第七章分子动理论

1、第八章 动 量第一节 冲量和动量学习目标1知道力的冲量，冲量的单位、方向；2理解动量的概念，动量的单位、方向；3知道冲量和动量的单位之间的关系，能区别冲量和动量的方向；4会判断物体动量是否变化；5知道动量的运算服从矢量运算法则，如果动量矢量在同一直线上，可将动量的运算简化为代数运算自主学习1、冲量的定义：_2、定义式：_3、单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4、冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于

2、方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。6、动量1）定义：_2）公式：_3）单位:千克米/秒（kgm/s），1Nm=1kgm/s2m=1kgm/s4）动量也是矢量：动量的方向与_方向相同。7、动量的变化所谓动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。即P=P-P。由于动量是矢量，所以动量的的变化也是矢量，在计算动量

3、的变化的时候要注意运用矢量的减法，但在高中阶段一般情况下仅限于在一维方面上的运算，如果规定了正方面，那只要利用代数减法即可。mH典型例题例1：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、mgcos和mgsin，所以它们的冲量依次是： 例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2

4、15;2kg·m/s=·m/s。碰撞后钢球的速度为v=/s，碰撞后钢球的动量为p=m v=-0.2×2kg·m/s=-·m/s。p= p-P=-·m/s-·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。疑难辨析1、 理解冲量这一概念时，要注意以下几点（1）冲量地过程量，它是力在一段时间内的积累，所以它取决于力和时间这两个因素。较大的力在较短时间内的积累效果，可以和较小的力在较长时间内的积累效果相同。求冲量时一定要明确所求的是哪一段时间内的冲量。（2）根据冲量的定义式I=Ft只能直接求恒力的冲量，无论是力的大小

5、还是方向发生变化时，都不能直接用I=Ft求力的冲量。譬如，求向心力的冲量时，就不能用向心力直接乘以作用的时间来求，因为向心力的方向时刻在变，是变力。通过下节的学习可能知道如何用间接的办法来求变力的冲量。（3）当力的方向不变时，冲量的方向跟力的方向相同，当力的方向变化时，冲量的方向一般根据下节课要学习的动理定理来判断。2、 理解动量这一概念，要注意以下几点（1）动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪能一状态（时刻）的动量，p=mv中的速度V为该时刻的瞬时速度。（2）注意动量的相对性。由于物体的速度与参考第的选取有关，所以，物体的动量也跟参考系的选取有关。选取用不同的参考系，同一运动物体的动量

6、可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对于地面的动量。（3）动量是矢量，动量的变化有三种情况：动量的大小变化（例如物体做变速直线运动）；动理的方向变化（例如物体做圆周运动时）；动量的大小和方向均变化（例如物体做平抛运动时）。针对训练1在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为t，则物体在下落的过程中受到重力冲量为（ ）A、 B、C、 D、2如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（ ）A重力的冲量B弹力的冲量C合力的冲量D刚到达底端时的动量E刚到达底端时动量的水平分量F以

7、上几个量都不同3在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 （ ）A匀速圆周运动B自由落体运动C平抛运动D单摆的摆球沿圆弧摆动4质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 （ ）AI/FB2I/FC2F/IDF/I5A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 （ ）AA、B所受的冲量相同BA、B的动量变化相同CA、B的末动量相同DA、B的末动量大小相同6A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运

8、动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 （ ）A相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C动量的变化率大小相等，方向相同D动量的变化率大小相等，方向不同能力训练7将小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_kg·m/s，方向_；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于_kg·m/s，方向_。8在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量mA2mB，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量的大小之比为_。9以初速度v0竖直上抛一个质

9、量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为_，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为_(选竖直向下为正方向)。10在距地面15m高处，以10m/s的初速度竖直向上抛出小球a，竖直向下抛出小球b，若a、b质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s，重力对a、b二球的冲量比等于_，从抛出到到达地面，重力对a、b二球的冲量比等于_。11重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小_N·s，方向_；弹力的冲量大小_N·S，方向_；摩擦力的冲量大

10、小_N·s。方向_；合外力的冲量大小_N·s，方向_。12如图所示，重为100N的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度匀速运动，在10s内，拉力F的冲量大小等于_N·S，摩擦力的冲量大小等于_N·s。13质量m=3kg的小球，以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动如图所示，小球转过圆周过程中动量的变化时大小为_,转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为_。14质量为的小球，以20m/s水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20m/s的水平速度反弹。在这过程中，小球动量变化的大小为_。15质量为1kg的物体从高5m处的平台以

