小学奥数思维训练余数_通用版

1、.2019年五年级数学思维训练：余数14分72除以一个数，余数是7商可能是多少？24分100和84除以同一个数，得到的余数一样，但余数不为0这个除数可能是多少？34分20190808除以9的余数是多少？除以8和25的余数分别是多少？除以11的余数是多少？44分4个运发动进展乒乓球比赛，他们的号码分别为101、126、173、193规定每两人之间比赛的盘数是他们号码的和除以3所得的余数请问：比赛盘数最多的运发动打了多少盘？54分某工厂有128名工人消费零件，他们每个月工作23天，在工作期间每人每天可以消费300个零件月底将这些零件按17个一包的规格打包，发现最后一包不够17个请问：最后一包有多少

2、个零件？64分1220除以7的余数是多少？21414除以11的余数是多少？328121除以13的余数是多少？74分8+8×8+除以5的余数是多少？84分一个三位数除以21余17，除以20也余17这个数最小是多少？94分有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1问这个数除以12余数是几？104分100多名小朋友站成一列，从第一人开场依次按1，2，3，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；假如按1，2，3，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11请问：一共有多少名小朋友？114分1111除以一个两位数，余数是66求这个两位数124分1除以4和125的余数分别是多少？2除以9和

3、11的余数分别是多少？134分一年有365天，轮船制造厂每天都可以消费零件1234个，年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个请问：最后一包有多少个零件？144分自然数的个位数字是 154分算式12019+22019+32019+20192019计算结果的个位数是多少？164分一个自然数除以49余23，除以48也余23这个自然数被14除的余数是多少？174分一个自然数除以19余9，除以23余7这个自然数最小是多少？184分刘叔叔养了400多只兔子，假如每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；假如每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；假如每7只兔子关在一

4、个笼子里，那么最后一个笼子里有6只请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？194分除以99的余数是多少？204分把63个苹果，90个橘子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？214分有一个大于l的整数，用它除300、262、205得到一样的余数，求这个数224分用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍，假如这个数大于1，那么这个数是多少？234分从l依次写到99，可以组成一个多位数12345979899这个多位数除以11的余数是多少？244分算式计算结果的末两位数字是多少？254分算式1&#

5、215;3×5×7××2019计算结果的末两位数字是多少？264分有5000多根牙签，按以下6种规格分成小包：假如10根一包，最后还剩9根；假如9根一包，最后还剩8根；假如依次以8、7、6、5根为一包，最后分别剩7、6、5、4根原来一共有牙签多少根？274分有三个连续自然数，它们小道大依次是5、7、9的倍数，这三个连续自然数最小是多少？284分请找出所有的三位数，使它除以7、11、13的余数之和尽可能大294分21!=那么四位数是多少？304分有一些自然数n，满足：2nn是3的倍数，3nn是5的倍数，5nn是2的倍数，请问：这样的，n中最小的是多少？*;

6、第 11 页参考答案1商可能是5【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即除数最小为：余数+1，进而根据“被除数余数=商×除数解答即可解：727=6565=13×5，所以，72除以一个数，余数是7商可能是5点评：解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，得出余数最大为：除数1，然后被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进展解答即可2这个除数可能是8或16【解析】试题分析：要求这个除数可能是多少，根据同余定理，先求出100和84这两个数的差，再求出这三差的公约数，然后找出不能整除100和84的数，即为这个除数解：余数一样，那么除数是10084=16

7、的约数，除数可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除数是8或者16答：这个除数可能是8或16点评：解答此题的关键是理解同余定理，求出两个数之差的公因数，进而解决问题320190808除以9的余数是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数【解析】试题分析：根据在有余数的除法中，“被除数=商×除数+余数解答即可解：20190808÷9=2231200180728020190808÷8=251010120190808÷25=803232820190808÷11=1825528答：20190808除以9的余数

