53模拟试卷初中数学八年级下册02期末素养综合测试(一)

期末素养综合测试(一)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是()A.0.2B.2C.20D.12.(2022广东佛山二中期末)下列算式正确的是()A.2+5=7B.5x-2x=3C.8+502=4D.9×16=9×163.(2023黑龙江龙东地区中考)已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是()A.-3B.5C.-3和5D.1和34.(2023河北衡水期末)一次函数y=kx+b的x与y的部分对应值如下表所示,根据表中数值分析,下列结论不正确的是()x…-1012…y…52-1-4…A.y随x的增大而减小B.一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限C.x=2是方程kx+b=-4的解D.一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点15.如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,连接OE,设AC=12,BD=16,则OE的长为()A.8B.9C.10D.116.如图,在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(2,4),以点O为圆心,OA长为半径画弧,交x轴的正半轴于B点,则点B的坐标是()A.(25,0)B.(23,0)C.(0,25)D.(0,23)7.(2022河南郑州枫杨外国语学校期末)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD中点,连接OE,则下列结论中不一定正确的是()A.AB=ADB.OE=12C.∠DOE=∠DEOD.∠EOD=∠EDO8.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的长方形的周长为8,则该直线的函数表达式是()A.y=x+4B.y=x+8C.y=-x+4D.y=-x+89.【跨学科·物理】在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断以下结论正确的序号有()①物体的拉力随着重力的增加而增大;②当物体的重力为7N时,拉力为2.2N;③拉力F与重力G成正比例函数关系;④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5N.A.①②B.②④C.①④D.③④10.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=12BC,连接OE.下列结论:①AE>CE;②S▱ABCD=AB·AC;③S△ABE=2S△AOE;④OE=1A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题4分,共32分)11.函数y=x+3x-512.计算24+16×613.(2023辽宁葫芦岛二模)如图,直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),则关于x的方程kx+b=x+3的解为.

14.【生命安全与健康】甲、乙两班举行一分钟跳绳比赛,参赛学生每分钟跳绳个数的统计结果如下表:班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析上表后得到如下结论:①甲、乙两班学生平均成绩相同;②乙班优秀人数多于甲班优秀人数(每分钟跳绳≥110个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大,则正确结论的序号是.

15.如图,正方形ABCD的边长为1,其面积记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为S2,……,按此规律继续下去,则S2025的值为.

16.如图,直线y=3x+3与两坐标轴分别交于A、B两点.将△AOB沿y轴翻折,得到△AOC,则直线AC的函数解析式为.

17.(2022江苏南京期末)如图,在▱ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发,在C、B之间往返运动.两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止运动),设运动时间为ts.若5<t<10,则t=时,以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形.

18.(2021山东威海中考)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点,连接DE和AF,交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为.

三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)27+313-(14-5)0(2)(5-3)2-(25+3)(25-3).20.[含评分细则]【新独家原创】(6分)图1是一种“天幕”,图2是其截面示意图,其截面示意图为轴对称图形,AC=AD=2m,CD⊥AB于点O,AB⊥BF于点B,EF⊥BF于点F,天晴时打开“天幕”遮阳,∠CAD=120°.(1)求遮阳宽度CD的长;(2)将拉绳AE固定在树干EF上,若支杆AB与树干EF的横向距离BF=3321.[含评分细则]【新素材】(8分)2023年5月31日,“神舟十六号”载人飞船成功发射,激发了同学们的爱国热情.某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况,对七、八年级学生进行了测试,此次“航空航天”知识测试采用百分制,并规定90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格,现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩,并将数据进行以下整理与分析.①抽取的七年级20名学生的成绩如下:65875796796789977710083698994589769788188②抽取的七年级20名学生的成绩x的频数分布直方图如图1所示(数据分成5组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示.④七、八年级各抽取的20名学生的成绩的平均数、中位数、方差如下表所示.年级平均数中位数方差七年级81a167.9八年级8281106.3请根据以上信息,解答下列问题.(1)a=,m=.