11、10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。(g=10m/s2)第二节 动量定理学习目标1、理解动量定理的确切含义和表达式2、知道动量定理适用于变力3、能从牛顿运动定律和运动学公式推导出动量表达式4、会用动量定理解释现象和处理有关的问题5、理解动量守恒定律的确切含义6、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围7、能运用动量守恒定律解释现象自主学习1、动量定理 1）物理意义:_2）公式:Ft=p一p 其中F是物体所受合外力，p是初动量，p是末动量，t是物体从初动量p变化到末动量p所需时间，也是合外力F作用的时间。3）单位：F的单位是N，t的单位是s，p和P的单位是kg·m/

12、s（kg·ms-1）2、对动量定理的进一步认识1）动量定理中的方向性 公式Ft= p一P=p是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同。 合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。2）动量的变化率:动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理Ft=p得F=P/t，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力。3）动量定理的适用范围 尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推导出来的.可以证明:动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力.对于变力

13、情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.典型例题例1、竖立放置的粉笔压在纸条的一端。要想把纸条从粉笔下抽出，又要保证粉笔不倒，应该缓缓、小心地将纸条抽出，还是快速将纸条抽出？说明理由。分析：纸条从粉笔下抽出，粉笔受到纸条对它的滑动摩擦力mg作用，方向沿纸条抽出的方向。不论纸条是快速抽出，还是缓缓抽出，粉笔在水平方向受到的摩擦力的大小不变。在纸条抽出过程中，粉笔受到摩擦力的作用时间用t表示，粉笔受到摩擦力的冲量为mgt，粉笔原来静止，初动量为零，粉笔的未动量用mv表示。根据动量定理有mgt=mv如果缓慢抽出纸条，纸条对粉笔的作用时间比较长，粉笔受到纸条对它摩擦力的冲量就比较大，粉笔

14、动量的改变也比较大，粉笔的底端就获得了一定的速度。由于惯性，粉笔上端还没有来得及运动，粉笔就倒了。如果在极短的时间内把纸条抽出，纸条对粉笔的摩擦力冲量极小，粉笔的动量几乎不变。粉笔的动量改变得极小粉笔几乎不动，粉笔也不会倒下。例2：质量1kg的铁球从沙坑上方由静止释放，下落1s落到沙子表面上，又经过，铁球在沙子内静止不动。假定沙子对铁球的阻力大小恒定不变，求铁球在沙坑里运动时沙子对铁球的阻力。（g=10m/s2）解法1：（用牛顿第二定律求解）铁球下落1s末，接触到沙坑表面时速度v=gt=10×1m/s铁球在沙子里向下运动时，速度由v=10m/s减小到零。铁球运动的加速度方向向上，铁球

15、在沙子里运动时，受到向下的重力mg和沙子对它的阻力f。根据牛顿第二定律，以向上为正方向。有：f-mg=m沙子对铁球的作用力f=mg+m=1×(10+50)N=60N解法2：（使用动量定理）铁球由静止下落1s末，到与沙子接触时速度为v=gt=10×1m/s=10m/s在沙子里运动时，铁球受到向下的重力mg和沙子对它向上的阻力f。以向上为正方向，合力的冲量为（f-mg）t物体的动量由mv减小到零，动量的改变为0-mv。根据动量定理，有： (f-mg)t=-mv沙子对铁球的阻力说明：因为规定向上为正方向，速度v的方向向下，所以10m/s应为负值。解法3：（使用动量定理）铁球在竖直

16、下落的1s内，受到重力向下的冲量为mgt1。铁球在沙子里向下运动时，受到向下的重力冲量是mgt2，阻力对它向上的冲量是ft2。取向下为正方向，整个运动过程中所有外力冲量总和为I=mgt1+mgt2-ft2。铁球开始下落时动量是零，最后静止时动量还是零。整个过程中动量的改变就是零。根据动量定理， mgt1+mgt2-ft2=0沙子对铁球的作用力例3：质量为70kg的撑竿跳运动员，从高处落到海绵垫上，经时间1s停下(1)求海绵垫对运动员的平均作用力；(2)若身体与海绵垫的接触面积为2，求身体所受平均压强；(3)如不用海绵垫，落在普通沙坑中运动员以2的接触面积着地并历时0.1s后停下，求沙坑对运动员

