对初中数学课堂小组合作活动的几点思考与实践

1、对初中数学课堂小组合作活动的几点思考与实践摘要：本文从小组合作活动中存在的问题着手分析，着重从开展有效小组合作学习活动的基本条件、目标设计、内容选择等几个方面对初中数学课堂有效的小组合作活动进行了思考与实践，结合详实的实践案例和教材调查研读，阐述了自己对初中数学课堂小组合作活动设计的有关见解。关键词：数学课堂 小组合作 活动设计 有效性1 小组合作活动中存在的误区举隅合作学习的理论和实践，被认为是国际上近50年来最重要的教育改革理论之一，伴随着我国新的课程与教学改革，它逐渐地被广大教师所熟悉和了解，并在教学实践中不断地予以丰富的内涵。马兰教授在合作学习一书中指出，所谓合作学习，是课堂教学中的小

2、组合作学习，是指在传统的课堂教学中，借助异质小组的基本形式，通过小组同伴的沟通与交流，以小组目标达成为标准，以小组总体成绩为评价、奖励依据的教学策略。近几年来，笔者在日常教学、组内研讨、外出学习中，亲历了许多合作学习场景，其中不乏低甚至无效的现象，以下是两个课堂教学片段摘录，我们不妨来作一剖析：片段一：区优质课二元一次方程的评比观摩活动中，上课教师在学生列出几个二元一次方程之后，为引导学生将其与一元一次方程作对比，从而归纳二元一次方程的概念，安排了这样一个合作学习内容：请同学们类比两类方程，说说相同点和不同点。师生在此合作环节化时1分钟。反思：此片段中教师关注了合作学习，但实属形式化，是一个无

3、效的合作活动。原因一是时间安排过短，小组内思考与交流不能充分进行；二是因为问题的设置缺乏深度与难度，无须合作探讨。片段二：区“同课异构”的观摩活动（内容：一元一次不等式(3)）中，上课教师给出了问题1：以班级为单位，中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7折；金秋旅行社的原价和他们相同，但可以给5人免费，并且其他人费用打8折。（1）如果我们班全体同学都参加，选择哪一家比较省钱？（2）如果只有30位同学参加，选择哪一家比较省钱？（3）在参加人数还不确定的情况下，如何在两家旅行社之间做选择？说说你的看法。前两问师生以问答形式共同解决后，第三问教师安排了小组合作活动，过程如下：教师问： 这道题

4、目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？ 问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？要求学生分组进行讨论，然后分组发表各自的意见。最后教师总结：在现实生活中存在相等关系，还大量存在不等关系，我们要善于用数学的眼光看问题，分清量与量之间的关系是属于哪个类型。然后建立数学模型方程或者不等式，从而解决问题。反思：在这个小组合作活动中，问题的设置原本是有挑战性的，可是教师增加的两问“这道题目应选择哪种数学模型？能用方程来解吗？还是别的数学模型呢？问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？”，使这个合作活动的趣味大打折扣，这两个问题如果能在合作讨论中由学生自发地提出，就达到了激发思

5、维的效果。合作中教师过多的帮、扶，使学生缺乏应有的自主性，从而使合作活动低效。从身边的课例中我们认真学习与反思，还会发现小组合作活动中的许多误区，如小组合作活动中组织的方法缺乏科学性，任务模糊，个体责任不明，效率低下；小组合作活动的内容选择不当，问题简单，注重形式，缺乏实质；以及不和谐的课堂互动，如教师指导不到位等。这些都促使我们去继续思考，确保小组合作活动有效开展的基本条件是什么，怎样设计合作活动的目标，选择适当的内容，才能使合作活动达成有效？2 开展有效小组合作活动的基本条件为了使课堂真正成为一个充满友爱与互助、思考与交流的合作学习场所，必须在课堂内外积极创造条件，保证小组合作活动的有效开

6、展。就开展小组合作活动的基本条件而言，笔者认为可以分为内在条件和外在条件。2.1 内在条件学生的合作意识、自主意识、探究意识、合作能力都是顺利开展合作学习的内在保障条件。具体到数学学科，就有：学生能在合作之前先独立思考问题的解决方案，能在独立猜想、推理、计算、操作、验证、发现的过程中，形成自己的观点，遇见困难能向同伴求助，能帮助同伴解决问题，愿意在交流中阐述自己的见解，能对不同的方案、答案、见解提出自己的质疑并会辨析问题，能在归纳小结中将问题条理化、系统化，形成自己的知识体系，敢于代表小组在组际发表小组意见。2.2 外在条件虽然内因起决定作用，但外因也可以推动加快事物的发展。在小组合作活动中，