(2)补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图.(3)目前该校七年级学生有300人,八年级学生有200人,估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数.(4)从平均数和方差的角度分析,你认为哪个年级的学生成绩较好?请说明理由.22.[含评分细则](2021河北石家庄二中期末)(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至F,使CF=BE,连接DF.(1)求证:四边形AEFD是矩形;(2)若AC=4,∠ABC=60°,求矩形AEFD的面积.23.[含评分细则](8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B,点D在y轴的负半轴上,若将△(1)求AB的长.(2)求点C和点D的坐标.(3)y轴上是否存在一点P,使得S△PAB=12S△OCD24.[含评分细则](2022广东实验中学期末)(10分)如图,某港口O位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.(1)若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处(如图1),且相距30海里,如果知道“远航”号沿北偏东45°方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?请说明理由.(2)若“远航”号沿北偏东30°方向航行(如图2),从港口O离开,经过两个小时后到达点F处,此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上,若他从F处出发,乘坐的快艇的速度是每小时90海里,他能在20分钟内回到海岸线吗?请说明理由.25.[含评分细则](2023黑龙江绥化中考)(12分)某校组织师生参加夏令营活动,现准备租用A、B两种型号客车(每种型号的客车至少租用一辆),A型车每辆租金500元,B型车每辆租金600元.若5辆A型车和2辆B型车坐满后共载客310人;3辆A型车和4辆B型车坐满后共载客340人.(1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人?(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆,总租金不高于5500元,并将全校420人载至目的地,该校有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?(3)在这次活动中,学校除租用A、B两种型号客车外,又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到目的地的路程为300千米,甲车从学校出发0.5小时后,乙车才从学校出发,却比甲车早0.5小时到达目的地.下图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数图象.根据图象信息,求甲、乙两车第一次相遇后,t为何值时两车相距25千米.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.B∵0.2=15=55,∴0.2不是最简二次根式;∵2符合最简二次根式的概念,∴选项B符合题意;∵20=4×5=25,∴20不是最简二次根式;∵12=22.D2与5不能合并,故A错误;5x-2x=3x,故B错误;8+502=722,故C错误;93.C∵数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,∴1+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=5,∴这组数据为1,0,-3,5,5,2,-3,∴这组数据的众数为-3和5,故选C.4.D由题表可知,当x=0时,y=2;当x=1时,y=-1,∴b=2,k+b=−1,解得k5.C∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED为平行四边形,∵四边形ABCD是菱形,AC=12,BD=16,∴AC⊥BD,OA=OC=12AC=6,OB=OD=12BD=8,∴∠DOC=90°,CD=OC6.A∵点O(0,0),A(2,4),∴OA=22+4∵以点O为圆心,OA长为半径画弧,交x轴的正半轴于B点,∴OB=OA=25,∴点B的坐标为(25,0).故选A.7.C∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=CD,AC⊥BD,故选项A不合题意;∵点E是CD的中点,AC⊥BD,∴OE=DE=CE=12CD=12AB,故选项B不合题意;由OE=DE得∠EOD=∠EDO,故选项D不合题意;根据已知条件不能得到∠DOE=8.C设过点P的垂线在x轴、y轴上的垂足分别是D、C,如图,设点P的坐标为(x,y),∵P点在第一象限内,∴PD=y,PC=x,∵矩形PDOC的周长为8,∴2(x+y)=8,∴x+y=4,即该直线的函数表达式是y=-x+4.故选C.9.C由题图可知,拉力F随着重力G的增加而增大,故①正确;由题图知,拉力F是重力G的一次函数,故③错误;设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG+b(k≠0),将(0,0.5),(1,0.7)代入得b=0.5,k∴拉力F与重力G的函数解析式为F=0.2G+0.5,当G=7时,F=0.2×7+0.5=1.9,故②错误;由题图知,当G=0时,F=0.5,故④正确.故选C.10.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∠AEB=60°,∵AB=12BC,∴AE=BE=12BC,∴AE=CE,故①不成立;由AE=CE可得∠EAC=∠ACE=30°,∴∠BAC=90°,∴S▱ABCD=AB∵BE=EC,∴E为BC的中点,∴S△ABE=S△ACE,∵AO=CO,∴S△AOE=S△EOC=12S△=12S△ABE,∴S△ABE=2S△AOE∵AE=CE,AO=CO,∴EO⊥AC,∵∠ACE=30°,∴OE=12EC,∵EC=12BC,∴OE=14故结论成立的有3个,故选C.11.