17、的平均作用力和运动员所受庄强(取g=10m/s2)解：设始末两状态经历时间为t，当规定竖直向上为正方向时，则合外力的冲量为(Nmg)t。由动量定理得 (Nmg)t=0-(mv)(1)落在海绵上时，tl=ls，故海绵对运动员的平均作用力 (2)身体所受平均压强(3)落在沙坑里经t2=0.ls后停止，则沙坑对运动员的平均作用力和平均压强分别为疑难辨析1、利用动量定理解题，一般要按照以下几个步骤进行：明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。进行受力分析。只

18、分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解。2、恒力的冲量和变力的冲量 对于大小和方向都不变的恒力F，它的冲量可用I=Ft计算，冲量的方向和恒力F的方向相同，可

19、进一步根据动量定理确定物体动量变化的大小和方向。 变力在某段时间内的冲量，就不能用I=Ft直接计算，冲量的方向也无法直接根据力的方向确定。我们只能根据物体动量的变化，利用动量定理间接地确定变力冲量的大小和方向。例如，一质量为m的物体，以速度V做半径为R的匀速圆周运动，求其一个周期内受到的合力冲量。由匀速圆周运动的知识，该物体所受合力即等于向心力F= mv2/R ，运动一周的时间t=2R/v.若直接由I=Ft求出I=mv2/r·2R/v=2mv就错了，因为向心力虽然大小不变，但方向却时刻在改变，是变力，不能直接由I=Ft求其冲量，对该问题可这样分析：由于该物体转动一周后又回到原位置，其

20、速度又恢复了原方向，大小又未变，所以这一物体的动量变化为零。由动理定理可知，在这段时间内它受到的合外力的冲量亦为零。针对训练1、关于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 ( )A物体的动量等于物体所受的冲量B物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D物体的动量变化方向与物体的动量方向相同2、A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 ( ) A相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同B相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同C动量的变化率大小相等，方向相同D动量的变化率大小相等，方向不同3关

21、于冲量、动量与动量变化的下述说法中正确的是 ( )A物体的动量等于物体所受的冲量B物体所受外力的冲量大小等于物体动量的变化大小C物体所受外力的冲量方向与物体动量的变化方向相同D物体的动量变化方向与物体的动量方向相同4.在任何相等的时间里,物体动量的变化总是相等地运动是 ( )能力训练5.物体A、B质量之比mA:mB=3:1,使它们以相同的初速度沿水平地面滑行,如果A、B两物体受到的相同大小的阻力,那么它们停下来所用时间之比tA:tB=_,如果A、B两物体与地面的动摩擦因数相同,那么它们停下来所用时间之比tA:tB=_.6质量为10kg的铁锤，从某一高度处落下后与立在地面上的木桩相碰，碰前速度大

22、小为10m/s，碰后静止在木桩上，若铁锤与木桩的作用时间为0.1s，重力加速度取g=10m/s2。求：(1)铁锤受到的平均冲力。(2)木桩对铁锤的平均弹力。7 .如图所示,一颗质量为m的子弹以水平初速度v0穿过静止在光滑水平面上紧挨着的两木块,所经历时间分别为t1和t2,设子弹在木块中运动时所受阻力恒为F,两木块质量分别为mA和mB,则子弹穿过两木块后,子弹和两木块的速度分别为多大? 第三节 动量守恒定律学习目标1、理解动量守恒定律的确切含义和表达式;2、能用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律;3、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围.4、能结合动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律;

23、5、学会用动量守恒定律解释现象;6、会应用动量守恒定律分析求解一维运动的问题.自主学习1、动量守恒定律：_ 2、公式：_3、适用条件：系统不受外力或所受外力之和为零。4、适用范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。典型例题例1：甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少？解：规定甲物体初速度方向为正方向。则v1=+3m/s,v2=1m/s。碰后v1'=-2

24、m/s,v2'=2m/s根据动量守恒定律应有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'移项整理后可得m1比m2为代入数值后可得m1/m2=3/5，即甲、乙两物体的质量比为35。例2：质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。解：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。跳上车前系统的总动量 p=mv跳上车后系统的总动量 p'=(m+M)V由动量守恒定律有mv=(mM)V解得疑难辩析正确理解和应用动量