7、充足的时间、适宜的场所、合作的氛围、必要的资源，无一不是促进有效的小组合作活动的外因。2.2.1 充足的时间在合作学习中要体现知识发展的阶段性，符合学生的认识规律，要延长知识的发生与发展的过程，教学中应当致力“多样化”，“合理化”，以使得学生对知识的真正理解(自主建构)和个性化发展成为可能.这些要求都使得我们认真探索和总结合作学习时间究竟怎样安排才能最有效促进学习。（1）以中下学生的认知水平为参照，预估学生独立思考与合作所需的时间时间的预设关系到独立思考、合作交流的节奏和实效，为避免匆匆走过场和大块时间浪费的现象，在实践中笔者发现，以班级里学习能力中等稍偏下的学生为参照系来进行时间的预设比较合

8、理.这是因为在合作学习的过程中，当能力强的同学率先得出结果后，可以在组内帮助能力最弱的同学，而能力中等稍偏下的同学可能借助于独立思考得出结果，也可能在此时受到启发，完成本来只在某些地方受阻的探究.这样三种层次的学生基本可以同时完成对问题的解决，进行下一步的交流。这里值得注意的是，一节课中不宜安排过多的小组合作学习次数和时间，防止随意性与形式化。（2）认真研究学情，恰当把握教师介入的时机小组互动合作活动中，学生与学生，教师与学生应是和谐的“学习共同体”，以学生为主体的合作活动，离不开教师科学、适时的引导与帮助。不认真研究学情，就会介入过多或过少、过早或过迟，造成进度和管理上的混乱，使合作活动低效

9、。教师可选择这样的时机介入，如方法多样时、学生思考出现困难时、意见不统一时。2.2.2 适宜的场所在数学课堂内，最常用的模式是“四人合作”小组。采用组内同质，组间异质的分组方法，依循自愿性、动态性原则，笔者把班级划分为A、B、C、D四大类10个学习小组；并将位置编排成如图的形式：使每一位同学的周围都是不同层次的伙伴，既利于组内交流，又利于组际交流，还能根据需要随时调整小组成员，重新划分小组。2.2.3 合作的氛围“我为人人，人人为我”，可以说是合作的精髓。如何创设良好的合作氛围，可以尝试：在组员间建立积极的相互依赖关系，即每一个成员的成果都能通过交流惠及全组成员，可以思考、组对、分享，通过“滚

10、雪球”或“减雪球”的形式叠加或筛选不同想法。2.2.4 必要的资源合作学习的资源可以是物质资源或是信息资源。在不同类型的课堂里，所需的资源不同。学生的信息资源可以是课外获取然后在课内共享，也可以在课内由独立思考后给出，或通过相互交流、辨析、举例、提问等方式得到共同的信息资源。而物质资源，具体的可以是不同的画图、计算、测量、实验的辅助工具，如直尺、圆规、刻度尺、三角板、量角器、计算器、电脑、其他所需材料等。3 有效的课堂合作活动的设计合理有效的小组合作活动安排，无疑可以恰如其分地利用好外因，激活学生学习的内因，让内外条件共同确保活动的有效开展。因此，初中数学课堂小组合作活动的设计，就好比是联通内

11、外条件的桥梁，作用关键。下面笔者以具体案例和教材的调查研读来说明小组合作活动目标的设计、内容的选择及相应的活动设计。3.1小组合作中学习目标的确定与活动设计对数学学习理论的学习研究，使笔者认识到数学学习的目的是促进个体获得对数学知识的理解，形成问题解决的能力，促进包括情感、实践能力和创新意识在内的全面发展与个性发展。而这些往往借助于小组合作活动来完成。因此，笔者认为小组合作活动的目标总的来说有两重，一是人际交往目标，二是知识性目标。3.1.1 人际交往目标在小组合作活动中，人际交往目标始终伴随着每一次的活动，是合作中的常态目标，具体的有：鼓励同伴参与，学会倾听别人的见解；学会表达自己的见解；提

