基于MATLAB的无刷直流电机双闭环控制系统建模与仿真

1、第 33卷 第 1期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.33 No.1 2012基于 MATLAB 的无刷直流电机双闭环控制系统建模与仿真周永昌,黄植功 (广西师范大学电子工程学院,广西 桂林 541004摘 要:在分析无刷直流电机数学模型的基础上,在 MATLAB/SIMULINK环境下,将模型按功能进行子模块建模, 并与 S 函数结合, 构建无刷直流电机模型, 实现电流滞环和转速离散 PID 控制的双闭环调速系统。 仿真结果与理论分析一致,验证了该控制系统设计的合理性,为验证各种控制算法提供有效的途径。关键词:无刷直流电机;建模;离散 PID中图分类号:TP39 文献标识码

2、:A 文章编号:1003-7551(201201-0025-051 引言无刷直流电机(Brushless DC Motor,以下简称 BLDCM 是随着电力电子技术和电机控制技术的发展而 迅速成熟起来的一种新型电机。因其体积小、结构简单、高效和控制精度高等优点,广泛应用于伺服领域, 机器人等领域 1。随着无刷直流电机的应用领域不断拓宽,各种控制算法和策略不断涌现,建立无刷直流电 机控制系统的仿真模型可以有效验用于各种算法和策略,缩短开发周期。文献 2提出了基于 S 函数的建模方 法,虽比较灵活,但模型较为复杂,仿真速度较慢,且程序比较繁杂。本文利用 MATLAB/SIMULINK的仿 真工具箱

3、,通过建立子模块并结合 S 函数,建立了 BLDCM 控制系统。仿真结果验证了该模型的有效性。 2 无刷直流电机(BLDCM 的数学模型以两相导通星形三相六状态为例,分析无刷直流电动机的数学模型及电磁转矩等特性。为简化电机的数 学模型,作如下假设 3:1忽略电机铁心饱和,不计涡流损耗和磁滞损耗; 2不计电枢反应,气隙磁场分 布近似认为是平顶宽度为 120o 电角度的梯形波; 3 忽略齿槽效应, 电枢绕组在定子内表面均匀连续分布; 4 驱动系统逆变电路的功率管和续流二极管均具有理想的开关特性。可得到三相绕组的电压平衡方程:c b a u u u = + + (1 r r r 000000c b

4、a i i i L M M M L M M M L p c b a i i i c b a e e e t 式中 为定子相绕组电压; 为定子相绕组电流; 为定子相绕组电动势; L 为每相 绕组的自感; M 为每两项绕组间的互感; p 为微分算子, , , a b c u u u , , a b c i i i , , a b c e e e d /d p =。 由于三相绕组为星形连接, 且没有中线, 则有:0=+c b a i i i (20b c a M i M i M i += (3将式(2 、 (3代入(1 ,得到电压方程: 收稿日期:2012-01-03 通讯作者:hbypolly基于

5、 MATLAB 的无刷直流电机双闭环控制系统建模与仿真c b a u u u = + + (4 r r r 000000c b a i i i M L M L M L 000000p c b a i i i c b a e e e 理想情况下,当某相不通电时,该相电压为 0 ,但在实际系统的换向时, 电机绕组中的电流变化跟不上功 率开关的变化,产生一定的滞后, 这样在不通电的绕组中仍然残余一部分电压,因此产生中点电压 Un ,其 方程为 4:33A B C A B u u u e e e Un +=C (5 BLDCM 的转矩和运动方程可表示为:(c c b b a a e i e i e i

6、 e T +=1 (6 d d e L T T J B t=+ (7 式中:为电磁转矩; 为负载转矩; e T L T B 为阻尼系数; 为电机机械转速; 为电机的转动惯量。 J 3 基于 MATLAB/SIMULINK建立的电机模型本文采用速度环和电流环的双闭环控制调速,主要包括 BLDCM 本体模块、速度控制模块、参考电流模块、电流环控制模块、转矩计算模块和电压逆变器模块。图中各子模块的作用和结构简述如下。 图 1 基于 MATLAB/SIMULINK的仿真建模整体框图3.1 BLDCM本体模块该模块根据式(4求取 BLDCM 三相相电流,结构框图如图 2所示。由式(4可知要获得电流信号必

7、 须先求得三相反电动势 , 所以反电动势模块的建立最为重要。 理想的反电动势呈梯形分布, 其平顶宽度为 120º电角度,梯形波的幅值与电机转速 成正比 4 ,以 A 相为例如图 3所示。w m e E K w =× (8式中, Ke 为反电动势系数,由电机结构决定,本文取 Ke =0.382。由图 5可推导出转子位置和反电动势之间的线性关系,如表 1所示。表中, 由电角度位移 pos 推导出, 由于电动机转数 per 可以由 per=fix(pos/2 推出, fix 函数实现取整功能,那么转子位置角 =pos-per×2, B 、 C 两相反电动势波形依次比 A