25、守恒定律要把握好以下几点：1、系统性动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统在相互作用过程中动量变化的规律。所以，动量守恒定律的研究对象一般是一个系统。应用动量守恒定律解题时，应明确所研究的系统是由哪些物体构成的。2、矢量性 动量守恒定律的表达式p1+p2+=p1+p2+是一矢量式。其矢量性表现在：（1）该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。因此，系统初 状态总动量的方向决定了末状态总动量的方向，反过来，根据末状态总动量判断初状态总动量的方向。（2）在求初、末状态系统的总动量p= p1+p2+和p=p1+p2+时，要按矢量运算法则计算。如果各物体动量的方向在同一直

26、线上，要选取一正方向，用正、负号表示物体动量的方向，则将矢量运算转化为了代数运算。计算时切不可丢掉表示方向的正、负号。（3）同时性动量守恒定律中p1、p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1、p2必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。（4）同系性动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量，必须相对于同一惯性系。解题时，我们常取地面为参考系，各物体的速度均为对地的速度。针对训练1木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是 ( )Aa尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守恒

27、Ba尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒Ca离开墙后，a、b系统动量守恒Da离开墙后，a、b系统动量不守恒2甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲m乙是 ( )A21B35C53D123光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 ( )A两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s的速度跳离使小车获得速度要大些B两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的C两人同时相对于车以2m/s的速

28、度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要大些D两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s的速度跳离，使小车获得的速度要小些4A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 ( )A若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量B若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量C若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量D若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量5分析下列情况中系统的动量是否守恒( )A如图2所示，小车停在光滑水平面上，车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统B子弹

29、射入放在光滑水平面上的木块中对子弹与木块组成的系统(如图3)C子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成 的系统D斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时6一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人 背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 ( )A若两人质量相等，则必定v甲v乙B若两人的质量相等，则必定v甲v乙C若两人的速度相等，则必定m甲m乙D若两人的速度相等，则必定m甲m乙7如图4所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，若以两车及弹簧组成系统，则下列说法中正确的是( )A两手同时放开后，系统总量始终为

30、零B先放开左手，后放开右手后动量不守恒C先放开左手，后放开右手，总动量向左D无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零8质量分别为mA和mB的人，站在停于水平光滑的冰面上的冰车C上，当此二人作相向运动时，设A的运动方向为正，则关于冰车的运动下列说法中正确的是( )A如果vAvB，则车运动方向跟B的方向相同B如果vAvB，则车运动方向跟B的方向相反C如果vAvB，则车保持静止D如果mAvAmBvB，则车运动方向跟B的方向相同9A、B两个相互作用的物体，在相互作用的过程中合外力为0，则下述说法中正确的是 ( )AA的动量变大，B的动量一定变大

31、BA的动量变大，B的动量一定变小CA与B的动量变化相等DA与B受到的冲量大小相等10船静止在水中，若水的阻力不计，当先后以相对地面相等的速率，分别从船头与船尾水平抛出两个质量相等的物体，抛出时两物体的速度方向相反，则两物体抛出以后，船的状态是 ( )A仍保持静止状态B船向前运动C船向后运动D无法判断11如图5所示，在光滑水平面上有一静止的小车，用线系一小球，将球拉开后放开，球放开时小车保持静止状态，当小球落下以后与固定在小车上的油泥沾在一起，则从此以后，关于小车的运动状态是( )A静止不动B向右运动C向左运动D无法判断12小车静止在光滑的水平面上，A、B二人分别站在车的左、右两端，A、B二人同

32、时相向运动，此时小车向左运动，下述情况可能是( )AA、B质量相等，速率相等BA、B质量相等，A的速度小CA、B速率相等，A的质量大DA、B速率相等，B的质量大13在光滑水平面上有两辆车，上面分别站着A、B两个人，人与车的质量总和相等，在A的手中拿有一个球，两车均保持静止状态，当A将手中球抛给B，B接到后，又抛给A，如此反复多次，最后球落在B的手中，则关于A、B速率大小是( )AA、B两车速率相等BA车速率大CA车速率小D两车均保持静止状态能力训练14如图6所示，A、B两物体的质量分别为1kg与3kg，相互作用后沿同一直线运动，它们的位移-时间图像如图6所示,则A物体在相互作用前后的动量变化是

