第3章测量误差及数据处理

1、电子测量原理电子测量原理第1页电子测量原理电子测量原理第2页电子测量原理电子测量原理第3页1211nniixxxxxnn u随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()n 电子测量原理电子测量原理第4页0 xA电子测量原理电子测量原理第5页电子测量原理电子测量原理第6页iiiixAxxxAx电子测量原理电子测量原理第7页射击误差射击误差示意图示意图 电子测量原理电子测量原理第8页|xA 是粗大误差是粗大误差4x电子测量原理电子测量原理第9页电子测量原

2、理电子测量原理第10页 1iipixE(X) dxxxpXE)()( 电子测量原理电子测量原理第11页)(XD 电子测量原理电子测量原理第12页为什么测量数据和随机为什么测量数据和随机误差大多接近正态分布？误差大多接近正态分布？电子测量原理电子测量原理第13页)2exp(21)(22 p2)(exp21)(22 xxp0)2exp(21)()(22 ddpE222222)2exp(21)()0()( ddpED 2 电子测量原理电子测量原理第14页 随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏随机误差和测量数据的分布形状相同，因为它们的标准偏差相同，只是横坐标相差差相同，只是横坐标相差

3、( (a a) )随随 机机 误误 差差( (b b) ) 测测 量量 数数 据据0 )( p x xp p( (x x) )0 0图图 3 3 1 1 随随 机机 误误 差差 和和 测测 量量 数数 据据 的的 正正 态态 分分 布布 曲曲 线线随机误差具有：随机误差具有：对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 抵偿性抵偿性 电子测量原理电子测量原理第15页 0)(p1 2 3 电子测量原理电子测量原理第16页 a bP(x)概率密度概率密度: :均值均值: : 当当 时时, ,标准偏差标准偏差: : 当当 时，时， 01)(abxpbxaxbxa ,2ba ba 32ab 3b ba 0

4、 电子测量原理电子测量原理第17页用事件发生的频度代替事件发生的概率，当用事件发生的频度代替事件发生的概率，当 则则nnxpxXEimiimiii 11)(令令n n个可相同的测试数据个可相同的测试数据x xi i(i=1.2,n)(i=1.2,n) 次数都计为次数都计为1 ,1 ,当当 时，则时，则 niiniixnnxXE1111)( n n（1 1）有限次测量的数学期望的估计值）有限次测量的数学期望的估计值算术平均值算术平均值被测量被测量X X的数学期望，的数学期望，就是当测量次数就是当测量次数 时，各次测量值的算时，各次测量值的算术平均值术平均值 n电子测量原理电子测量原理第18页 n

5、iixnx11有限次测量值的算术平均有限次测量值的算术平均值比测量值更接近真值？值比测量值更接近真值？ 电子测量原理电子测量原理第19页*)()()(1)(1)1()(222122122122nniiniixxxnxnxnx )(1)(1222XnXnn nXx)()( n电子测量原理电子测量原理第20页算术平均值算术平均值：残差：残差：实验标准偏差实验标准偏差（标准偏差的估计值），贝塞尔公式：标准偏差的估计值），贝塞尔公式：算术平均值标准偏差的估计值算术平均值标准偏差的估计值 ：xxii niiniixxnnxs1212)(1111)( nxsxs)()( niixnx11电子测量原理电子测

6、量原理第21页 【例【例3.13.1】 用温度计重复测量某个不变的温度，得用温度计重复测量某个不变的温度，得1111个测个测量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。量值的序列（见下表）。求测量值的平均值及其标准偏差。解：解：平均值平均值 用公式用公式 计算各测量值残差列于上表中计算各测量值残差列于上表中实验偏差实验偏差 标准偏差标准偏差)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii xxii )(767.111)(12Cnxsonii )(53.011767.1)()(Cnxsxso x电子测量原理电子测量原理第2

7、2页 k kxEx )(置信概率是图中置信概率是图中阴影部分面积阴影部分面积电子测量原理电子测量原理第23页 kkdpkPkxExP)()(997. 0)2exp(21)()3(223333 ddpP区间越宽，区间越宽，置信概率越大置信概率越大电子测量原理电子测量原理第24页电子测量原理电子测量原理第25页电子测量原理电子测量原理第26页k（P=1)反正弦均匀三角分布236k k a 3a 3akka 3 k- -a aa aP P( (x x) )x x0 0电子测量原理电子测量原理第27页电子测量原理电子测量原理第28页 c a 0 t 图3 7 多 种 系 统 误 差 的 特 征 其 中

