高中数学易错3(教师)

1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录（三）市八中学高三数学备课组向量 47、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点,若点满足,其中且,则点的轨迹是_（答：直线AB）48、点按平移得,则 或 函数按平移得函数方程为：如（1）按向量把平移到，则按向量把点平移到点_（答：（，）；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则_（答：）解析几何49教材中“直线和圆”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是用代数的方法研究图形的几何性质。（04上海高考试题）(1)倾斜角范围与斜率范围的互相转化例：直线xcosq

2、+y+2=0的倾斜角的范围为 。(2)直线的倾斜角、l1到l2的角、l1与l2的夹角的取值范围依次是。在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合；在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合（两个平面也默认为不重合，但线在面内不是重合，不可忽略）；向量共线就是平行.50与斜率、截距有关的直线方程的讨论，分斜率是否存在和截距是否为零进行分类讨论。直线在坐标轴上的截矩（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正，可负，也可为0.）直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等。例：过点(1，2)且在x、y轴

3、上截距相等的直线方程为 。 x+y-3=0或2x-y=0 直线Ax+By+C=0的方向向量为=(A,-B)，注意直线的点法式方程和点方向式方程的应用。51处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷圆中的弦长问题, 一般构造半径、半弦长、及弦心距组成直角三角形. 例：过点P(6，-4)且被圆x2+y2=20截得弦长为6的弦所在直线方程为 。7x+17y+26=0或x+y-2=052处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.53函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：(1)函数的图象的平移为“左+右-,

4、上+下-”；如函数y2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x2）+43即y=2x+5(2)方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2xy+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x2)-(y3)+4=0即y=2x+5(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/x+ h，y/y+ k54还记得圆锥曲线的定义吗？解有关题是否会联想到这个定义？(圆锥曲线上的点到焦点的距离有关的问题应联想到圆锥曲线的定义.)例：(1)已知点P是椭圆上一点，F1，F2为两焦点，且F1PF2=300求F1PF2的面积.

5、 (2)P为圆O内一定点, 动圆C过点P与圆O相切, 则点C的轨迹为 . 椭圆或圆55还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p的意义吗？椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形。56直线与圆锥曲线相交的问题（弦长、弦中点、最值、轨迹、对称等），一般解题思路：(1)直线方程与圆锥曲线方程联立、消元、判别式(不可忽略)、韦达定理;(2)设直线与圆锥曲线的交点, 代入圆锥曲线方程, 作差, 得与直线斜率与中点有关的形式, 并判断中点位置。（点差法）在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）。

6、57求轨迹方程的基本方法：直接法、定义法、转移法、参数法等。58过抛物线焦点的弦的性质：以y2=2px为例，过焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则有|AB|=x1+x2+p=（为AB的倾斜角），y1×y2=-p，x1×x2=过抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（通径）的长是2p，是所有过焦点的弦中最短的。例：求渐近线为y=±2x且经过(-1,4)的双曲线标准方程。 60如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程例：若直线y

7、=kx+1与双曲线4x2-y2=1有且只有一个公共点，则k= 。 61（理）参数方程化为普通方程要注意变量的取值范围（理）对极坐标的处理方式：根据极坐标的定义或化为直角坐标。 62解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量或；（2）给出与相交,即已知过的中点;（3）给出,即已知是的中点;（4）给出,即已知与的中点三点共线;（5） 给出以下情形之一：；存在实数；若存在实数,即已知三点共线.（6） 给出，即已知是的定比分点，为定比，即（7） 给出,即已知,即是直角,给出,即已知是钝角, 给出,即已知是锐角,（8）给出,即已知是的平分线/（9）在平行四边形中，给出，即已知是菱

8、形;（10） 在平行四边形中，给出，即已知是矩形;（11）在中，给出，即已知是的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12） 在中，给出，即已知是的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在中，给出，即已知是的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在中，给出即已知通过的内心；（15）在中，给出即已知是的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）；（16） 在中，给出,即已知是中边的中线; 热身练习1、若为复数，且，则= 。2、函数的定义域为 。3、函数的反函数是 。4、抛物线的焦点坐标为 。5、设，当时，实数的取值范围是 。6、若且，那么的最小值为 。7、已知函数的相邻两个最值点为和，则这个函数的表达式为 。8、若，则 。9、（文）某同学早上要完成的任务及所需的时间为： A、起床（1分钟） B、在家吃早饭（5分钟） C、洗脸刷牙（3分钟）D、整理房间（4分钟） E、加热牛奶（2分钟） F、听新闻（10分钟）G、听音乐（10分钟） H、穿校服、穿鞋（2分钟） I、步行到校（15分钟）若该同学应在7：30到校，则他最迟应于 起床。（文）7：00（理）在极坐标系中，经过点，且平行于极轴的直线的极坐标方程为 。（理）10、在数列中，已知，当时，则= 。11、（文）在条件下，使达到最大值的点