33、_kg·m/s，B物体在相互作用前后的动量变化是_kg·m/s，相互作用前后A、B系统的总动量_。15在光滑的水平面上有A、B两辆质量均为m的小车，保持静止状态，A车上站着一个质量为m/2的人，当人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止，则A车与B车速度大小比等于_，A车与B车动量大小比等于_。16一质量为的小球从高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s，则这段时间内软垫对小球的冲量为_。(取g=10m/s2，不计空气阻力)17沿水平方向飞行的手榴弹，它的速度是20m/s，在空中爆炸后分裂成1kg和的那两部分。其中的那部分以10m/s的速度

34、与原速反向运动，则另一部分此时的速度大小为_，方向_。18火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体，喷出的气体相对地面的速度为v=1000m/s，设火箭初质量m=300kg，发动机每秒喷20次，在不考虑空气阻力及地球引力的情况下，火箭发动机1s末的速度多大？第四节 动量守恒定律的应用学习目标1、知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题。2、掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤。3、会应用动量守恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题。自主学习动量守恒定律1.定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.数学表达式

35、为p1p2p1p2或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.除了m1v1+m2v2=m1v1+m2v2，即p1+p2=p1+p2外，还有：p1+p2=0，p1=p2=（1）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变.应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题

36、时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号.（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系.（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m1v1+m2v2+）中的v1、v2都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（m1v1+m2v2+）中的v1、v2都应该是作用后同一时刻的瞬时速度.（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常

37、把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.（4）建立动量守恒方程，代入

38、已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.疑难突破“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m1v1+m2v20，则有m1+m2=0，其中、为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m1t+m2t=0，所以可推出m1s1+m2s2=0，使用此式解题时应注意：式中的s1、s2应相对同一参考系.如图521所示，在光滑水平面上，质量为M和m的两物体开始速度均为零，在m下滑的过程中，M将后退.

39、由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m滑到底端时，若M后退距离为s，则m水平方向移动的距离为（bas），代入m1s1m2s20，可解得M后退的距离为：s=.图5212.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M的小船尾部站有一质量为m的人，人和船共同以速度v向前行驶.当人以相对于船的水平速度u向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为，则人跳出时的对地速度大小为

40、u.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：（m+M）v=Mm（u） 在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：（M+m）v=Mmu （M+m）v=Mm（vu） （M+m）v=M+m（u） 其中式的错误是参考系不同，式的错误是最右边一项m（vu）中的v和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为式和式是相同的，如果认为u，则人相对于地的速度向后，列出的是式；如果认为u，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是式.3.动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律

41、却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.典型例题【例1】 在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大?剖析：在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零.脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变.如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：（M+m）v=M拖车刚停止时汽车的速度=（M+m

42、）v/M.说明：通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题.本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程.对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律.请你也用牛顿定律求解一下该题.【例2】 平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？剖析：以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船

43、的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零；当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变.取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有0=mv+（MV）解得两速度大小之比为=此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立.方法一：取人在船上行走时任一极短时间ti，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为smi=viti和sMi=Viti，由此有.=这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为sm=smi，sM=sMi由此有=由图522中几何关系可知s

44、m+sM=L.这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为sM=L图522代入数据有sM=0.5 m.方法二：由于对于人在船上行走过程的任一时刻都有= 则在该过程中人和船的平均速度应满足=由于人和船运动时间相同，故有=同方法一，可求得sM=0.5 m.说明：做这类题目，首先要画好示意图，要特别注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系.深化拓展【例3】 某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质

45、量成反比C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离答案提示：人和船组成的系统在水平方向动量守恒，选人前进的方向为正方向，由动量守恒定律得：m人v人Mv船0即 故人前进的速度跟船后退的速度大小总跟它们的质量成反比，但人的速度和船的速度成正比.故人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停.即A、C的判断是正确的.由于人和船间的相互作用力大小相等，由牛顿第二定律知，m人a人=Ma船，即人和船的加速度大小跟它们的质量成反比，B的判断正确.D选项的判断错误，应选D.说明：（1）在满足动量守恒定律条件的系统中，系统任一瞬时的总动量保持不变.

