人教版八年级上册第十二章 《全等三角形》培优训练

1、第十二章 全等三角形培优训练一选择题1下列各组图案中，不是全等形的是（）ABCD2如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O如果ABAC，那么图中全等的直角三角形的对数是（）A1B2C3D43如图，阿牛不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），他认为只须将其中的第2块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形，阿牛这样做的理由是（）ASASBASACAASDSSS4如图，AB，AEBE，点D在AC边上，12，AE和BD相交于点O，若140°，则BDE为（）度A30°B40°C60°D70°5

2、如图，点B、E、A、D在同一条直线上，ABCDEF，AB7，AE2，则AD的长是（）A4B5C6D76如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数为（）A60°B55°C65°D66°7如图，在ABC中，ACB90°，BE平分ABC，EDAB于D，如果AC5cm，那么AE+DE等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm8如图，AD是ABC的角平分线，添加下列条件能使ABDACD的是（）ABAC；ABAD；ADB90°；BDCDABCD9在ABC中，ABAC，ABBC，点D在边BC上，CD2BD，点E、F在线段AD上，12

3、BAC，若ABC的面积为18，则ACF与BDE的面积之和是（）A6B8C9D1210某段河的两岸所在直线相互平行，要测量河宽AB先在河岸BF上取两点C、D，使CDBC，再作DEBF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上（如图所示），得到EDCABC，EDAB，因此测得ED的长就是AB的长判定EDCABC所依据的基本事实是（）A角边角B边边角C边角边D边边边11如图，已知ABCD，ADBC，OAOC，BODO，直线EF过O点，则图中全等三角形最多有（）A2对B3对C5对D6对12如图所示，EF90°，BC，AEAF，结论：EMFN；AFEB；FANEAM；ACNABM其中正确的是（）

4、ABCD二填空题13如图，点E、F在AC上，若ADFCBE，则AD与BC的位置关系是 14茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知BE，ABDE，BFEC，其中ABC的周长为24cm，CF3cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为 cm15如图，已知BD平分ABC，DEAB，DFBC，垂足分别为点E、点F，若A+BCD180°，则AD与CD的数量关系是 16如图，直角三角形ABC与直角三角形BDE中，点B，C，D在同一条直线上，已知ACAECD，BAC和ACB的角平分线交于点F，连DF，EF，分别交AB、BC于M、N，已知点F到ABC三边距离为3，则BMN的周长为 三解答题17

5、如图，ABAD，BCCD，AC与BD交于点O（1）求证：OBOD；（2）若AC8，BD6，求ABC的面积18已知：如图，CDBE，DGBC于点G，EFBC于点F，且DGEF（1）求证：DGCEFB；（2）连结BD，CE求证：BDCE19如图，在ABC中，ABAC2，B40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40°，DE与AC交于E（1）当BDA115°时，BAD °，DEC °；当点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填”大”或”小”）；（2）当DCAB2时，ABD与DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中

6、，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数；若不可以，请说明理由20已知，在ABC中，ACBC分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E（1）如图1若CDCE求ABE的大小；（2）如图2ABCDEB60°求证：AD+DCBE参考答案一选择题1解：A、两图形全等，不合题意；B、两图形全等，不合题意；C、两图形全等，不合题意；D、两图形不全等，符合题意；故选：D2解：CDAB，BEAC，ADCAEE90°，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS）；ADAE，CB，ABAC，BDCE，在BOD和COE中，BODCOE

7、（AAS）；OBOC，ODOE，在RtADO和RtAEO中，RtADORtAEO（HL）；在AOB和AOC中，AOBAOC（SSS）；共有4对全等三角形，故选：D3解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA故选：B4解：AE和BD相交于点O，AODBOE在AOD和BOE中，AB，BEO2又12，1BEO，AECBED在AEC和BED中，AECBED（ASA）ECED，CBDE在EDC中，ECED，140°，CEDC70°，BDEC70°故选：D5解：ABCDEF，ABED，ABAE

8、DEAE，EBAD，AB7，AE2，EB5，AD5故选：B6解：如图是两个全等三角形，12180°60°55°65°故选：C7解：在ABC中，ACB90°，BE平分ABC，DEAB于D，CEDE，AE+DEAE+CEAC5cm，故选：C8解：AD是ABC的角平分线，BADCAD，ADAD，ABAC，由SAS证明ABDACD，正确；ABAD，不能证明ABDACD，错误；ADB90°，由ASA证明ABDACD，正确；BDCD，不能证明ABDACD，错误；故选：C9解：12BAC，1BAE+ABE，BACBAE+CAF，2FCA+CAF，A

