江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上绝密启用前【校级联考】江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1幂函数y=f(x)的图像经过点(27，13)，则f(18)=( )A 1 B 2 C 3 D 42已知a=30.5，b=log32，c=cos2，则（ ）A c<b<a B c<a<b C a<b<c D b<c<

2、a3已知集合A=x|x=sinn3，nZ，且BA，则集合B的个数为（ ）A 3 B 4 C 8 D 154函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a= ( )A 2 B 3 C 4 D 85下列函数中，在区间(0，+)上为增函数的是( )A y=-x+1 B y=ex+2 C y=|x-1| D y=x+1x6下列说法正确的是（ ）A 函数f(x)=sin(2x-3)的图像关于x=512对称 .B 将函数y=sin2x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y=sin4x.C 命题p，q都是假命题，则命题“¬pq”为真命题.D R，函数f(x)=sin(2x+)都不是偶

3、函数.7已知向量a=(-3cos，2)与向量b=(3，-4sin)平行，则锐角等于（ ）A 512 B 3 C 4 D 68已知奇函数f(x)在(-，0)上单调递减，且f(2)=0，则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集是( )A (-3，-1) B (-1，1)(1，3)C (-3，0)(3，+) D (-3，1)(2，+)9已知函数f(x)=ax3-2x2+x+c在R上有极值点，则a的取值范围是（ ）A (0，43) B (-，0) C 0，43) D (-，43)10在RtABC中，点D为斜边BC的中点，|AB|=62，|AC|=6，AE=12ED，则 AEEB=（ ）A -14

4、 B -9 C 9 D 1411已知函数f(x)=2x-1,x<23x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A (1,3) B (0,3) C (0,2) D (0,1)12定义在R函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x)=-f(x+2)且x(-1，0)时， f(x)=2x+15 ，则f(log220)= ( )A -1 B 45 C 1 D -45第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13命题“xR，x2+2x+20”的否定是_.14已知单位向量a与b的夹角是23，则|a-b|=_.15已知角终边上有一点P

5、(1，2)，则sin(2-)-sin(2-)cos(32+)+cos(-)=_.16在ABC中，A=3，b=4，a=23，则 ABC的面积等于_。评卷人得分三、解答题17已知集合A=x|x2-4ax+3a2<0，集合B=x|(x-3)(2-x)0.(1)当a=1时，求AB，AB；(2)设a>0，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18已知函数f(x)=2sinxsin(x+6). 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； 当x0，2时,求函数f(x)的值域.19在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边, 已知sin2B+sin2C=sin2A+65sin

6、BsinC 求cosA值； 若sinB=2sinC,且ABC的面积为165，试求边长a的长.20已知函数f(x)=ax3+bx+c为奇函数，曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f'(x)的最小值为-12. 求f(x)的解析式； 求f(x)在-1，3上的单调增区间、极值、最值.21在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边.向量m=(cosC2，sinC2)，n=(cosC2，-sinC2)，且m与n的夹角为3. 求角C的值； 已知c=3，ABC的面积S=433，求ABC的周长.22已知函数f(x)=12ax2+2x-lnx. 当a=0时,求f

7、(x)的极值； 若f(x)在区间13,2上是增函数,求实数a的取值范围. 专心-专注-专业参考答案1B【解析】【分析】根据待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，然后再求出f(18)【详解】设幂函数的解析式为fx=x，点(27，13)在函数y=f(x)的图象上，27=13，即33=3-1，解得=-13，fx=x-13，f(18)=(18)-13=(2-3)-13=2故选B【点睛】本题考查幂函数的定义，解题的关键是求出函数的解析式，属于基础题2A【解析】试题分析：a=30.5，b=log32，c=cos2，故c<b<a.考点：函数值比较3C【解析】【分析】根据三角函数的周期性求出集合A

8、中的元素的个数，进而可得其子集的个数【详解】由题意得函数y=sin3x的周期为T=23=6，分别令n=0,1,2,3,4,5,6，可得x=0,32,32,0,-32,-32,0，根据正弦函数的周期性可得A=-32,0,32，所以集合A的子集的个数为23=8，即集合B的个数为8故选C【点睛】本题考查三角函数的周期性和已知集合子集的个数，对于一个元素个数为n的集合来讲，它的子集的个数为2n个，真子集的个数为(2n-1)个，非空子集的个数为(2n-1)个，非空真子集的个数为(2n-2)个4A【解析】【分析】分0<a<1和a>1两种情况进行讨论，根据题意可得所求的值【详解】当0<