8、是1807280；除以25的余数是8；除以8和11没有余数点评：解答此题根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进展解答即可4打球盘数最多的运发动是126号，打了5盘【解析】试题分析：能被3整除的条件是：这个整数的各位数字和是3的整数倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=31，那么19不能被3整除，19÷3=61，通过此题说明了一个问题：数字和除以3余数是几，那么这个数字除以3就余数是几；此题从101、126、173、193中任意选出2个数有6种，求和，除以3，再看和的数字除以3余数是几，再分别求出每个运发动打

9、球的盘数，即可得解解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=32；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=41；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=62；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=41；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；101号运发动打球的盘数为：2+1+0=3盘，126好运发动打球的盘数为：2+2+1=5，173号运发动打球的盘数为：1+2+0=3盘，193号运发动打球的盘数为：0+1+0

10、=1盘，答：打球盘数最多的运发动是126号，打了5盘点评：完成此题关键是根据题意，得出每个运发动打球的盘数，然后得出答案516个零件.【解析】试题分析：用每人每天可以消费的零件个数乘以人数，乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数，最后一包有的零件个数解：300×128×23÷17=38400×23÷17=883200÷17=51952包16个答：最后一包有16个零件点评：此题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量614；24；32.【解析】试题分析：1分别求出23、24、

11、25、26除以7的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；2首先根据1414=11+314，可得1414除以11同余314除以11；然后分别求出33、34、35、36除以11的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可；3首先根据28121=13×2+2121，所以28121除以13同余2121，然后分别求出24、25、26、27除以13的余数，总结出规律，然后判断出所求的余数是多少即可解：1因为23÷7=11，24÷7=22，25÷7=44，26÷7=91，所以从23开场，除以7的余数分别是1、2、4、1、2、4，每3个一循环

12、，分别是1、2、4，因为202÷3=6，所以220除以7的余数是4；2根据1414=11+314，可得1414除以11同余314除以11，因为33÷11=25，34÷11=74，35÷11=221，36÷11=663，37÷11=1989，38÷11=5965，所以从33开场，除以11的余数分别是5、4、1、3、9、5，每5个一循环，分别是5、4、1、3、9，因为142÷5=22，所以1414除以11的余数是4；3根据28121=13×2+2121，所以28121除以13同余2121，因为24÷

13、13=13，25÷13=26，26÷13=412，27÷13=911，28÷13=199，29÷13=395，210÷13=7810，211÷13=1577，212÷13=3151，213÷13=6302，214÷13=12604，215÷13=25208，216÷13=50413，所以从24开场，除以13的余数分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每12个一循环，分别是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因为1213÷1

14、2=910，所以28121除以13的余数是2点评：此题主要考察了带余除法的性质的应用，以及同余定理的应用72.【解析】试题分析：被5整除的数的特点是个位数字是0和5，所以只要看个位数字，即可，余数只能是0、1、2、3、4中的一个解：乘积的个位数字分别是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×810个8的个位数字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×810个

15、8的个位数字是2，2即为余数；答：除以5的余数是2点评：解决此题的关键是理解被5整除的特征8437.【解析】试题分析：因为这个数除以21，除以20都余17，要求这个数最小是多少，就是用20、21的最小公倍数加上17即可解：21和20的最小公倍数是21×20=420420+17=437所以这个数最小是437答：这个数最小是437点评：此题考察了带余除法，根据题目特点，先求2个数的最小公倍数，然后加上余数，解决问题95.【解析】试题分析：利用带余数的除法运算性质，将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B那么为除以12的余数，得出A可以被3或4整除，再结合这个数除以3余2，除以4余

16、1，得出B也一样，归纳出符合要求的只有5解：将这个数看成A+B，A为可以被12整除的部分，B那么为除以12的余数A可以被12整除，那么也可以被3或4整除因为这个数“除以3余2，除以4余1，所以B也是“除以3余2，除以4余1，又因为B是大于等于1而小于等于11，在这个区间内，只有5是符合的答：这个数除以12余数是5点评：此题主要考察了带余数的除法运算，假设出这个数，分析得出符合要求的数据10141.【解析】试题分析：由题意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍数，由此解答问题解：因为9=112，11=132，所以只要再多2个人，人数就是11与13的公倍数，11与13的公倍数为143，

