养老金制度的优化模型

1、企业退休职工养老金制度的优化模型 摘要本文建立了企业退休职工养老金的分配问题的优化模型，在保证退休员工生活水平的同时也保证养老保险基金的收支平衡。在我国现有的养老保险制度基础上，按照职工在职时的工资及社会平均工资情况在职工退休后给职工一份合适的养老金的原则，联系所给的问题一、二、三、四，我们可以通过建立合适的数学模型的方式来满足上述要求。这道题目的模型里，我们主要是对MATLAB软件线性拟合方法的应用。在问题一中，我们首先目录第一部分 问题重述第二部分 问题分析第三部分 模型假设第四部分 定义与符号说明第五部分 模型的建立与求解1、 问题一的模型2、 问题二的模型3、 问题三的模型第六部分 对

2、模型的评价 第七部分 参考文献第八部分 附录问题重述:养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个

3、人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社

4、会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是

5、简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

6、问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。问题分析:对于问题一，根据题中所给的附件1可知，本题的已知条件是从1978年到2010年间山东省职工的年平均工资。.而题目的要求是根据对未来中国经济发展和工资增长的形势做出简化、合理的假设后，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。因此我们可以假设，由于1978年到2010年山东省职工的年平均工资呈上升趋势，而且上升幅度越来越大，可设2010年到2035年的工资也呈上升趋势，增长形势为一条增长速度逐渐增大的曲线。故通过用MATLAB软件线性拟合的方法即可预测2011

7、年至2035年职工的年平均工资。 对于问题二，我们先通过模型假设1、2、3、4来确定求解的方向，再根据题目中给出的附件2对20岁到59岁年龄段的职工平均工资进行数据处理，并对该数据进行线性拟合来求得60到65岁年龄段的职工平均工资，进而求的各年龄段职工缴费指数的参考值。然后根据问题一得出的山东省从2000年到2035年职工各年平均工资，各年龄段职工缴费指数的参考值，求出该企业职工在本问题各种情况下参保人退休前m年本人缴费工资额，与本人指数化月平均缴费工资，计算出其基础养老金，再根据表一计算出个人账户养老金，最后计算出本问题中的各种情况下的养老金替代率。对于问题三，经分析可知该题是基于问题2假设

8、的基础上解决的，因此我们可以先参考问题2中求出的一些数据，求出本问题各种情况下该职工退休前缴纳的基础养老金总额与个人账户养老金储存额之和，然后根据各种情况下该职工退休时的养老金求得该职工从退休后领取养老金至75岁死亡期间领取的总额，通过这两项的差值来反映养老保险基金的缺口问题。通过该职工在各种情况下退休后n年其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡，根据上述差值为零列方程求解，即可得出该职工领取养老金到到多少岁时其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。 对于问题四，根据问题二得出的各种情况下养老金替代率，分析可以看出缴费年限越长退休年龄越高，养老金替代率越高，并且各种

9、情况下养老金替代率与国家未来基本养老保险的目标替代率确定的58.5%相差很大，只有该职工30岁开始缴纳养老保险到65岁退休时的养老金替代率51.65%与目标替代率接近，而且根据问题三中各种情况下的养老金缺口情况，可以看出退休年龄越高养老金缺口越少。那么如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡：1、尽量增加缴费年限，或增加缴费率（比原来的20%要高）2、适当提高退休年龄维持养老保险基金收支平衡 符号说明C： 为该企业平均工资；Hi：该企业各年龄段职工工资缴纳到个人账户的钱数；Ki：为该企业各年龄段5年期间每月存hi钱数的本息和模型准备根据附件2可计算出该企业职工各年龄段总人数与总收入

10、，进而得到该企业职工各年龄段平均工资和该企业平均工资（其值为2580元）职工退休前各年龄段的缴费指数=该企业职工各年龄段的平均收入÷该企业平均工资根据该企业职工20-59各年龄段平均工资，用MATLAB对该数据进行线性拟合进而预测出该企业职工60-65年龄段平均工资。对数据进行线性拟合次数为2的多项式，得到各项系数为a 1=-0.0485 ，a2=0.6327，a3= 1.0760，并绘制拟合效果图如下图：具体拟合程序见附件一，拟合出的曲线表达式为 y= -0.0485*x2+0.6327*x-1.0760于是通过该拟合的曲线表达式进而预测出该企业职工60-65年龄段平均工资，具体数

11、据见下表：年龄段20-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-65人数282263242226221194135101总收入487000546250613500622000668750634000421000301000平均收入172720772535275230263268311929802842缴费指数0.3350.4020.9831.0671.1731.2671.2091.1551.101编号i123456789问题一的求解： 针对此实际问题据以上分析：我们认为未来经济发展和工资增长的形式应该是一条增长速度逐渐增大的曲线。通过参考附件1我们根据这些

12、数据用MATLAB进行线性拟合，进而预测出了从2011年至2035年山东省职工的年平均工资。设1978-2010年为1-33（即为x=1-33）1978-2010年各年的平均工资/1000对应为y对数据进行线性拟合次数为3-10的多项式时，线性拟合度都非常好，超过95%，由于当次数为4-10的多项式的高次项系数很小，不便计算，为了计算简便，最终定拟合次数为3的多项式，得到各项系数为a1= 0.0019，a2= -0.0500，a3= 0.5331，a4=-0.5555 ，并绘制拟合效果图1-1图1-1具体拟合程序见附件，拟合出曲线表达式为 y= 0.0019*x3-0.05*x2+0.5331