46、（2）对于这类由两物体构成的系统总动量为零的问题，可以根据动量守恒定律推导出两物体的位移关系，再结合由空间关系找出的位移关系，就可由动量守恒定律求相互作用的两物体的位移.【例3】 一个连同装备总质量为M=100 kg的宇航员，在距离飞船s=45 m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为m0=0.5 kg氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以v=50 m×104 kg/s.不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船?（2）宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少？（3）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气?返回时间又是多少?（

47、提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系）剖析：（1）结合题目中的第（1）、第（2）两问不难看出，第（1）问所求的喷出氧气的质量m应有一个范围.若m太小，宇航员获得的速度也小，虽贮气筒中剩余的氧气较多，但由于返回飞船所用的时间太长，将无法满足他途中呼吸所用.若m太大，宇航员获得的速度虽然大了，而筒中氧气太少，也无法满足其呼吸所用.所以m对应的最小和最大两个临界值都应是氧气恰好用完的情况.设瞬间喷气m kg氧气时，宇航员恰能安全返回，根据动量守恒定律可得：mv=MV 宇航员匀速返回的时间为：t= 贮气筒中氧气的总质量：m0m

48、+Qt 代入数据解可得瞬间喷出的氧气质量应满足0.05 kgm0.45 kg.（2）根据式及式得t= 当m=0.05 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为tmax=1 800 s.当m=0.45 kg时，可求得宇航员安全返回到飞船的最短时间为tmin=200 s.（3）当总耗氧量最低时，设宇航员安全返回时，共消耗氧气m，则：m=m+Qt 由式可得：m=+m=+m当m=即m=0.15 kg时，m有极小值.故总耗氧量最低时，应一次喷出0.15 kg的氧气.将m=0.15 kg代入两式可解得返回时间：t=600 s.说明：高考对能力的要求越来越高，这其中就包括推理能力和应用数学知识处理物理

49、问题的能力.对于较复杂的物理问题，如何根据题目中所给的事实及隐含条件，对物理问题进行逻辑推理，找出相关的临界过程，建立必要的数学方程式，并能从数学的角度加以处理，对今后的高考将会变得越来越重要.【例4】 动量分别为5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞，若已知碰撞后A的动量减小了2 kg·m/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是多少？剖析：A能追上B，说明碰前vAvB，即碰后A的速度不大于B的速度，又因为碰撞过程系统动能不会增加，+由以上不等式组解得：.【例5】 如图523所示，光滑的水平面上停

50、着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，已知Mm=161，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？图523剖析：方法一：设第1次推球后人的速度为v1，由动量守恒定律得0=Mv1mv，第1次接球后人的速度为v1，有mv1+mv=（M+m）v1第2次推球（M+m）v1=Mv2mv，第2次接球Mv2+mv=（M+m）v2第n次推球（M+m）vn1=Mvnmv可得vn=当vnv时人便接不到球，可得n8.5，取n=9.方法二：利用动量定理求解.每次

51、碰撞中，墙给球的冲量为I1=mv（mv）=2mv 设经过n次球与墙碰撞后可保证人再也接不到球，则墙对球的总冲量为I=nI1=2nmv 对球、人和车组成的系统，由动量定理得I=mv+Mvn即2nmv=mv+Mvn 人接不到球的条件是vnv 由和解得n（故取n=9也可以这样利用动量定理求解：以人和球及车为研究对象，墙壁改变该系统动量，球每碰一次墙壁，系统动量改变量为2mv，方向同接球的反方向.设推n次（球与挡板碰n1次）后，有（n1）×2mv=Mvnmv解得：n=8.5，取n=9.【例6】一只质量M=1 kg的鸟在空中以v0=6 m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20 m，忽被一颗质量

52、m=20 g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300 m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g取10 m/s2.求鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离.解析：鸟被击中后的速度为Mv0+mv=（M+m）= m/s11.76 m/s被击中后，鸟以的速度做平抛运动，则其运动时间为t= s=2 s水平位移为x=×2 m=23.52 m.答案：2 s 23.52 m【例7】 如下图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为m，底座的质量为3m，开始时均处于静止状态，当弹丸以速度v（相对于地面）发射出去后，底座的速度大小为v.在发射弹丸过程中，底座受地面的mv，方向向右mv，

53、方向向左答案：B【例8】如下图所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg.设小球在落到车底前瞬间的速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是A.5 m/s.4 m/sC.8.5 m/s.9.5 m/s解析：小球做平抛运动，它落在车底前瞬间的竖直分速度为vy= m/s =20 m/s则小球的水平分速度为v0=15 m/s小球落到车中跟车相互作用过程中，系统在水平方向的动量守恒，则Mvmv0=（M+m）= m/s=5 m/s.答案：A【例9】鱼雷快艇的总质量为M，以速度v前进，快艇沿前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后，快艇速度减为原来的1/3.则鱼雷的发射速度为_（不计水的阻力）.解析：根据动量守恒定