8、 ： a -不 变 系 差 b -线 性 变 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -复 杂 规 律 变 化 系 差 d b 在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。 多次测量求平均不能减少系差多次测量求平均不能减少系差。 电子测量原理电子测量原理第29页ii0ii0 存在线性变化的系统误差存在线性变化的系统误差无明显系统误差无明显系统误差电子测量原理电子测量原理第30页21111 snniii 2/112/ninniiiD 2

9、/)1(12/)1(ninniiiD 电子测量原理电子测量原理第31页电子测量原理电子测量原理第32页电子测量原理电子测量原理第33页电子测量原理电子测量原理第34页统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。并予以剔除。莱特检验法莱特检验法 格拉布斯检验法格拉布斯检验法 si3 sG max 式中，式中，G G值按重复测量次数值按重复测量次数n n及置信概率及置信概率PcPc确定确定 3456789101195%1.151.4

10、61.671.821.942.032.112.182.2399%1.161.491.751.942.12.222.322.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn电子测量原理电子测量原理第35页解：解： 计算得计算得 s=0.033s=0.033计算残差填入表计算残差填入表3 37 7， 最大，最大， 是可疑数据。是可疑数据。 用莱特检验法用莱特检验法 3 s=33 s=30.033=0.0990.033=0.099 故可判

11、断故可判断 是粗大误差，应予剔除。是粗大误差，应予剔除。再对剔除后的数据计算得再对剔除后的数据计算得: s= 0.016 3s= 0.048: s= 0.016 3s= 0.048各测量值的残差各测量值的残差V V填入表填入表3 37 7，残差均小于，残差均小于3 s3 s故故1414个数据都为正常数据。个数据都为正常数据。404.20 x104. 08 8x8x411.20 x【例【例3.33.3】 对某电炉的温度进行多次重复测量，所得对某电炉的温度进行多次重复测量，所得结果列于表结果列于表3 37 7，试检查测量数据中有无粗大误差。，试检查测量数据中有无粗大误差。电子测量原理电子测量原理第

12、36页 niixnx11xxii 01 nii niins1211 nssx xskxA 电子测量原理电子测量原理第37页1205.300.090.099205.710.410.410.50.52204.94-0.4-0.4-0.27-0.2710204.7-0.6-0.6-0.51-0.513205.630.330.330.420.4211204.86-0.44-0.44 -0.35-0.354205.24-0.1-0.10.030.0312205.350.050.050.140.145206.651.351.3513205.21-0.09-0.09 06204.97-0.3-0.3-0.2

13、4-0.2414205.19-0.11-0.11 -0.02-0.027205.360.060.060.150.1515205.21-0.09-0.09 08205.16-0.1-0.1-0.05-0.0516205.320.020.020.110.11残残 差差残残 差差测量值测量值序号序号残残 差差 残残 差差序号序号测量值测量值电子测量原理电子测量原理第38页电子测量原理电子测量原理第39页-0 .8-0 .6-0 .4-0 .200 .20 .40 .6图 3 9 残 差 图51 01 5ni电子测量原理电子测量原理第40页iiW2 miimiiimiimiiiWxWxx1112121

14、 电子测量原理电子测量原理第41页mii12211电子测量原理电子测量原理第42页电子测量原理电子测量原理第43页电子测量原理电子测量原理第44页电子测量原理电子测量原理第45页1niiifyxx 电子测量原理电子测量原理第46页电子测量原理电子测量原理第47页电子测量原理电子测量原理第48页测量不确定度不确定度扩展不确定度B 类类标标准准不不确确定定度度Bu标准不确定度A 类类标标准准不不确确定定度度Au合合成成标标准准不不确确定定度度CuU99U95U()3kU()2k相对不确定度电子测量原理电子测量原理第49页 niixnx111)()(12 nxxXSniinXSxSuA)()( 自由

15、度意义：自由度意义：自由度数值越大，自由度数值越大，说明测量不确定说明测量不确定度越可信。度越可信。电子测量原理电子测量原理第50页kuB 电子测量原理电子测量原理第51页分布分布三角三角梯形梯形均匀均匀反正弦反正弦 k (p=1)概率概率P%5068.27909595.459999.73置信因置信因子子0.67611.6451.96022.5763621/632表表3 31010几种非正态分布的置信因子几种非正态分布的置信因子k k 电子测量原理电子测量原理第52页电子测量原理电子测量原理第53页)(),(yxyxEYXCov niiixyyyxxnS1)(11电子测量原理电子测量原理第54