9、BECAF，BAEFCA，在ABE和CAF中，ABECAF（ASA），ACF的面积ABE的面积，ACF与BDE的面积之和ABE与BDE的面积之和，ABC的面积为18，CD2BD，ABD的面积×186，ACF与BDE的面积之和ABD的面积6；故选：A10解：BFAB，DEBDABCBDE在EDC和ABC中，EDCABC（ASA）故选：A11解：ADCCBA，在ADC和CBA中，ADCCBA（SSS）；ABDCDB，在ABD和CDB中，ABDCDB（SSS）；OADOCB，在OAD和OCB中，OADOCB（SAS）；OEAOFC，OADOCB，DAOBCO，在OEA和OFC中，OEAOF

10、C（ASA）；OEDOFB，在OED和OFB中，OEDOFB（SAS）；OABOCD，在OAB和OCD中，OABOCD（SAS），则图中全等三角形一共有6对故选：D12解：在ABE和ACF中，EF90°，AEAF，BC，ABEACF（AAS），EABFAC，AEAF，ABAC，EABMANFACNAM，即EAMFAN，在AEM和AFN中，EF90°，AEAF，EAMFAN，AEMAFN（AAS），EMFN，FANEAM，故选项和正确；在ACN和ABM中，CB，CANBAM，ACAB，（AAS），ACNABM，故选项正确；若AFEB，FBDN90°，而BDN不一定为

11、90°，故错误，则正确的选项有：，故选：B二填空题（共4小题）13解：ADFCBE，AC，ADBC，则AD与BC的位置关系是：平行故答案为：平行14解：BFEC，BF+FCCE+FC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACDF，ABC的周长为24cm，CF3cm，制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2345cm故答案为4515解：BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，AEDCFD90°A+BCD180°，BCD+DCF90°，ADCFADECDF（AAS）ADCD故答案为ADCD16解：作FNBC于N，FHA

12、B于H，在HA上截取HKJN，连接FK点F是ABC的内心，FHAB，FJBC，FHFJ，FHBFJBHBJ90°，四边形FHBJ是矩形，FHFJ，四边形FHBJ是正方形，AFC180°（BAC+ACB），BAC+ACB90°，AFC135°，ACAE，FACFAB，AFAF，AFCAFE（SAS），AFCAFE135°，EFC90°，同法可证ACFDCF（SAS），AFCDFC135°，AFD90°，MFN360°90°135°90°45°，HKJN，FJKFJN，

13、FHFJ，FHKFJN（SAS），FKFN，JFNHFK，KFNKFH+HFMHFM+JFN45°，MFKMFN，FMFM，FKFN，MFKMFN（SAS），MNMK，MNMH+HKMN+JN，BMN的周长BM+MN+BNBN+NJ+BM+MH2BJ6三解答题（共4小题）17证明：（1）在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）BACDAC，在ABO和ADO中，ABOADO（SAS）OBOD；（2）ABOADO，AOBAOD90°，BD6，BODO3，ABC的面积×AC×OB×8×31218（1）证明：DGBC，EFBGDGCEFB9

14、0°在RtDGC和RtEFB中，RtDGCRtEFB（HL）；（2）RtDGCRtEFB，BCDCBE，BCCB，CDBE，BDCCEB（SAS），BDCE19解：（1）B40°，ADB115°，BAD180°40°115°25°；ADE40°，ADB115°，EDC180°ADBADE180°115°40°25°DEC180°40°25°115°，当点D从B向C运动时，BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（

15、2）当DC2时，ABDDCE，理由：C40°，DEC+EDC140°，又ADE40°，ADB+EDC140°，ADBDEC，又ABDC2，在ABD和DCE中，ABDDCE（AAS）；（3）当BDA的度数为110°或80°时，ADE的形状是等腰三角形，BDA110°时，ADC70°，C40°，DAC70°，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80°时，ADC100°，C40°，DAC40°，ADE的形状是等腰三角形20（1）解：如图1，延长AC交BN于点F，AMBN，DAFAFB，在ADC和FEC中，ADCFEC（AAS），ACFC，ACBC，BCACFCAF，ABF是直角三角形，ABE90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EHEC，连CH，ACBC，ABC60&#