直支链淀粉含量比对稻谷抗裂能力的影响(

1、直/支链淀粉含量比对稻谷抗裂能力的影响基金项目：江苏省高技术研究计划农产品加工领域项目（BE2008396）作者简介：陈江，男，1986年出生，硕士研究生，粮食工程通讯作者：杨国峰，男，1954年出生，教授，粮食工程与食品工程陈江，杨国峰（南京财经大学食品科学与工程学院，南京 210003）摘 要：将稻谷裂纹的生成看作籽粒内微缺陷扩展而成，建立了裂纹扩展分形模型，给出了分形模型背景下裂纹扩展的判据，推导出受热或吸湿情况下断裂面的表面能，分析了分形模型的动力学特性。结果表明：吸湿性裂纹扩展路径通过淀粉颗粒，且宏观扩展方向受分形效应影响；分形效应降低了微裂纹扩展不规则程度；在吸湿膨胀情况下， 淀粉

2、对稻谷抗裂能力影响的本质是淀粉平均相对分子质量存在差异，且总体趋势上，直/支比愈低，裂纹越抗裂，但大分子缠结现象使相反趋势也可能存在。关键词： 稻谷 抗裂能力 分形几何 表面能 直/支链淀粉比例 大分子缠结The effect of the ratio of amylose/amylopectin on the potential of resistance to fissureChen Jiang Yang Guofeng(College of Food Science and Engineering，Nanjing University of Finance and Economics，N

3、anjing 210003，China) Abstract: In this paper, the potential of resistance to rice cracks is studied by the fractal theory. Four types of propagating models of stress cracks are established；under moisture-adsorption condition, criterion for fissure propagation is given and surface energe of fractures

4、 is also deduced; the propagating kinetics of stress cracks is investigated. The results show the propagating movement of rice moisture-adsorption crack is influenced by fractal effect and the potential of resistance to cracks depends on of starch. The results also show under moisture-adsorption con

5、dition, the more the ratio of values of amylose/amylopectin is, the greater the cracking rate is; however, the reverse is also possible due to macromolecular entanglement.Keyword: Rice， The potential of resistance to fissure， Fractal Geometry， Surface energy， The ratio of amylose/amylopectin， Macrom

6、olecular entanglement中图分类号：TS21 文献标识码：A稻谷生裂现象的研究是一个越来越受关注的课题。根据应力学说1，稻谷裂纹的产生源于谷粒局部应力平衡发生变化，因此，从理论上研究稻谷生裂一般是通过谷粒内部的应力状态来分析2，3，4，Gustafson R J（1979）等5在做谷粒裂纹的有限元分析时发现，产生最大拉应力的位置与观测到的应力裂纹位置密切相关。然而，稻谷裂纹产生的本质是稻谷籽粒局部应力超过相应部位的抗拉强度极限。Kunze O R（1972）等6指出稻谷籽粒的抗拉强度极限的大小与品种有关，不仅稻谷外形尺寸差异会影响稻谷裂纹的产生，而且其化学组成也对其存在一定的

7、影响；Proctor A（1986）等7认为，直/支链淀粉的比例可能是影响低水分稻谷吸湿生裂的重要因素。在本文研究中，把稻谷裂纹的生成过程看成稻谷籽粒结构内部的微小缺陷承受应力集中效应而扩展的过程，通过对稻谷应力裂纹扩展的分形模型进行动力学分析来探讨直/支链淀粉含量比对稻谷吸湿生裂的影响机理。 1 应力裂纹扩展分形模型的建立淀粉颗粒吸湿或受热时体积发生膨胀，由于颗粒粒度极小（约）8，认为因颗粒体积的膨胀产生的应力是均匀分布的，但淀粉粒及周围蛋白质体存在大量微小缺陷9，这些空隙周围会出现应力集中。随着膨胀进行，名义应力还很低时，微缺陷尖端的局部应力已达到很高的数值，足以使裂纹扩展，故裂纹扩展在这

8、些空隙间进行10，换言之，裂纹扩展的方向可能横穿淀粉颗粒或沿淀粉颗粒边缘扩展。注意到淀粉和蛋白质是高分子聚合物，其应力集中区难以产生大量位错11，不能通过塑性变形释放集中的应力，故裂纹扩展属脆性断裂。考虑到淀粉细胞中的各种无序因素（如淀粉粒的形状、结构等）的影响，应力裂纹的扩展路径是不规则的（可能表现形式为弯折和分叉），建立应力裂纹扩展分形模型，包括弯折扩展模型（含沿晶扩展、穿晶扩展及沿晶和穿晶偶合扩展）和分叉扩展模型12，13，14。对于弯折扩展，弯折角选择（以实现几何上的沿晶和穿晶的偶合），引入随机原则沿晶扩展有两种扩展方式（见图1（a）和（b）；对于分叉扩展，其分叉系统生成方式为第（i+

