第6讲 整式的混合运算-华东师大版七年级数学上册讲义（机构专用）

1、第6讲 整式的混合运算知识整合1. 同类项，合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项。常数项都是同类项。 同类项合并法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。2. 去括号与添括号，整式的加减去括号法则：1，括号前面是号的，把括号和它前面的加号去掉，括号里面各项都不改变正负号； 2，括号前面是号的，把括号和它前面的负号去掉，括号里各项都改变正负号；添括号法则：1，所添括号前面是号，括到括号里的各项都不改变正负号； 2，所添括号前面是号，括到括号里的各项都改变正负号；3.整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项。重点讲解重点1、同类项，

2、合并同类项 指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由(1)x2y与x2y；(2)23与34；(3)2a3b2与3a2b3；(4)xyz与3xy.答(1)是同类项，因为x2y与x2y都含有x和y，且x的指数都是2，y的指数都是1；(2)是同类项，因为23与34都不含字母，为常数项常数项都是同类项；(3)不是同类项，因为2a3b2与3a2b3中，a的指数分别是3和2，b的指数分别为2和3，所以不是同类项；(4)不是同类项，因为xyz与3xy中所含字母不同，xyz含有字母x、y、z，而3xy中含有字母x、y.所以不是同类项方法总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相

3、同字母的指数分别相同(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)常数项都是同类项 若5x2ym与xny是同类项，则mn的值为()A1B2C3D4解析：5x2ym和xny是同类项，n2，m1，mn123，故选C.方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，解题时易混淆，因此成了中考的常考点重点2：去括号与添括号 下列去括号正确吗？如有错误，请改正(1)(ab)ab；(2)5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)(ab)3(2a3b)ab6a3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方

4、法去括号解：(1)错误，括号外面是“”号，括号内不变号，应该是：(ab)ab；(2)错误，xy没在括号内，不应变号，应该是：5x(2x1)xy5x2x1xy；(3)错误，括号外是“”号，括号内应该变号，应该是：3xy2(xyy)3xy2xy2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(ab)3(2a3b)ab6a9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号 先去括号，后合并同类项：(1)xx2(x2y)；(2)a(ab2)3(ab2

5、)；(3)2a(5a3b)3(2ab)；(4)333(2xx2)3(xx2)3解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变解：(1)xx2(x2y)xx2x4y2x4y；(2)原式aab2ab22a；(3)2a(5a3b)3(2ab)2a5a3b6a3b3a；(4)333(2xx2)3(xx2)339(2xx2)9(xx2)927(2xx2)27(xx2)2754x27x227x27x22781x27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘有多个括号时要注意去各个括号时的顺序重点3：整式的加减 化简：3

6、(2x2y2)2(3y22x2)解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变解：3(2x2y2)2(3y22x2)6x23y26y24x210x29y2.方法总结：去括号时应注意：不要漏乘；括号前面是“”，去括号后括号里面的各项都要变号 化简求值：a2(ab2)(ab2)1，其中a2，b.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：原式a2ab2ab213ab21，当a2，b时，原式3×2×()21614.方法总结：化简求值时，一般先将整式进

7、行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变巩固练习1， 将下列各式合并同类项(1)2a23ab4b25ab6b2；(2)ab32a3b3ab34a3b.答：(1)2a23ab4b25ab6b22a2(46)b2(35)ab2a22b28ab；(2)ab32a3b3ab34a3b(13)ab3(24)a3b2ab32a3b.解析：逆用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算2，化简求值：2a2b2ab33a2b4ab，其中a2，b

8、.解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值解：2a2b2ab33a2b4ab(23)a2b(24)ab3a2b2ab3.将a2，b代入得原式(2)2×2×(2)×31.方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号3，有一批货物，甲可以3天运完，乙可以6天运完，若共有x吨货物，甲乙合作运输一天后还有_吨没有运完解析：甲每天运货物的，乙每天运货物的，则两个人合作运输一天后剩余的货物为xxxx吨，故填x.方法总结：体现了数学在生活中的运用解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的

9、关系4，先化简，再求值：已知x4，y，求5xy23xy2(4xy22x2y)2x2yxy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解：原式5xy23xy24xy22x2y2x2yxy25xy2，当x4，y时，原式5×(4)×()25.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号负数代入求值时，要加上括号5，已知式子x24x1的值是3，求式子3x212x1的值解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的因此可把x24x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解解：因为x24x13，

10、所以x24x2，所以3x212x13(x24x)13×215.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题6，某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润售价成本列出关系式即可得到结果解：(1)根据题意得40(ab)60(ab)×80%88a88b(元)，则销售100件这种商品

11、的总售价为(88a88b)元；(2)根据题意得88a88b100a12a88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(12a88b)元方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则7，有这样一道题“当a2，b2时，求多项式3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23的值”，马小虎做题时把a2错抄成a2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算解：3a3b3a2bb(4a3b3a2bb2)(a3b3a2b)2b23(341)a3b3()a2b(12)b2b3bb23.因为它不含有字母a，所以代数式的值与a的取值无关方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关8，如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光解析：(1)窗户的宽为b2b，长为a，根据长方形的面积计算