高中数学必修1《函数单调性》说

1、函数的单调性说课稿一、 教材的地位与作用“函数的单调性”高中数学人教版必修1第1.3.1节是函数重要性质之一，在教材中起着承上启下的作用。一方面是初中有关内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识；另一方面可以通过对函数单调性的学习，为后面学习指数函数、对数函数、及数列这种特殊的函数打下基础，与不等式、求函数的值域、最值、导数等等都有着紧密的联系。二、 教学重点、难点 重点：函数的单调性定义、单调区间的理解和单调性的判断和应用难点：理解函数单调性的概念，判断或证明函数的单调性三、 教学目标1、 基础知识目标：理解函数单调性概念，并能作简单的函数单调性判断及应用2、 能力训练目标：培

2、养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，培养学生数形结合，辩证思维的能力。3、 情感目标：让学生发现形和数的统一和谐美，体会自己发现、解决问题的乐趣。四、 教法（1）启发式教学 （2）讨论式教学（3）计算机辅助教学 五、 教学过程（一） 创设情境引入课题（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为某地区2006年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：（PPT出示）教师活动引导学生观察图象、提出问题：（PPT出示） 问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？   问题2：怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”

3、这一特征？下面我们开始研究函数在这方面的主要性质之一函数的单调性设计意图：创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，设问使之与学生已有知识体系的矛盾，调动学生学习新课知识的欲望、兴趣，唤起学生的“主角”意识。（二） 观察归纳形成概念1、观察引入（PPT演示）演示动画函数y=x2随自变量x 变化的情况，设置启发式问题：(1) 在y轴的右侧部分图象具有什么特点？(2) 指出在y轴的右侧部分自变量与函数值的变化规律？(3) 如果在y轴右侧部分取两个点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，y1，y2的大小关系如何？是不是在定义域内任取两个点都有这个规律呢？(4) 如何用

4、数学符号语言来描述这个规律？2、 形成概念（黑板板书+ PPT演示）文字语言转化为数学符号：单调递增： 单调递减：任意x1,x2在区间I上，且x1< x2 都有f(x1)>f(x2)任意x1,x2在区间I上，且x1< x2 都有f(x1)<f(x2)f(x)在I上单调递减，I为减区间f(x)在I上单调递增，I为增区间3、说明 （1）变量属于定义域（2）注意自变量x1、x2取值的任意性（3）都有f(x1 )>f(x2 ) 或f(x1 )<f(x2 )成立(无一例外)（4）函数的单调性是函数在定义域某个区间上的局部性质，也就是说，一个函数在不同的区间上可以有不同

5、的单调性。设计意图：动态演示学生已学过的 图像中y随x的上升与下降的变化情况，激起学生的注意力和兴趣，另外运用从 图像展示 文字语言描述 数学符号转化描述函数单调性的概念和单调区间，层层递进、数形结合的思想符合学生认知特点，更突破这节课的重点。（三）讨论研究深化概念（PPT出示题目、黑板板书解题过程）例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数. 设计意图：通过此例的教学，有助于学生根据函数图像中上升、下降作出对函数单调性和单调区间判断例2 证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.

6、证明：设是R上的任意两个实数，且<，（取值）则f()f()=(3+2)-(3+2)=3(), （作差变形）由<得<0 ,于是f()f()<0 （定号）即 f()<f(). f(x)=3x+2在R上是增函数. （判断结论）设计意图：紧扣定义，通过此例演示讲解突破此节课的难点运用定义法证明单调性的步骤例3 证明函数f(x)=在(0,+)上是减函数.证明：设,是(0,+)上的任意两个实数，且<，则f()f()=, （注意变形程度）由,(0,+ )，得>0,又由<,得>0 ,于是f()f()>0,即 f()>f()f(x)= 在(0,+

7、 )上是减函数.设计意图：此题是为了进一步加强单调性证明的规范性，严谨性通过演示讲解提示学生单调性证明中定号时的变式（四）即时训练强化新知（PPT出示题目、黑板板书解题过程）课堂练习：1、 书P60 练习1（请同学口答）设计意图：巩固学生能根据图像判断函数单调性单调区间的能力3、 判断函数f(x)=在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论.设计意图：巩固学生对运用定义法证明函数单调性步骤与方法（五）思考总结提高认识（黑板板书）练习处理完后与学生一起作小结：（）判断函数单调性的方法：（1）用图象；（2）用定义；（3）其它（后面会学到）。（）证明函数单调性的方法：目前只能用定义解题步骤如下（

8、1） 在指定区间上任意取两个数x1 ,x2,且x1< x2（2） 作差变形（主要是配方或分解因式等）（3） 定号（4） 判断结论设计意图：有利于学生加深巩固此节课的重难点单调性、单调区间理解；定义法证明单调性的步骤（六）布置作业课后反馈：（PPT出示）、必做题：书习题.中，第、6题2、选做题：课后思考1、设，若有（1）0，则有上是函数。（2）0，则有上是函数。2、判断f(x)=x+在区间（0,1）的单调性，并加以证明（设计意图：根据学生不同程度，布置思考题和作业，思考题让学有余力的学生适当加深，以满足他们学习的愿望，发展他们的数学才能。作业进一步反馈知识的掌握情况，进一步落实教学目标，也符合面向全体，分层教学和因材施教原则。）附：板书设计： （一）定义注意：（1）（2）（3）（4）函数的单调性（二）例题讲解例1例2例3（三）小结1. 判断函数单调性的方法2. 证明函数单调性的解题步骤（）（）（）（）六、教学评价  本节课的教学设计能充分体现“以学生的发展为