人教版七年级上册数学有理数复习

1、有理数罗央央【教学内容】有理数、数轴和绝对值【教学目标】1. 知识与技能：通过复习，帮助学生梳理有理数的知识要点及知识间的联系。2. 过程与方法：培养学生归纳、整理知识的能力，掌握整理和复习知识的方法。3. 情感态度与价值观：通过整理复习，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。【教学重点】1. 回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、测量、排序、编码等方面的应用。2. 从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性。3. 有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数

2、和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零。4. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。5. 理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数。6. 相反数：实数a与-a互为相反数，零的相反数仍是零。若a，b互为相反数，则ab=0。7. 倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数。8. 绝对值的几何意义：表示这个数到原点的距离。9. 比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小。【教学难点】1. 分数都可以化为小数，有些小数（有限小数和无限循环小数）可以化为分数。2. 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数

3、量（必须是同一类量，数量大小可以不相等）。3. 数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具。4. 绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题。【教学方法】讲授法，演示法，整理法，练习法。【教学用具】ppt，练习纸【教学流程】一、知识点整理（一）有理数1.有理数这章，我们首先学习的是什么？对，就是对有理数进行了分类，那么有理数是怎样进行分类的呢？2.我们知道了分类的标准，那你能对这些数进行分类吗？2. 我们知道小数都能化成分数，那化成分数怎么化？（1） 循环小数化成分数，分两类，纯循环小数和混循环小数，那么什么是纯循环小数和混循环小数？ 纯循环小数：从小数部分第一位开始的

4、循环小数。 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。（2） 那这两种循环小数化成分数的方法也是不一样的？ 纯循环小数：小数点后有几位数，分母就有几个9，分子为一个循环节。 如：=，该化简就化简即可。 混循环小数：小数点后到第一个循环减去非循环小数部分作为分子，循环节内有几位数，分母就有几个9,然后接着写几个0,0的个数为第一个循环节前面非循环小数的位数。如：，需要化简再化简。（3） 所以化成分数是？ （2） 数轴1. 什么是数轴？ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。2. 数轴的三要素是什么？3. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示吗？（3） 相反数1.如果

5、两个数只有符号不同，那么我们称这两个数为？对，就是相反数。2.在数轴上，表示互为相反数的两个数（0除外）位于原点的（ ），并且到（ ）的距离相等。3.通常用a和-a表示一对相反数 若a与b互为相反数，则a+b=0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|-a|=|a| 若|a|=|b|,则a=b,或a=-b(a与b互为相反数)4. 练习（1）数轴上点A,B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ）。（2）已知数轴上A,B两点分别为-3,-6,若在数轴上找一点C,使得A和C的距离为4,找一点D,使得B和D的距离为1,则下列不可能为C和D的距离的是（ ）。 A.0 B.2 C.

6、4 D.6（4） 倒数1. 什么是倒数？ 若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数。2. 谁没有倒数？ 0没有倒数。3.一个数a(a0)的倒数是？4.练习 4 的倒数是？-3.25的倒数是？（5） 绝对值1.在数轴上，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的？对，距离。2.正数的绝对值是（ ），负数的绝对值是（ ），0的绝对值是（ ）。3.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，符号表示为( )。 注意：|a|0即对任意有理数a，它的绝对值是非负数。 绝对值最小数为0。4. 练习（1）如何化简绝对值符号？例：a、b、c 在数轴上的位置如图化简 |c b|a c|b c|解：cb 是

7、负数，|cb|（cb）ac 是正数，|ac|acbc 是负数，|bc|（bc）原式 = （cb）（ac） （bc） = a+2bc（6） 有理数的比较1.我们知道了这些，对有理数有了进一步的认识，那么有理数我们该怎么进大小比较呢？ 在数轴上表示的两个数右边的总比左边的大。 两个正数比较大小，绝对值大的数大； 两个负数绝对值大的反而小。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。 作差法：a-b0ab 作商法：ab1,b0ab2、 巩固练习（一）基础练习1. 判断。（1）带负号的数就是负数。（2）温度0就是没有温度。（3）直线就是数轴。（4）数轴是直线，任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。（

8、5）数轴上到原点距离等于3的点所表示的数是3。（6）数轴上原点左边表示的数是负数，右边表示的点是正数，原点表示的数是0。（7）正整数和负整数统称为整数。（8）正分数和负分数统称为分数。2.填空。（1）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ；（2）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 ；（3）如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是 ；（4）如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 ；（5）如果一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是 。（二）拓展练习1.判断：（1）前进和后退是两个具有相反意义的量。（2）零上6的相反意义的量只有零下6。（3）收入50万元和亏损20万元是两个具有

9、相反意义的量。（4）上涨100元和下降50点是两个具有相反意义的量。问：判断是否是相反意义的量时要抓住两个要素： 它们的意义要相反 它们都具有数量 必须是同一类量 数量大小可以不相等2.（1）火车票上的车次有两个意义，一是数字越小表示车速越快，198次为特快列车，101198次为直快列车，301398次为普快列车，401498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，龙岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是（ ）。 A、96 B、118 C、335 D、336（2）蜗牛爬井，井高12米，蜗牛白天爬3米，晚上掉下2米，蜗牛（ ）

10、天可以爬出去。 A、20 B、12 C、10 D、53.（1）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝（ ）瓶矿泉水；（2）师生共52人外出春游没，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱。班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换矿泉水。班长只要买（ ）瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶。4.某路公交车从起点经过A,B,C,D四站到达终点，途中上下乘客如下表所示。（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）（1）到终点站下车有多少人？填在表格相应位置；（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多？（3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式。5.已知 |a3.5|b-9|c-13.5|=0，求abc的值。 6.（1）a的相反数的相反数是什么？ （2）（1-a）的相