人教版八年级数学下册 182 3正方形 练习

1、18.2.3正方形班级：_姓名：_得分：_一、选择题(每小题6分，共30分)1下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形2如图，四边形ABCD是正方形，直线，分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )A. 148 B. 70 C. 144 D. 74第2题图 第3题图 第5题图3如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（

2、）A. B. 2 C. D. 4正方形具有而菱形不具有的性质是（）A. 对角线互相平分 B. 对角线相等C. 对角线平分一组对角 D. 对角线互相垂直5如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将ADE沿AE对折至AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论中正确结论的个数是 ( )ABGAFG；EAG=450；BG=GC； AGCF； SFGC=3.6A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题(每小题6分，共30分)6已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的面积为_7如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EFB

3、C于F，作EGCD于G，若正方形ABCD的周长为1m，则四边形EFCG的周长为_. 8将五个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为_第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9如图，正方形ABCD的边长为5，点E在边AB上，且BE=2若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是_10如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是_.(把所有正确结论的序号都填在横线上)BF=DE;ABO=2ABE;SAED=SACD;四边形BFDE是菱形.三

4、、解答题(共40分)11如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，FDC=30°，求BEF的度数12如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，BAD=B=C=D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AGEF且 AG=AB，垂足为G，则：（1）ABF与 AGF全等吗？说明理由； （2）求EAF的度数； （3）若AG=4，AEF的面积是6，求CEF的面积参考答案1B【解析】根据菱形、矩形和正方形的判定来逐一分析各个选项，从而选出正确的答案.解：A. 两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故A不正确；B. 有一条对角线

5、平分一个内角的平行四边形为菱形，正确；如图，四边形ABCD是平行四边形，BD平分ABC.求证：四边形ABCD是菱形.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC,2=3.BD平分ABC,1=2,1=3, AB=AD,四边形ABCD是菱形.C. 对角线互相垂直且相等的四边形可能是筝形，故C不正确；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是平行四边形，故D不正确2D【解析】过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，求出AMD=DNC=90°，AD=DC，1=3，根据AAS推出AMDCND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理求出DC2即可解：

6、如图：过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，则AMD=DNC=90°，直线b直线c，DN直线c，2+3=90°，四边形ABCD是正方形，AD=DC，1+2=90°，1=3，在AMD和CND中，1=3，AMD=CND，AD=DC，AMDCND，AM=CN，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AM=CN=5，DN=7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B3C【解析】如图，连接AC、FC，由勾股定理结合已知条件求得AC、CF的长，由正方形的性质得到ACF=90°，即可由勾股定

7、理求得AF的长，再结合点H是AF的中点即可得到CH的长.解：如图，连接AC、FC，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，AB=BC=1，EF=CE=3，A=E=90°，ACD=GCF=45°，AC=，CF=，ACF=ACD+GCF=90°，AF=，又点H是AF的中点，CH=AF=.故选C.4B【解析】正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；菱形的对角线不一定相等，而正方形的对角线一定相等，故选B5D【解析】用HL证明ABGAFG；由ADEAFE，ABGAFG，得到EAGBAD；在直角三角形CEG中，由勾股定理求GC的长；根据

8、基本图形“等腰三角形角平分线平行线”证明；由GF:EG3:5，得SFCG:SECG3:5.解：根据轴对称的性质得，ADEAFE，所以ADAF，AFED90°.因为ABAD，B90°，所以ABAF，因为AGAG，所以ABGAFG.则正确；因为ADEAFE，ABGAFG，所以DAEFAE，BAGFAG，所以EAGFAEFAEBAD×90°45°.则正确；因为ADEAFE，ABGAFG，所以EDEF，GBGF，所以EGDEBG，设BGx，则CGFG6x，DE2，CE4，EGx2x2.RtCEG中，由勾股定理得，CG2CE2EG2，所以(6x)242(

9、x2)2，解得x3.则CG6x3，又BGx3，所以BGCG.则正确；因为ABGAFG，所以AGBAGF.因为BGCG，BGGF，所以CGGF，所以GCFGFC.因为BGEGCFGFC，所以AGBGCF，所以AGCF.则正确；因为GF3，GE5，所以SFGCSGCE×GC·CE××3×43.6.则正确.故选D.61【解析】在直角ABC中，AC为斜边，且AB=BC，已知AC的长即可求AB、BC的长，根据AB的长即可求正方形ABCD的面积 解：四边形ABCD是正方形，ABC是等腰直角三角形， AB=BC， AB2+BC&

10、#160;2=AC 2， AC=，AB2+BC2=2， AB=BC=1，故正方形的面积为S=AB2=1，故答案为：17m【解析】ABCD为正方形，DBC=BDC=45°，AB=BC=CD=AD，又EFBC，EGCD，EFC=EGC=90°，又C=90°，四边形EFCG为矩形，EG=FC，EF=GC，BEF和EDG都为等腰直角三角形，DG=EG，EF=BF，则四边形EFCG的周长=EF+FC+CG+EG=DG+GC+CF+FB=DC+BC= (m)故答案为： m84【解析】连接AP、AN，点A是正方形的对角线的交点，则AP=AN，APF

11、=ANE=45°，易得PAFNAE，进而可得四边形AENF的面积等于NAP的面积，同理可得答案解：如图，连接AP，AN，点A是正方形的对角线的交则AP=AN，APF=ANE=45°，PAF+FAN=FAN+NAE=90°，PAF=NAE，PAFNAE，四边形AENF的面积等于NAP的面积，而NAP的面积是正方形的面积的，而正方形的面积为4，四边形AENF的面积为1cm2，四块阴影面积的和为4cm2故答案为：4.9 【解析】作出点E关于BD的对称点E交BC于E，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，求出AE的长即为最小值解：作出点E关于BD的对称点E交BC于E

12、，连接AE与BD交于点P，此时AP+PE最小，PE=PE，AP+PE=AP+PE=AE，在RtABE中，AB=5，BE=BE=2，根据勾股定理得：AE=，则PA+PE的最小值为故答案为：10【解析】解：点E,F分别是AO,CO的中点,OE=OF,四边形ABCD是正方形,OD=OB,ACBD,四边形BEDF是平行四边形,BF=DE,故正确;四边形BEDF是平行四边形,ACBD,四边形BFDE是菱形,故正确;AED的一边AE是ACD的边AC的,且此边的高相等,SAED=SACD,故正确,AB>BO,BE不垂直于AO,AEEO不是1,BE不是ABO的平分线,ABO2ABE,故没有足够的条件证明成立.故答案为：:11BEF=105°【解析】根据正方形的性质得出BCD=DCF=90°，BC=CD，结合已知条件得出BCE和DCF全等，从而得出EBC=FDC=30°，即BEC=60°，根据等腰直角三角形得出FEC=45°，从而得出BEF的度数解：四边形ABCD是正方形，BCD=DCF=90°，BC=CD，CE=CF，FDC=30°，BCEDCF， EBC=FDC=30°，BEC