17、所以共有1432=141人，符合题意；而143×2100，不符合题意答：共有141人点评：此题主要把实际问题转化为求最小倍数的数学问题，解决数学问题，回到实际问题，这是数学中常用的一种方法1195.【解析】试题分析：因为111166=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；又因为余数小于除数，但是11，19，5566，所以只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=1166解：因为111166=1045，1045=5×11×19，所以两位因数有：11，19，55，95；余数小于除数，但

18、是11，19，5566，只有95符合题意，即这个两位数是95，此时1111÷95=1166答：这个两位数是95点评：此题主要考察了带余除法的性质的应用，解答此题的关键是求出1111与66的差，进而将其分解质因数121除以4和125的余数分别是1和462除以9和11的余数分别是3和5【解析】试题分析：1421被4除后余数是1，放到下一个421，得到1421，除以4，余数仍然是1，再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1同理421除以125余数是46，放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421

19、，余数都是462被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是8+8×3=48，48÷9=53，所以余数是3；一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，那么20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为几，即可得解解：1421÷4=10511421÷4=3551再放到下一个421里，又得到1421，余数还是1，依此类推，无论多少个421，余数都是1421÷125=34646421÷12

20、5=37146放到下一个421中，得到46421，除以125，余数仍然是46，以此类推，无论多少个421，余数都是46答：除以4和125的余数分别是1和462被9整除的数的特点是数字和是9的倍数，所以9个808一定被9整除，18个808同样被9整除，还有3个808，数字和是8+8×3=48，48÷9=53，所以余数是3；808÷11=7355808÷11=528一个808除以11余数是5，与下一个808得到5808，除以11，结果余数是0，所以每两个808可以被整除11，那么20个808被11整除，只要看最后一个808除以11余数为5答：除以9和11的余

21、数分别是3和5点评：完成此题要根据余数的不同分别讨论解决1315个零件【解析】试题分析：用每天消费的零件个数乘以天数得到零件的总个数，用零件的总个数除以每包的个数，得到的商是包数，余数是剩下的零件个数就是最后一包有的零件个数解：1234×365÷19=450410÷19=23705包15个答：最后一包有15个零件点评：此题关键弄清得到商表示量是什么，得到的余数表示什么量147.【解析】试题分析：除去第一个2外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，故用671除以4，得出是16组余2，所以个位数字是8，最终确定自然数的个位数字是7解：除去第一个2

22、外，其余的每4个2相乘都有个位数字是4、8、6、2的循环出现，为一组；671÷4=16组2个；所以67个2相乘的个位数字是8，那么自然数的个位数字是 81=7故答案为：7点评：此题考察乘法中的巧算，关键是找出2连乘时积的变化规律，再进一步求得解151.【解析】试题分析：12019的个位数是1，22019的个位数是8，32019的个位数是7，42019的个位数是4，52019的个位数是5，62019的个位数是6，72019的个位数是3，82019的个位数是2，92019的个位数是9，102019的个位数是0，112019的个位数是1，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，

23、2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2019÷10=2006，所以算式12019+22019+32019+20192019计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数一样，即它的个位数是1，据此解答即可解：12019的个位数是1，22019的个位数是8，32019的个位数是7，42019的个位数是4，52019的个位数是5，62019的个位数是6，72019的个位数是3，82019的个位数是2，92019的个位数是9，102019的个位数是0，112019的个位数是1，每10个数一循环，依次为1，8，7，4，5，6，3，2

24、，9，0；因为1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2019÷10=2006，所以算式12019+22019+32019+20192019计算结果的个位数同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的个位数一样，即它的个位数是1点评：此题主要考察了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是判断出：12019、22019、32019、的个位数依次为1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10个数一循环169.【解析】试题分析：一个自然数除以49余23，除以48也余23，那么这个自然数是49和48的最小公倍数加23，因为48和49互质，所以这个数是49×