8、 相滞后 2/3、 4/3电角度,用 S 函数实现。第 33卷 第 1期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.33 No.1 2012 图 2 BLDCM本体模块结构图 图 3 A相反电动势波形与转子位置角的关系表 1 A相反电动势与转子位置角 的关系表转子位置角A 相反电动势 0/6Em ×(6/ × /65/6Em 5/67/6Em ×6(-/ 7/611/6- Em 11/62 Em ×6 (-2/ 3.2 电流换向逻辑模块电流环控制需要给定三相参考电流,根据电机转子位置和三相电流的换相关系可以得出电流换相信号, 通过分析电动机工作过

9、程推导出转子位置与三相电流之间的对应关系如表 2,其中 1表示该相定子通过正向 电流, -1表示该相定子通过负向电流, 0表示该相定子不通电流。表 2 转子位置与三相定子绕组导通对应关系转子位置A 相 B 相 C 相 0/60 -1 1 /6/21 -1 0 /25/61 0 -1 5/67/60 1 -1 7/63/2-1 1 0 3/211/6-1 0 1 11/620 -1 1参考电流模块如图 4所示。逻辑信号与实际反馈的电流幅值相乘就可得出实际参考电流,如图 5所示。3.3 电流滞环控制模块电流滞环控制模块的作用是实现滞环电流控制方法,输入为三相参考电流和实际电流,输出为逆变器控 制信

10、号,模块结构图如图 6所示。3.4 速度控制模块本文采用离散 PID 算法,输入为额定转速和实际转速的差值,输出三相参考电流的幅值 Is ,同时使用 Saturation 饱和限幅模块将输出的参考相电流幅值限定在要求范围内,如图 1所示。3.5 转矩和转速计算模块根据式(6 、 (7 ,可以建立如图 7转矩计算模块和图 8转速计算模块。-Em Em基于 MATLAB的无刷直流电机双闭环控制系统建模与仿真 图 4 电流换向逻辑模块 图 5 实际参考电流模块3.6 电压逆变器模块电压逆变器模块输入为电流滞环控制模块给出的逆变控制信号,输出为三相端电压。相当于一个电子换 向器。本文采用 SIMULI

11、NK的 SimPowerSystem 工具箱提供的三相全桥 IGBT 模块,连接方式如图9所示。 图 6 电流滞环控制模块图 7 转矩计算模块 图 8 转速计算模块 图 9 电压逆变器模块4 仿真结果本文基于 MATLAB/SIMUILINK建立了 BLDCM 控制系统的仿真模型,并对该模型进行仿真。参数设置 为:定子绕组电阻 R =1 , 自感 L =0.02H, 互感 =-0.061H, 转动惯量 J =0.005kg.m2, 阻尼系数 B =0.000 2N.m.s/rad, 额定转速 n =400r/min, 极对数 P=2, 220V 直流电源供电。 经反复测试, 离散 PID 控制

12、三个参数 kp=6, ki=0.15, kd=0.02,饱和限幅模块限定在 ±30以内,采样周期 T =0.000 1s。仿真时长 1.2s ,系统空载启动,进入稳定状 态后,在 t =0.5s是加入负载 TL=3N.m,在 0.9s 时撤去负载。得到系统转速、转矩、三相电流和三相反电动势 仿真曲线如图 10-13所示。由仿真结果得出, 在 n =400r/min的参考转速下, 系统响应迅速且平稳, 在突加负载和撤去负载的情况下, 转矩都能够快速响应且能够维持波动范围基本不变,证明此建模方法的有效性和控制系统的合理性。 5 结论本文在 MATLAB/SIMULINK环境下,通过将系统

13、功能模块化,并且与 S 函数相结合的方法,构建了无 刷直流电机仿真模型,采用速度电流双闭环控制方法对该模型进行了测试,结果表明:仿真速度很快,波形第 33卷 第 1期 广西物理 GUANGXI PHYSICS Vol.33 No.1 2012 符合理论分析,系统能够快速响应且平稳运行,具有良好的静、动态特性。由于采用模块化设计,只需对部 分模块进行修改,就可以快速验证各种新型控制算法和策略,为今后进一步研究提供了有效的手段和工具。本文的不足之处,一是换相过程中没有考虑到换向暂态运行特性,理论上任意时刻都有一相悬空,但是 实际运行的复杂性表明任意时刻三相都有电流存在;二是此系统在高速和增加极对数

14、的情况下有明显失真现 象。这些问题有待在今后的工作中加以改进。 图 10 转速响应曲线 图 11 转矩响应曲线 图 12 电流 Ia , Ib , Ic 波形 图 13 反电动势 Ea , Eb , Ec 波形参 考 文 献1 王季铁,曲家骐.执行电动机M.北京:电子工业出版社,1997.2 解后循, 高翔, 赵世婧, 等.基于 S-函数的无刷直流电机双闭环速度控制系统仿真J.拖拉机与农用运输车, 2009,36(1 :52-55.3 夏长亮. 无刷直流电机控制系统M.北京:科学出版社,2009.4 杨彬.永磁无刷直流电机调速系统的仿真J.上海大学学报(自然科学版,2001,7(6:520-526.5 韦鲲,等.无位置传感器无刷直流电机 SIMULINK 仿真模型的建模J.微