16、页)()(),(),(YXYXCovYXQ )()()1()()()()()()(),(111221ySxSnyyxxyyxxyyxxySxSSyxrniiininiiiniiixy 电子测量原理电子测量原理第55页2/1122)()( Niiicxuxfyu NiiCuu121/2212111( )()2(,) () ()NNNCiijijiij iiijfffuyuxr x x u x u xxxx ifx 电子测量原理电子测量原理第56页1()()NCiiifuyuxx 1 / 2221()()NCiiiuyA uy 电子测量原理电子测量原理第57页 NiiiiCxxuPYyu12/)(

17、)(1212NpppNYXXX 22()()VPIuuuPIV 22222222()()PIVIVPPuuuV uI uIV 电子测量原理电子测量原理第58页电子测量原理电子测量原理第59页算术平均值算术平均值电子测量原理电子测量原理第60页1 ni NiiiiCeffvxuCyuv1444)()(2)()(21 iixuxu电子测量原理电子测量原理第61页电子测量原理电子测量原理第62页RVP2 电压的电压的B类类不确定度不确定度电阻的电阻的B类类不确定度不确定度电压的电压的A类类不确定度不确定度电子测量原理电子测量原理第63页RVP2 VVnVVnii32. 255 . 22 . 24 .

18、 23 . 22 . 2/1 WWRVP027. 099.199)32. 2()(22 3 3）测量不确定度的分析）测量不确定度的分析本例的测量不确定度主要来源为本例的测量不确定度主要来源为电压表不准确；电压表不准确；电阻不准电阻不准确；确；由于各种随机因素影响所致电压测量的重复性。由于各种随机因素影响所致电压测量的重复性。 电子测量原理电子测量原理第64页VnVVnii32.21 VVxxSii13. 0418. 012. 008. 002. 012. 015)(22222512 VVnSxSVu058. 0513. 0)()(2 （4 4）标准不确定度分量的评定）标准不确定度分量的评定电压

19、测量引入的标准不确定度电压测量引入的标准不确定度电压表不准引入的标准不确定度分量电压表不准引入的标准不确定度分量u u1 1（V V）按）按B B类评定。类评定。 a a1 1=2.32V=2.32V1%=0.023V 1%=0.023V (a)(a)(b) (b) 电压测量重复性引入的标准不确定度分量电压测量重复性引入的标准不确定度分量u u2 2（V V）。）。按按A A类评定。类评定。VkaVu013. 03023. 0)(111 电子测量原理电子测量原理第65页VVVuVuVu059. 0058. 0013. 0)()()(222221 3 .44058.010013.00594.0)

20、()()(4442421414)( vVuvVuVuvCVeff 01. 0202. 0)(22kUkaRu电子测量原理电子测量原理第66页RVP2 )()()(222221RucVucPuC /023.099.19932.2221VRVVPc2222222(2.32)0.00013/(199.99)PVcVRR WPuC0014. 0)01. 0()00013. 0()059. 0()023. 0()(2222 电子测量原理电子测量原理第67页（7 7）报告最终测量结果）报告最终测量结果功率功率P P（0.0270.0270.0040.004）W W（置信水平（置信水平P P0.950.95

21、）包含因子包含因子k k为为2.572.57，有效自由度为，有效自由度为5 5。 52 . 53 . 4059. 0023. 00014. 0)()()()()(4444424414 RvRucVvVucPuvCeff57. 2) 5 (95. 095. 0 tk0.004W W6 003. 00014. 057. 2)(95. 095. 0 PukUc电子测量原理电子测量原理第68页电子测量原理电子测量原理第69页电子测量原理电子测量原理第70页电子测量原理电子测量原理第71页电子测量原理电子测量原理第72页电子测量原理电子测量原理第73页5 .3508.48804.14408.428.04

22、3.517 365 .3551.351 . 428. 052008. 428. 043.517 电子测量原理电子测量原理第74页x0 02 24 46 68 810101212y1.51.512.112.119.119.131.331.342.142.148.648.659.159.1电子测量原理电子测量原理第75页0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y电子测量原理电子测量原理第76页y=a+bx 电子测量原理电子测量原理第77页0mjjjykx 电子测量原理电子测量原理第78页iiiyy mni 2 电子测量原理电子测量原理第79页11bxya 11nnyybxx 0 02 20 04 40 06 60 08 80 00 05 51 10 01 15 5x xy y电子测量原理电子测量原理第80页kxxkii