25、48+23，然后除以14，49×48÷14=7×24整除，只要看23除以14的余数，即可得解解：23÷14=19答：这个自然数被14除的余数是9点评：关键是明白这个自然数是49×48+23，49×48能被14整除17237.【解析】试题分析：设这个自然数为x，根据这个自然数除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可解：设这个自然数为x，根据题意，可得x=19m+9=23n+7m、n都是自然数，整理得：x7=19m+2=23n，因为23×10=19×12+2，所以x7=230，解得x=237，即这个自然数最小是2

26、37答：这个自然数最小是237点评：此题主要考察了有余数的除法各部分之间的关系的应用18419只.【解析】试题分析：求3、5、7的最小公倍数，进一步找出比400多一些的公倍数，用这个公倍数减去1即可得到答案解：3、5、7这三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积，3×5×7=105105×2=210105×3=315105×4=4204201=419答：刘叔叔一共养了419只兔子点评：此题关键理解好“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只可以理解为“每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里少1只由此理解后面的内容，即

27、求出3，5，7的公倍数减去1即可得到答案1990.【解析】试题分析：6个123除以99刚好整除，这样求出123里有多少个6，余数是几，就看几个123并列除以99的余数，即可得解解：123123123123123123÷99=1243667910334577每6个整除1次，123÷6=203前120个123并列能整除99，123123123÷99=124366790答：123个123并列除以99的余数是90点评：找到几个123并列可以被99整除，是解决此题的关键2020.【解析】试题分析：求出苹果、梨、橘子的总个数，然后用水果的总个数减去25即可得到剩下的水果的总数

28、，然后把水果的总个数分解质因式，确定出学生的人数，然后进一步求出剩下水果的个数，进一步确定剩下个数最多的水果解：63+90+13025=258258=2×3×43由此可知学生的人数是43人，余下的苹果的个数：631×43=20个余下橘子的个数：902×43=4个余下梨的个数：1303×43=1个2041所以余下的苹果最多，剩下20个答：剩下个数最多的水果剩下20个点评：此题关键求出发给的学生的人数，然后确定出余下水果最多的是那种水果2119.【解析】试题分析：a，b数被一个数d去除，有一样的余数，那么d可以整除ab，由此找出300与262的差，

29、以及262与205的差，它们的非1的公约数就是要求的数解：这个数除300、262，得到一样的余数，所以这个数整除300262=38，同理，这个数整除262205=57，因此，它是38、57的公约数19点评：此题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解2217.【解析】试题分析：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，那么180除以a的余数就是2c；那么两个等式左右相减，余数被减去了，即得到的被除数能被a整除，所以只要把180减去61，分解质因数，即可得解解：假设这个数是a，61除以a余数是2c；90除以a余数是c，那么：61÷a=b2c9

30、0×2÷a=d2c那么90×261=119=17×7因为61÷17=31090÷17=5510=5×2符合题意；答：这个数为17点评：解决此题的关键是理解90的2倍减去61就是所求的数的整数倍，从而转化为求90×261的因数234.【解析】试题分析：被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除，因此可以先求出此数奇数位上的和以及偶数位上的和解：在此数前补一位0不影响即01 23 45 67 89 10 11 99如上每两位一段易知，被11整除的数，奇数位和，与偶数位和的差，能被11整除那么上数，从10往后，偶

31、数位上，数字1到9均出现10次奇数位上，0到9出现9次因此奇数位和=0+1+2+3+9×9+1+3+5+7+9=45×9+25偶数位和=1+2+3+9×10+0+2+4+6+8=45×10+20那么他们的差，偶奇=45×10+2045×925=455=40 不能被11整除，而要是调整奇数位的最后一位99的个位9，减少4的话这个差将被11整除意味着01 23 45 95 能被11整除，那么原数被11除余4答：这个多位数除以11的余数是4点评：解决此题的关键是理解被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除2400.【解析】试题分析

