基本不等式经典例题(学生用)_第1页
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1、基本不等式知识点：2/1 .(1)若a,bR,则a2b22ab(2)若a,bR,则aba一-(当且仅当ab时取“=”22 .(1)若a,bR*,则a_b画(2)若2笛R*,则ab2Vab(当且仅当ab时取“=”)22(3)若a,bR*,则ab史上(当且仅当ab时取“=”)213 .若x0,则x2（当且仅当x1时取“=”）x1若x0,则x2（当且仅当x1时取“=”）x若x0,则x12即x12或x-2（当且仅当ab时取"=”）xxx4.若 ab2 (当且仅当ab时取“=")若ab0,则刍b b a-2 (当且仅当ab时取“=”）,2.25.若a,bR,则（a_b）2a_b_（当

2、且仅当ab时取"二”）22汪思：(1)当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”(2)求最值的条件“一正，二定，三取等“(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一：求最值例：求下列函数的值域（1）y = 3x 2 + 22 x1 y=x+x技巧一：凑项-一5一，1,一一例已知x,求函数y4x2的取大值。44x5技巧二：凑系数例：当时，求y x(8 2 x)的最大值。3变式：设0 x 求函数y 4x(3 2x)的最大值。技巧三：分离换元2_ 一x

3、2 7x 10例：求y (x 1)的值域。x 1技巧五：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，结合函数f(x) x W的单调性。x例：求函数yx2 5x 的值域。x2 4技巧六：整体代换(“1”的应用)多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。19例：已知x0,y0,且一一1,求xy的最小值。xy技巧七2例：已知x,y为正实数，且x2+y2=1,求x.+y2的最大值.技巧八：已知a,b为正实数，2b+ab+a=30,求函数y=ab的最小值.技巧九、取平方例：求函数y2x(加一函1x5)的最大值。22应用二：利用均值不等式证明不等式一rr.,、111例：已知a、b、cR,且abc1。求证：一1一1一18abc应用三：均值不等式与恒成立问题-一119例：已知x0,y0且一一1,求使不等式xym恒成立的实数m的取值范围。xy应用四：均值定理在比较大小中的应用：例：若1一

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