12、出质疑或批评，澄清或接纳不同的观点；总结问题的解决途径，形成小组发言意见。3.1.2 知识性目标知识性目标则是小组合作活动中的动态目标，活动的内容随着它的内容而确定。知识性目标的指向比人际交往目标要明确和直接，是为我们日常教学所熟悉的，大致有以下一些：掌握一个概念、公式、定理或性质；学会一种运算；能解一种方程（组）或不等式；会应用数学知识解决简单实际问题等。在实践中应两者并行，不偏废人际交往目标。下面以案例为佐阐述我对两个目标的确定与具体活动设计。案例1：（浙教版）八年级上册第七章第一节常量与变量学习内容：常量与变量的概念人际交往目标：经历常量与变量概念的自我建构过程，学会与人合作交流的一些方

13、法态度：鼓励与尊重，自信与谦虚，表达与倾听，质疑与辨析，归纳与阐述等。知识性目标：掌握常量与变量的概念.活动设计：学习过程中人际交往目标与知识性目标通过以下活动，并行达成：活动1：接触新概念 针对圆面积计算公式s= r2，小组内四人分别各自取四个不同半径值，计算相应的圆的面积，几何画板演示相应的变化过程； 交流各自计算的四个结果，比较异同；倾听他人结果并汇报自己的结果； 讨论造成彼此结果相同或不同的原因；鼓励他人参与，并倾听他人总结得是否正确，提出质疑或批评，寻求一致理解； 分析在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？鼓励他人参与，并倾听他人总结得是否正确，提出质疑或批评，

14、寻求一致理解，形成小组意见。活动2：建立新概念独立思考，将前面活动中已知的信息与定义联系起来，自主尝试概括概念；倾听他人对概念的理解并阐述自己的理解；组内交流，解读课本中的科学概念；互相举例，加强对概念的理解；鼓励他人参与，并倾听他人举例是否正确，提出质疑或批评，辨析概念，形成对概念的理解。从上述案例中我们可以看到内外因的和谐作用，双重目标的并行达成，笔者认为这样的合作活动是有效的。3.2 小组合作中活动内容的选择与活动设计就合作学习而言，国内外已有的研究均认为，对那些简便易学的教学任务采用合作学习方式，实在是得不偿失，合作学习只适宜于那些较为复杂或较高层次的认知学习任务。因此，选择合适的合作

15、学习内容是活动设计有效的先决因素。在教学实践过程中，笔者对适合在课堂内开展合作学习的初中数学学习内容进行了积累与总结，并将其归纳为以下四个方面。3.2.1 合理开发使用初中数学新教材中的“合作学习”板块浙教版初中新教材的“合作学习”栏目的设置为我们在课堂教学中开展小组合作活动提供了充沛的资源。针对自己学生的学情，合理地开发与有选择地使用这些资源，可以让我们的活动设计事半功倍。下面笔者以浙教版七年级下册数学教材为例，谈谈“合作学习”板块的处理：七年级下册全书共有新授课51个课时，其中有21节新课里设置了“合作学习”内容，占总课时数的41.2%，比例是可观的。在这部分“显性”的合作学习内容中，我们

16、有必要针对自己的学生情况，加以甄别对待。（1）有的可以照搬照用：比如1.1认识三角形（2）中对三角形内角和的证明，教材采取了折纸法实验验证，通过小组合作操作、讨论，可以形成直观认识，并得到其他实验验证方案（如剪拼法）。这个合作学习活动的设置建立在学生在小学已学三角形内角和性质的基础上，利用平常学生乐于游戏的折纸，来进行进一步验证，符合学生认知心理，所以使用起来是有效的。（2）有的则必须超越文本进行二度开发使用：比如在2.4旋转变换中利用风车、钟摆两个实例让学生通过“合作学习”来体会、提升物体旋转运动的特点。在这个活动中，我们就可以让学生再举几个实例，并加以课件演示，让学生的体会更广更深，有利于