32、：要求算式计算结果的末两位数字是多少，只要求出的和除以100的余数，即为其末两位数字，据此解答即可解：7除以100的余数为7，7×7除以100的余数为49，7×7×7除以100的余数为43，7×7×7×7除以100的余数等于43×7除以100的余数为1；而7×7×7×7×7除以100的余数等于7，那么7+7×7+7×7×除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，1，因为2019÷4=502，所以算式计算结果除以100的余数同余50

33、2×7+49+43+1=50200，又因为50200除以100余数为0，所以算式计计算结果的末两位数字是00点评：此题主要考察了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：7+7×7+7×7×除以100所得的余数，4个数一循环，依次为7，49，43，12575.【解析】试题分析：因为是奇数相乘，有下面这个规律：252n+12n+3=100n2+200n+7525经过相邻的两个奇数相乘后变成75，752n+12n+3=300n2+600n+22575经过相邻的两个奇数相乘后变成25，这个规律是从15开场的，也就是当n2时，8n+1！和8n1！最后两位是

34、25，8n+3!和8n+5!最后两位是75；又因为2019=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75解：因为是奇数相乘，有下面这个规律：252n+12n+3=100n2+200n+7525经过相邻的两个奇数相乘后变成75，752n+12n+3=300n2+600n+22575经过相邻的两个奇数相乘后变成25，这个规律是从15开场的，也就是当n2时，8n+1！和8n1！最后两位是25，8n+3!和8n+5!最后两位是75；又因为2019=251×8+5，所以计算结果的末两位数字是75答：算式1×3×5×7××2019计算

35、结果的末两位数字是75点评：此题主要考察了乘积的个位数问题的应用，解答此题的关键是分析出：当n2时，8n+1！和8n1！最后两位是25，8n+3!和8n+5!最后两位是75265039根【解析】试题分析：根据10根一包，最后还剩9根，9根一包，最后还剩8根，分别以8、7、6、5根为一包，最后也分别剩7、6、5、4根，可以推知此数加上1就是8、7、6、5的公倍数，再求出8、7、6、5的公倍数减去1得解解：这个数+1=8、7、6、5的公倍数8、7、6、5的最小公倍数为：2×4×7×3×5=840满足5000多这个条件的公倍数是840×6=5040牙

36、签的数量就是50401=5039根答：原来一共有牙签 5039根点评：解决此题关键在于求出符合条件5000多的8、7、6、5的公倍数，再用它减去1即可27160.【解析】试题分析：17，19和21这三个数都是奇数，且相邻的两个数都相差2，所以它们的最小公倍数仍然是一个奇数，这个最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被

37、5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160解：5、7、9最小公倍数是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分别能被5、7、9整除，这三个数都是偶数，且都相差2，把这三个数分别除以2，得到160，161，162，它们也一定能分别被5、7、9整除，又因为160小于最

38、小公倍数315，所以160，161，162是符合题目要求的最小的一组，因此这三个连续自然数中最小的那个数最小是160点评：完成此题是在理解5、7和9这一组数的根底上求出最小公倍数，然后用最小公倍数分别加上5、7、9所得到的和都是偶数，且相邻的两个数仍然相差2，我们把这三个和分别除以2，就可以得到一组符合题目要求的连续自然数，从而求出三个连续自然数中最小的那个数28三位数285、636除以7、11、13的余数之和最大【解析】试题分析：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，那么它最小是：7×11×131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因此，余数之和最大时，三个余数分别为 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；然后分类讨论，求出满足题意的三位数即可解：根据题意，要使余数之和最大，三个余数只能分别为 6、10、12，那么这个三位数加上1就能同时被7、11、13整除，所以所求的三位数为7、11、13的公倍数减去1，那么它最小是：7×11×131=1000，它是一个四位数，不符合题意，因