9、1）步的应力裂纹分叉在第i步应力裂纹分叉群基础上生成，裂纹穿淀粉粒扩展与否由共同决定（见图4）。 沿晶脆断的分形模型 L0=L/4L0=L/2（a） （b） 图1 沿晶脆断的两种分形模型Fig1. Fractal models of brittle of fracture along crystalloid（a）生成元数： 相似比： 分形维数：（b）生成元数： 相似比：分形维数：1.2 穿晶脆断的分形模型 L0 =L/3图2 穿晶脆断的分形模型Fig2. Fractal model of brittle of fracture through crystalloid生成元数： 相似比： 分形维

10、数：1.3 沿晶、穿晶偶合脆断的分形模型=L/5L0图3 沿晶、穿晶偶合脆断的分形模型 Fractal model of brittle of fracture along and through crystalloid生成元数： 相似比： 分形维数： 分叉系统的分形模型 i-1 i i+1 L0=L/3图4 分叉系统的形成过程 图5 分叉扩展的分形模型Fig.4 The formation of bifurcated system Fig.5 Fractal model of bifurcated propagation生成元数： 相似比： 分形维数：显然分叉角愈大，分形维数越大，考虑到实际

11、分叉系统中分叉角非均一，分叉角选择，则分形维数为 12。综合、和，应力裂纹扩展模型按分形维数从小到大依次排列：沿晶和穿晶偶合脆断、沿晶脆断、穿晶脆断、分叉扩展。2 应力裂纹扩展的判据断裂力学认为，材料脆性断裂的裂纹扩展存在一个临界扩展力11： （1）式中，裂纹的临界扩展力；材料的平均表面能。建立的应力裂纹分形模型的尺度范围为淀粉颗粒及周边蛋白质间质所占空间，该范围下以宏观尺度观察裂纹，其扩展路径是光滑的规则曲线，以微观尺度观察裂纹，扩展路径具有不规则的嵌套结构。根据分形理论，微观尺度下应力裂纹临界扩展力变为12，13： （2）式中，淀粉颗粒直径；分形维数。一定条件下，谷粒出现贯穿性裂纹，甚至二

12、环或三环裂纹1，对厚度为的钱币状裂纹体，根据能量平衡方程，推得裂纹扩展速率13: （3）式中，外力功率；弹性变形能增率；动能增率；材料损伤耗散能增率；宏观上材料损伤的裂纹扩展速率。3 模型断裂面表面能的确定模型断裂面生成区域为蛋白质间质和淀粉颗粒，模型断裂面表面能表示为15： （4）式中，平均表面能，受蛋白质体和淀粉颗粒影响； 表面张力大小。从分子水平看，表面张力是分子脱离界面时受界面层其他分子对其吸引的合力 15。维系淀粉空间结构的分子间的力有范德华力（包括定向力、诱导力及色散力）和氢键，无论是直链淀粉还是支链淀粉其极性都很小，分子间生成氢键的机会很少，而定向力和诱导力的本质是静电引力，分子

13、极性小的情况下，二者对空间维系的贡献微乎其微16；蛋白质体与水形成氢键的趋势强于蛋白质体表面极性基团间形成氢键，二硫键和疏水效应的影响存在，但作用甚微17。故认为阻止分子脱离相界面的吸引力仅为色散力。色散力与分子变形性有关16，分子变形性取决于分子的运动状态和分子的体积（相对分子质量），考虑到微观粒子运动状态不连续，引入量子力学的波函数。波函数是复变函数，与其共轭复变函数的乘积属实数集的函数，记描述分子运动状态18。在较粗分析尺度下色散力可视为以实变函数和平均相对分子质量为自变量的二元连续向量函数，记，界面上单位切段长度上对应的分子的运动状态区间为，且为微粒运动状态处于时的概率密度，则界面张力