9、;a<1时，函数y=f(x)=ax在0,1上单调递减，由题意得f(x)max+f(x)min=a0+a=1+a=3，解得a=2，不合题意当a>1时，函数y=f(x)=ax在0,1上单调递增，由题意得f(x)max+f(x)min=a+a0=a+1=3，解得a=2，符合题意综上可得a=2故选A【点睛】本题考查指数函数的单调性和函数值的求法，解题时要注意对底数的取值进行分类讨论，属于基础题5B【解析】【分析】根据题意对给出的四个选项分别进行分析、判断即可得到结论【详解】选项A中，函数y=-x+1在(0,+)上为减函数，不符合题意；选项B中，函数y=ex+2在(0,+)上为增函数，符合题

10、意；选项C中，函数y=|x-1|在(0,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，不符合题意；选项D中，函数y=x+1x在(0,1)上为减函数，在(1,+)上为增函数，不符合题意故选B【点睛】本题考查函数的单调性，解题的关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题6A【解析】【分析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】对于A，由于f512=sin2×512-3=sin2=1，故函数的图象关于x=512对称，所以A正确；对于B，函数y=sin2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后所得图象对应的解析式为y=sin2x2=sinx，所以B不正确；对于C，由于

11、p是假命题，故¬p是真命题，又q是假命题，所以“¬pq”是假命题，所以C不正确；对于D，当=2时，fx=sin2x+2=cos2x，为偶函数，所以D不正确故选A【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及的知识点较多，解题的关键是根据相应知识逐一进行判断，同时判断时还要注意举反例的方法在解题中的运用，属于基础题7C【解析】【分析】根据向量的共线及倍角公式得到sin2=1，然后根据的范围得到所求的角的大小【详解】向量a=(-3cos，2)与向量b=(3，-4sin)平行，-3cos×-4sin=2×3，12sincos=6sin2=6，sin2=1又为锐角，0&l

12、t;2<，2=2，=4故选C【点睛】解答本题的关键有两个：一是根据向量共线的充要条件得到关于角的三角函数关系式；二是在已知三角函数值求角时，要注意讨论角的范围，这是解题中容易出现错误的地方8B【解析】【分析】先根据函数f(x)的奇偶性以及函数在区间(-,0)上的单调性，判断函数在区间(0,+)上的单调性，再把不等式(x-1)f(x-1)>0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集后即可得到结论【详解】函数f(x)为奇函数且在(,0)上单调递减，f(x)在(0,+)上也单调递减，不等式(x1)f(x1)>0可变形为x-1>0f(x-1)&g

13、t;0或x-1<0f(x-1)<0，又函数f(x)为奇函数且f(2)=0，f(2)=f(2)=0，不等式组即为x-1>0f(x-1)>f(2)，所以x-1>0x-1<2，解得1<x<3；不等式组即为x-1<0f(x-1)<f(-2)，所以x-1<0x-1>-2，解得1<x<1原不等式的解集为x|1<x<1或1<x<3故选B【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性在解不等式中的应用，解题的关键是根据题意得到函数在定义域上的性质，然后再通过分类讨论将不等式转化为不等式组求解，具有综合性，同时也考查

14、分析问题、解决问题的能力9D【解析】【分析】求出导函数，然后根据导函数有变号零点可求得a的取值范围【详解】f(x)=ax3-2x2+x+c，f'x=3ax2-4x+1当a=0时，f'x=-4x+1，故当x<14时，f'x>0，函数f(x)单调递增；当x>14时，f'x<0，函数f(x)单调递减14为函数的极大值点符合题意当a0时，f'x=3ax2-4x+1，=16-12a，若a<0，则=16-12a>0恒成立，所以f'x=3ax2-4x+1有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点，符合题意若a>