13、*x-0.5555于是通过该拟合的曲线表达式预测出了从2011年至2035年的山东省职工平均工资，具体数据见下表：山东省职工历年平均工资统计表（1978-2035）年份平均工资年份平均工资年份平均工资19785661998685420186820119796321999765620197440219807452000877220208098119817552001100072021879501982769200211374202295321198378920031256720231031051984985200414332202411131419851110200516614202511995

14、819861313200619228202612905019871428200722844202713860019881782200826404202814862019891920200929688202915912119902150201032074203017011519912292201134448203118161419922601201238315203219362819933149201342483203320612819944338201446960203421924819955145201551759203523287719965809201656891199762412017

15、62368问题二的求解：模型假设1、2009年该企业各年龄段职工工资各范围区间的值取其中间值（如1000-1499取1250）2、在计算中该企业各年龄段5年期间职工缴费指数不变3、假设该企业各年龄段职工工资就是该企业各年龄段职工平均工资（即平均收入）模型求解一、求解该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁退休，该企业职工的养老金替代率我们不妨设：1、退休前m年本人缴费工资额（xm）等于参保人员退休前m年职工平均工资（cm）乘以各个年龄段该职工缴费指数（k），即：xm=cm*ki2、职工退休时的基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）

16、7;2×缴费年限×1%即：b=c1*（1+t）/2*m*1% 各种情况下该职工平均缴费指数： 3、该职工退休时个人账户养老金（d）=个人账户储蓄额（e）÷计发月数（数据见表2-1）个人账户储蓄额：该式中的Fi表示参保人员退休前m年本人1年内每月缴费年终本息和其退休时的养老金（r）=基础养老金（b）+个人账户养老金（d）即： r= b+ d该企业职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到55岁退休，该企业职工的养老金替代率（G）=职工刚退休时的养老金（r）÷退休前工资（x1）即：G=r/x1同理可算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开

17、始缴养老保险，一直缴费到退休55岁，60岁，65岁，各种情况下的养老金替代率，具体数据见下表：开始养老保险年龄3040退休年龄556065556065基础养老金（b）29763511268195578051637630347个人账户养老金（d）82516653565248575136512*d989719978427742978690116379个人账户存储额（e）140205231417360011421862993613786退休前1年工资（x1）1345361837872414745675785935122598养老金(r)3965971104124728107832327746726养

18、老金替代率(g)29.48%38.69%51.65%19.00%27.09%38.11%个人账户养老金计发月数(h)170139101170139101缴费年限(m)253035152025退休前1年全省职工平均工资(c1)1113141591212192484696074402111314平均缴费指数(t)1.1391.1421.1361.2161.2011.181符号说明b：该职工退休时的基础养老金d：该职工退休时的个人账户养老金e：该职工退休时个人账户存储额x1 该职工退休前1年的年工资r：该职工退休时的养老金 r=b+dg：各种情况下的养老金替代率h：各种情况退休年龄下个人账户养老金计

19、发月数m：缴费年限c1：退休前1年全省职工平均工资t：各种情况下该职工平均缴费指数k：各个年龄段该职工缴费指数模型求解根据附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表可以算出各年龄段该企业职工的总人数、职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户的钱数以及该企业平均工资，进而求出各年龄段职工缴费指数的参考值。我们通过20到59岁各年龄段职工平均工资进行数据处理，通过对该数据的线性拟合，拟合出曲线y= ， 得出60到65年龄段职工平均工资，进而得到该年龄段职工缴费指数的参考值得到表3基础养老金P=C（1+t*12/n）/2*n/12*1%设5年期间每月存x钱数，5年后本息和为kk=h*(1+

20、3%/12)(5*12-1)+ (1+3%/12)(5*12-2)+(1+3%/12)2 +(1+3%/12)1+(1+3%/12)0)=h*(1+3%/12)60-1)/(3%/12)于是得：个人账户养老金Q= k1*(1+3%)20+ k2*(1+3%)15+ k3*(1+3%)10+ k4*(1+3%)5+ k5*(1+3%)0k1=h1*(1+3%/12)(5*12-1)+ (1+3%/12)(5*12-2)+(1+3%/12)2 +(1+3%/12)1+(1+3%/12)0)h3=202.81;4=220.18;h5=242.08,h6=261.44;h7=249.88通过上述式子以及表3的数据计算得：该职工自2000年起从30岁一直缴费到55岁退休，该职工的基础养老金为该职工自2000年起从30岁一直缴费到55岁退休，该职工的个人账户养老金为因此，该职工自2000年起从30岁一直缴费到55岁退休，该职工退休后的养老金为该职工自2000年起从30岁一直缴费到55岁退休，该情况下的养老金替代率（替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例）为同理可得该问题中各种情况下的养老金替代率如表4该职工自2000年起从30岁一直缴费到60岁退休，