17、变换特点的小结。我们在二度开发时，既可以基于文本进行补充扩展或细化，也可以在保留合作的要求与目标的前提下，改换文本中的内容。3.2.2 选取教材“探究活动”、“设计题”、“阅读材料”等栏目中丰富的素材浙教版新教材中还设置有“探究活动”、“设计题”、“阅读材料”、“课题学习”等多个栏目的学习内容，其中设置的问题往往是开放型、发散型、综合型、应用型的，非常适宜组织小组合作活动，以培养学生全面考虑问题和善于从别人身上取长补短的好习惯，同时促进学生发散思维和创新意识的培养。笔者仍以浙教版七年级下册数学教材为例说明：七下整册书中共设置有“探究活动”9个，“设计题”3个，“阅读材料”6篇，“课题学习”1个

18、。课本设计的9个“探究活动”，均可以在课堂内采取小组合作学习的方式来完成，其内容分别涉及了：中点三角形面积的求法、图形变换的实验操作、图形变换的图案设计与交流、锤子剪刀布游戏中的概率问题、魔方体积与乘方的关系、数字规律的探索、混合商品均价问题等。阅读材料中明确要求以小组合作学习完成的有：拼图游戏、拿石子游戏，可以考虑安排合作学习的有：九章算术题的解决、寻找杨辉三角中各数的排列规律。课本配置的3个设计题均明确有“小组交流”或“全班报告”的活动要求，具体内容有：收集轴对称设计思想的建筑实例进行交流、报告、场地面积的测量与交流报告、求合金中两种金属质量比的实验方案报告设计交流。另外课题学习中有关于镶

19、嵌图的设计也是很好的合作学习内容。以上列举的教材中原有的合作学习活动，在我们课堂内可以采取“拿来主义”或进行合理改进，纳入我们的素材库。3.2.3 将教学中的重、难点演绎成小组合作活动内容除了课本现成为我们设计好的合作学习活动可以为我们所利用之外，我们还可以在日常的课堂中自己设计很多小组合作活动，来更好地突出教学重点、突破教学难点。我们不妨在教学的重点、难点处设计各类探究性、综合性的问题，或以此激发学生的质疑问难与思考探究，或对容易混淆的数学知识加强思辨，这样产生的问题往往具有一定的讨论价值。案例2：浙教版实验教科书数学七年级（上）7.1几何图形教学重点：通过探究、动画演示等手段让学生进一步认

20、识点、线、面、体及其关系，区分立体图形和平面图形.教学难点：点、线、面、体之间的关系；区分立体图形和平面图形.活动设计：（1）出示图例，让学生独立思考片刻，写出自己的分类方法（2）以四人小组为单位，互相交流分类的方法与依据（3）以小组为单位汇报分类的结果（4）观察动画演示并举例：点动成线（演示及举例点动成直的线，曲的线），线动成面（演示线动成平的面，学生举例线动成曲的面），面动成体（演示面平移运动成体、旋转运动成体）（5）先组内、后全班交流归纳点、线、面、体之间的关系：点动成线、线动成面、面动成体。在教学中，笔者围绕着基本几何图形的分类与彼此间联系，所设计的这个小组合作学习活动，很自然地将本课

21、学习的重点难点蕴含化解于其中。3.2.4 将方法的交流优化、思想的提升总结过程设计为小组合作活动数学的思想方法是数学学习的灵魂，因此在课堂内我们常常需要在解题过程中或解后反思中，对思想方法进行优化与提升，这个演绎、归纳、提炼的过程，我们可以借助于小组合作活动来完成。一方面可以让学生在合作中展示自己的能力才华，另一方面在分享中完善自己的知识结构。案例3：浙教版实验教科书数学八年级（上）3.2直棱柱的表面展开图在此节课中笔者设计了两个小组合作学习活动：活动一：课前每个学生准备一个立方体纸盒（相邻的两个面用透明胶粘好），剪下学案上的各种展开图，便于课堂内的动手验证.课堂内以学习小组为单位，展示各自的表面展开图，并在全班交流的基础上，使学生得到启示：同一个立方体的表面展开图并不唯一.在活动一中，学生借助于同伴的力量，利用小组和全班两次合作交流的机会，可以更快地得到立方体表面展开图的11种情形，并从他人的展开方法中得到启发。活动二：破解课本引例中的谜题：如图，有一长方体形的房间，地面为边长4米的正方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？若苍蝇在C处，则最短路程是多少？对第（2）问，分