答案x≥-3且x≠5解析由题意得x+3≥0,且x-5≠0,解得x≥-3且x≠5.12.答案13解析原式=26+613.答案x=-1解析∵直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),∴m=-1,∴A(-1,2),∴关于x的方程kx+b=x+3的解是x=-1.14.答案①②③解析从题表中数据可知,甲、乙两班学生平均成绩都是110,①正确;由题表可知,乙班成绩的中位数比甲班大,说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,②正确;由题表可知甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差,说明甲班成绩的波动情况大,③正确.故答案为①②③.15.答案1解析在图中标上字母E,如图所示.∵正方形ABCD的边长为1,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察,发现规律:S1=12=1,S2=12S1=12,S3=12S2=14,S4=12S3=1当n=2025时,S2025=122025−1=1216.答案y=-3x+3解析对于直线y=3x+3,令x=0,则y=3,令y=0,则x=-1,∴点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(-1,0),∴AO=3,BO=1,根据翻折性质知,CO=BO,∴点C的坐标为(1,0),设直线AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0),则3=b,0=k+b17.答案203或解析∵四边形ABCD为平行四边形,∴PD∥BQ.若要使以P、D、Q、B为顶点的四边形为平行四边形,则PD=BQ.当5<t≤152时,AP=tcm,PD=(10-t)cm,BQ=(30-4t)cm,∴10-t=30-4t,解得t=20当152综上所述,当t=20318.答案5-1解析如图,取AD的中点T,连接BT,GT.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB=2,∠DAE=∠ABF=90°,在△DAE和△ABF中,DA∴△DAE≌△ABF(SAS),∴∠ADE=∠BAF,∵∠BAF+∠DAF=90°,∴∠ADE+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,∵T为AD的中点,∴GT=AT=12AD=1,∴BT=AT2+A∵BG≥BT-GT,∴BG≥5-1,∴BG的最小值为5-1.19.解析(1)27+313-(14-5)=33+3-1=43-1.3分(2)(5-3)2-(25+3)(25-3)=5-215+3-20+3=-9-215.6分20.解析(1)∵∠CAE=120°,AC=AD,AO⊥CD,∴∠ADO=∠ACO=12∴AO=12AD=1∴DO=AD2-AO∴CD=2DO=23m.答:遮阳宽度CD的长为23m.3分(2)如图,过点E作EH⊥AB于H,∴∠BHE=90°,∵AB⊥BF,EF⊥BF,∴∠ABF=∠EFB=∠BHE=90°,∴四边形BFEH是矩形.4分∴EH=BF=332m,∵AB⊥CD,EH∴CD∥HE,∴∠AEH=∠ADO=30°,∴AE=2AH.在Rt△AHE中,设AH=xm,则AE=2xm.根据勾股定理得AH2+EH2=AE2,∴x2+3322解得x=32(负值舍去),∴AE=2×3答:拉绳AE的长为3m.6分21.解析(1)82;30.2分提示:将七年级这20名学生的成绩按从小到大的顺序排列后,处在中间位置的两个数为81,83,则中位数是81+832=82,即a=82.m%=1-5%-45%-72(2)20-2-3-6-5=4(人),补全频数分布直方图如图:3分(3)七年级测试成绩达到优秀的人数约为300×520答:两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数约为135.5分(4)八年级学生的成绩较好.6分理由:八年级学生成绩的平均数较大,而方差较小,说明平均成绩较高,且波动较小,因此八年级学生的成绩较好.8分22.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,∵CF=BE,∴BC=EF,∴AD∥EF,AD=EF,∴四边形AEFD是平行四边形,2分∵AE⊥BC,∴∠AEF=90°,∴平行四边形AEFD是矩形.4分(2)由(1)得AE∥DF,∴∠DFC=∠AEB=90°,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,∵BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积,6分∵∠ABC=60°,BC=AB,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=4,∵AE⊥BC,∴∠BAE=30°,∴BE=12AB=2,∴AE=AB2∴矩形AEFD的面积=菱形ABCD的面积=4×23=83.8分23.解析(1)令x=0,得y=4,∴B(0,4).∴OB=4,令y=0,得0=-43∴A(3,0).∴OA=3.在Rt△OAB中,AB=OA(2)由翻折可知AC=AB=5,BD=CD,∴OC=OA+AC=3+5=8,∴C(8,0).3分设OD=x,则CD=DB=x+4.在Rt△OCD中,DC2=OD2+OC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,∴D(0,-6).5分(3)存在.6分理由:由(2)得OD=6,OC=8,∵S△PAB=12S△OCD,∴S△PAB=12×∵点P在y轴上,∴12BP·OA=12,即1