14、为18，19： （5） 式中,的方向始终垂直指向界面内侧。显然，变向量函数是可积的，可归结为各坐标函数的积分，即： （6）式中,、向量分别在x轴、y轴和z轴上投影的大小； 、分别为直角坐标系中x轴、y轴、z轴的单位向量。对上式右端第一项的积分项使用积分中值定理，有： （7）式中, 。类似地，式（7）右端第二、三项的积分项可转化为： （8） （9）式中，。又向量函数在直角坐标系中的分解关系为： （10）将式（8）（9）（10）（11）代入式（7），整理得： （11）式中,分别为向量与直角坐标系z轴和x轴的夹角，其下标1、2、3分别代表分子处于运动状态。进而，向量的模为： （12）令，将式（13）

15、代入式（5）中，有： （13）4 模型的动力学分析和讨论以分形维数为自变量分别对式（2）和式（3）求导，有： （14） （15）对于式（14）和（15），前述四种分形模型 ，分形维数越大的分形模型，其裂纹扩展速率愈大，裂纹临界扩展力愈大，换言之，同一淀粉粒尺寸下，应力裂纹扩展最可能的路径是沿晶和穿晶偶合扩展，其次沿晶扩展，再次穿晶扩展，最后分叉扩展，淀粉颗粒必然会出现开裂，即稻谷应力裂纹的形成与淀粉直接相关，与已有试验结果一致6,7,12,20,21,25。需要指出的是，稻谷裂纹的扩展从开始到完毕的过程是瞬间的（约）22，不同形式微断裂方式的扩展速率虽有差别，就宏观裂纹的扩展速度而言，差别可以

16、忽略。然而，此差异对宏观裂纹的微观扩展方式的选择有决定性意义，若干种微扩展方式均可行时，裂纹的路径总体上表现为速率较快的微扩展方式。微扩展速率快意味裂纹不规则程度降低，进而表现为龟裂现象较难发生，因为龟裂是在原有裂纹基础上独立扩展，使不规则程度继续加深，与李栋（2001）进行稻谷干燥、冷却及贮藏试验时获得的龟裂较单裂、双裂在同种处理下易于控制的结论一致12。以淀粉粒直径为自变量分别对式（2）和式（3）求导，有： （16） （17）对于式（16）和（17），前述四种分形模型 ，分形模型的淀粉粒直径越大，其裂纹扩展速率愈大，而裂纹临界扩展力愈小，换言之，同一微断裂方式下，裂纹扩展的快慢和难易程度随

17、淀粉粒直径增大而增加。淀粉胚乳中心部位细胞内的淀粉粒较外围部分的粒度要大8，故稻谷吸湿生裂通常是从谷粒中心开始向外扩展。将式（13）分别代入式（2）和（3），有： （18） （19）显然，与成正比，与成反比，在为定值时，随相对分子质量增大而增大16，注意到是的递增复合函数，从而的增加导致的增大及的减小。直链淀粉为到，支链淀粉为到 23，进而得出，直/支比愈低，宏观裂纹越难形成，直/支比愈高，宏观裂纹越易生成，与Kunze O R.等的试验结果一致20，21。文献23，24获得的数据是经提纯直链和支链淀粉的，而淀粉粒中存在大分子缠结现象25 ，则淀粉粒实际与直/支比的关系是非线性的，特殊情况下，

18、可能出现相反趋势，与程秋琼的试验结果一致（见图6）25。图6 直/支链淀粉含量比对裂纹率的散点图25Fig.6 Scattered diagram of cracking rate vs. the values of amylose/amylopectin25模型简化了淀粉颗粒的几何特征，以致难以揭示淀粉粒形状对裂纹扩展的影响规律，故更为深入的定量分析有待研究。 5 结论（1）吸湿性裂纹的扩展路径一般通过淀粉颗粒，且分形效应能降低谷粒的破裂程度，即在同种处理下，龟裂较单裂、双裂易于控制；（2）稻谷吸湿性裂纹的宏观扩展方向通常是从谷粒中心开始向外沿着淀粉颗粒边缘扩展，这不仅是由于胚乳中心部位结构

19、较外围部分结构疏松所导致1，而且存在分形效应的影响；（3）在吸湿膨胀情况下，淀粉对稻谷抗裂能力影响的本质是淀粉的存在差异；（4）总体趋势上看，直/支比愈低，稻谷越抗裂，相反趋势也存在，反映出淀粉粒的实际与直/支比呈非线性关系。参考文献1 杨国峰，王肇慈. 稻谷裂纹研究的现状及发展J. 中国粮油学报，1997，12（2）：1-62 Rao M V N， Hamann D D， Hammerle J R. c. Engng Res.，1975，(20)：283-2933 Rao M V N. Stress in a Maxwell viscoelatic cylinder due to trans

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