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文档简介

1、第七章 主成分分析要求一、主成分分析的基本思想（背）降维的思想： 主成分分析是一种将原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的一种统计方法。可以达到简化数据、揭示变量之间关系和进行统计解释的目的。二、主成分的定义设对某一事物的研究涉及个指标，分别用表示，这个指标构成的维随机向量为。设随机向量的均值为，协方差矩阵为。1是原始变量的线性组合，即，是维的待定常数向量，；约束：，即： 2变量之间尽可能不含重复信息。3是的一切满足原则1的线性组合中方差最大者；是与不相关的所有线性组合中方差最大者.；是与，都不相关的的所有线性组合中方差最大者。尽可能的大，即能充分反映变量所提供的信息基于以上三条原则决定

2、的综合变量、分别称为原始变量的第1、第2、第个主成分。三、总体主成分的求法及性质（上机会求总体主成分）1设为随机向量的协方差阵（非负定），为的特征根，为相应的单位特征向量，且正交，则主成分，记，2.主成分的性质（重点）（1）主成分向量的均值与协方差矩阵 2 主成分的总方差 （方差没有损失） v 总方差中属于第i主成分（或被所解释）的比例为 称为主成分 （对总方差）的贡献率。v 前m 个主成分的贡献率之和 称为主成分 的累计贡献率，它表明 解释 的能力。（应用在选取主成分时）3.原始变量与主成分之间的相关系数 4. m个主成分对原始变量（）的贡献率 它度量了m个主成分 包含了的信息量。3从相关阵出发求解主成分 把原始变量标准化，得到的协方差阵就是相关阵四、样本主成分（我们往往用样本估计总体 软件上知道即可）将替代，替代，替代，按求总体主成分的方法可得到相应的结果。 主成分得分：（把原始变量的值代入主成分的表达式中）五、主成分分析的SAS上机实现与应用会应用SAS软件对实际问题作主成分分析，包括：看懂输出结果合理选择主成分的个数给出主成

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