15、0，则由=16-12a>0解得0<a<43，此时导函数有两个不同的零点，函数有一个极大值点和一个极小值点综上可得a<43，实数a的取值范围是(-,43)故选D【点睛】解题时注意将函数有极值点的问题转化为导函数有零点的问题处理，同时还要注意导函数的零点与函数极值点间的关系，在求出导函数的零点后还要作进一步的判断，进而确定导函数的零点是否为函数的极值点10C【解析】【分析】根据题意建立平面直角坐标系，求出各点坐标再计算向量的数量积【详解】以AC，AB为坐标轴建立平面直角坐标系，如下图所示，则C6,0,B(0,62)，D(3,32)，AE=12EDE(1,2)，AE=(1,2

16、),EB=(-1,52) AEEB=-1+2×52=9故选C【点睛】求数量积的方法有两种，一是根据数量积的定义直接求解，此时需要注意向量夹角的含义，二是根据向量的坐标进行计算，把数量积的运算转化为数的运算处理解题时要根据题意选择合适的方法进行求解11D【解析】画出函数f(x)=2x-1,x<23x-1,x2的图象，易得a范围为(0,1).选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12A

17、【解析】【分析】根据对数函数的单调性，易判断出4<log220<5，结合已知中的f(x)=-f(x+2)可得函数的周期为4，然后利用函数的周期性与奇偶性将求值问题转化到区间(-1，0)上求解，即可得到f(log220)的值【详解】定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x)，函数f(x)为奇函数又fx+2=-f(x)，fx+4=-fx+2=f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数又log216<log220<log232，4<log220<5flog220=f-4+log220=flog254=-f-log254，且-1<-log254<0，

18、f-log254=2-log254+15=2log245+15=45+15=1，flog220=-f-log254=-1故选A【点睛】本题考查函数性质的综合运用和对数的计算，具有综合性，解题时注意以下几点：（1）已知函数的奇偶性、对称性和周期性中的两个可推出第三个性质，体现了知识间的转化；（2）计算时重视对数恒等式的应用，需要注意对数恒等式的形式和结果；（3）要注意转化思想在解题中的应用13xR，x2+2x+2>0.【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“xR，x2+2x+20”的否定为“xR，x2+2x+2>0”故答案为：

19、xR，x2+2x+2>0【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定本题考查特称命题的否定，属于简单题143.【解析】【分析】将|a-b|两边平方后结合数量积可得结果【详解】单位向量a与b的夹角是23，(a-b)2=a2+b2-2ab=1+1-2×1×1×cos23=3， a-b=3故答案为3【点睛】本题考查向量模的求法，解题的关键是熟练运用数量积的定义求解，属于基础题15-3【解析】【分析】根据三角函数的定义得到tan=2，然后根据诱导公式和商数关系将齐次式化为tan的形式后求解即可

20、得到结果【详解】角终边上有一点P(1，2)，tan=2sin(2-)-sin(2-)cos(32+)+cos(-)=-sin-cossin-cos=-tan-1tan-1=-2-12-1=-3故答案为-3【点睛】（1）同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数之间的必然联系，它为三角函数的化简、求值、证明等提供了重要的方法（2）在三角函数的化简求值问题中，关于sin,cos的齐次式，往往化为关于tan的式子后再求解1623。【解析】【分析】先根据正弦定理求出B=2，然后再求出边c，最后可求出三角形的面积【详解】在ABC中，由正弦定理得asinA=bsinB，sinB=bsinAa=4&

21、#215;sin323=1，又B为三角形的内角，B=2，c=b2-a2=42-(23)2=2，SABC=12×2×23=23故答案为23【点睛】本题考查正弦定理解三角形和三角形面积的计算，解题时注意三角形形状的判定，属于基础题17(1)AB=x2x<3，AB=x1<x3 ； (2)(1,2)。【解析】【分析】（1）当a=1时，求出集合A,B后可得所求的结论；（2）由题意将问题转化为BÜA，然后借助不等式组求解【详解】（1）当a=1时，A=xx2-4x+3<0=x1<x<3，又B=xx-32-x0=xx-3x-20=x2x3，AB=x2

22、x<3，AB=x1<x3（2）当a>0时，A=x|x2-4ax+3a2<0=xa<x<3a，B=x2x3“xA”是“xB”的必要不充分条件，BÜA，a<23a>3，解得1<a<2，实数a的取值范围为(1,2)【点睛】本题考查二次不等式的解法、集合的基本运算和充分必要条件，解题时注意转化思想的运用，如将必要不充分条件转化为集合间的包含关系处理，在转化过程中要注意不等式中的等号是否能成立18（1）T=，递增区间为k-12,k+512，kZ. （2）0,1+32【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，先利用两角和公式、二倍角公式

23、、配角公式将其化为基本三角函数：f(x)=2sinx(32sinx+12cosx)=3sin2x+sinxcosx =32(1-cos2x)+12sin2x=sin(2x-3)+32，再根据正弦函数性质求最小正周期和单调递增区间：T=2|=，由2k-22x-32k+2，得f(x)递增区间为k-12,k+512，kZ. （2）同（1）先利用两角和公式、二倍角公式、配角公式将其化为基本三角函数，再在定义区间内研究正弦函数值域.试题解析：f(x)=2sinx(32sinx+12cosx)=3sin2x+sinxcosx=32(1-cos2x)+12sin2x=sin(2x-3)+32.（1）T=，由

24、2k-22x-32k+2，得f(x)递增区间为k-12,k+512，kZ.（2）x0,2，2x-3-3,23，sin(2x-3)-32,1，f(x)值域为0,1+32.考点：两角和公式、二倍角公式、配角公式19（1）35（2）2655【解析】【分析】（1）由题意及正弦定理得到b2+c2-a2=65bc，然后根据余弦定理可得cosA的值；（2）由sinB=2sinC得到b=2c，再根据ABC的面积得到b=4，最后由余弦定理可得a的值【详解】（1）由sin2B+sin2C=sin2A+65sinBsinC及正弦定理，可得b2+c2=a2+65bc，b2+c2-a2=65bc，在ABC中，由余弦定理

25、的推论得cosA=b2+c2-a22bc=65bc2bc=35 （2）由sinB=2sinC及正弦定理得b=2c.由（1）得sinA=1-cos2A=1-(35)2=45，SABC=12bcsinA=12×c2×45=45c2=165，c=2，b=4在ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=42+22-2×4×2×35=525,a=525=2655【点睛】本题考查正余弦定理的应用和三角形的面积问题，三者经常结合在一起考查，考查分析问题和解决问题的能力，解题时注意合理运用两个定理进行三角形中边角间的互化20（1）f(x)=2x3-

26、12x（2）增区间(2,3)，极小值-82、最大值18，最小值-82.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数可得c=0，再根据导数的几何意义及f'(x)的最小值可求得a=2,b=-12，进而得到函数的解析式；（2）求出导数后列表得到函数的单调性、极值等情况，进而得到所求【详解】（1）函数f(x)=ax3+bx+c为奇函数,c=0，f(x)=ax3+bx，f'x=3ax2+b又函数f'(x)的最小值为-12，a>0，且b=-12，f'x=3ax2-12曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与直线x-6y-7=0垂直，f'1=3a-12=-6，a=

27、2，fx=2x3-12x（2）由（1）得f'x=6x2-12=6(x+2)(x-2)，令f'x=0，得x=-2或x=2，当x-1,3时，f'x,fx的变化情况如下表：x-1(-1,2)2(2,3)3f'(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增18由上表可得，函数f(x)在-1，3上的单调增区间为(2,3)；当x=2时，函数f(x)有极小值，且极小值为f(2)=2×(2)3-12×2=-82，无极大值又f(-1)=10,f(3)=18，函数的最大值为18，最小值为-82【点睛】求函数f(x)在区间a,b上的最值的方法（1）若函数在区间a,b上

28、单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；（2）若函数在闭区间a,b内有极值，要先求出a,b上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；（3）函数f(x)在区间(a,b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到21（1）3（2）8【解析】【分析】（1）根据向量的数量积的定义和坐标表示可得C=3；（2）根据ABC的面积S=433可得ab=163，然后根据余弦定理得到a+b=5，于是可得三角形的周长【详解】（1）由题意得|m|=|n|=1，mn=cosC2,sinC2cosC2,-sinC2=cos2C2-sin2C2=cosC又mn=cos3=12，cosC=12，又0<C<，C=3（2）ABC的面积S=433，12absinC=34ab=433，ab=163由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos3=(a+b)2-3ab，9=(a+b)2-3×163，(a+b)2=25，a+b=5，ABC的周长为8.【点睛】向量作为一种工具经常